1.5.2 常用复合逻辑运算及对应的逻辑门

实际的逻辑问题往往要比单一的与、或、非逻辑复杂得多，但都可以用以上三种基本逻辑运算组合而成。常用的复合逻辑运算有与非运算、或非运算、异或运算、同或运算等。

1.与非运算及与非门

将一个与门和一个非门按照图1.5.14（a）进行连接，就可以实现与非[4]运算。与非门的特定外形符号和矩形符号如图1.5.14（b）、图1.5.14（c）所示，其真值表如表1.5.4所示。逻辑表达式为

2.或非运算及或非门

或非 [5]运算是或运算和非运算的组合。其图形符号如图1.5.15所示，真值表如表1.5.5所示。逻辑表达式为

3.异或运算及异或门

异或[6]运算表示的逻辑关系：当两个输入信号相同时，输出为0；当两个输入信号不同时，输出为1。其图形符号如图1.5.16所示，真值表如表1.5.6所示。逻辑表达式为

将式（1.5.9）中的与、或、非运算符用相应的图形符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些图形符号连接起来，就得到图1.5.17所示的逻辑图，该逻辑图能实现异或运算的功能。

4.同或运算及同或门

同或运算的逻辑关系：当两个输入信号相同时，输出为1；当两个输入信号不同时，输出为0。其图形符号如图1.5.18所示，真值表如表1.5.7所示。逻辑表达式为

观察表1.5.7可知，同或运算的逻辑功能刚好与异或运算相反，因此同或运算也称为异或非 [7]运算。根据这个关系也可以得到同或运算的其他表达式：

或

式（1.5.11）的证明见例2.1.2。

综上所述，常用逻辑门的名称、图形符号、逻辑表达式和真值表如表1.5.8所示。