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毕达哥拉斯
“万物皆数”解析世界的构成

《历史上最伟大的10个方程》一书的作者在其引言中讲道：“人们一旦理解了某个重要方程，就能窥见比我们感知的更深层面上的世界结构，揭示世界本身与人们经验之间的深层联系。”此书第一篇文章便是《文明的基础——毕达哥拉斯定理》。毕达哥拉斯，是梵蒂冈壁画《雅典学派》（画家拉斐尔在意大利文艺复兴时期所作）中突出描绘的一位古希腊重要学者。

毕达哥拉斯生于爱琴海的萨摩斯岛，后来移居到古希腊海港克罗顿（今属意大利），并在那里创立了“毕达哥拉斯学派”。他组建这个组织严密的学派是为了更加深入地研究数学和哲学等。在这个学派中，毕达哥拉斯及其追随者们认为“万物皆数”，西方以他的名字命名的毕达哥拉斯定理就是这一思想最好的佐证之一。

实际上，直到今天，谁也不能证实第一个证明了毕达哥拉斯定理的就是毕达哥拉斯本人。但有一种说法是，西方用毕达哥拉斯的名字为该定理冠名，大概是因为他第一个对自己所写的证明做了记录，并被后人保存了下来。还有另一种说法，并不是因为传言他首先指出了这种数形联系，而是因为他设计了一种从数学上证明它之所以如此的推算方法。事实上，这一定理的证明路数之多，是其他数学发现难以比拟的。在古代中国，它被称为“勾股定理”。

今天，人们都知道如何表述这一定理：“直角三角形两个直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。”（见题图右下角的数学公式：a2+b2=c2）。对当时的毕达哥拉斯来说，按部就班地运用一些基本方法证明直角三角形具有共同的性质，并不是最令人惊讶的事情，倒是他坚信数字里蕴含着一种神秘力量的思想更加伟大。他认为，从某种意义上讲，数字是有生命的，要么阳性，要么阴性；要么美丽，要么丑陋。他还认为“10”是最好的数字，因为它是头4个正整数之和：1+2+3+4=10，算作“十全十美”。

虽然毕达哥拉斯毫不怀疑万物皆数思想的正确性，但他仍然为一些看起来似乎不存在的数字感到困惑。当他把定理应用于一个两直角边相等的直角三角形时出现了问题——1的平方仍是1，1加1得2；但是他已经指出2是一个素数，因此找不到一个有理数的平方等于2。这个问题引发了第一次数学危机，也可以称为无理数危机。无论如何，是毕达哥拉斯创建了“万物皆数”这一简洁而又深刻的思想。今天，后人已经将其发展成“数学宇宙[1]”的学说。

古希腊毕达哥拉斯学派遵循着“哪里有数，哪里就有美”这一古老信条。而且他们发现，数字比例不仅存在于数学领域，同样可以用来进行音乐创作[2]。这样一来，毕达哥拉斯应该算作人类有记载以来第一位既是纯粹的数学家又是首位证明数字中的比例可用于音乐的人。数学可谓人类理性与想象的接口，它将现实与虚拟结合得天衣无缝。毕达哥拉斯与后来的开普勒、爱因斯坦等都是音乐伴随寻求真理的杰出人物，而在这方面，毕达哥拉斯堪称开先河者。

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[1]“数学宇宙”，简单来说，就是由美国麻省理工学院物理学家泰格马克等发展起来的“我们的外部物理实在其实是一个数学结构”的假说。这一假说集包括毕达哥拉斯在内的所有前人这类思想之大成。

[2]经过一些试验，毕达哥拉斯发现，当弦的长度之比为整数时，拨动琴弦会产生和谐的音调。这一发现对他试过的任何乐器都适用——这似乎是一条普适的规律。如果说数学中存在美感，那么，将数学法则应用于音乐，应该会有悦耳之声响起。因此他发现，比例不仅存在于数学领域，还可以应用于创作音乐。