1.3 NumPy的算术运算

机器学习和深度学习中涉及大量的数组或矩阵运算，本节我们将重点介绍两种常用的运算。一种是对应元素相乘，又称为逐元乘法，运算符为np.multiply()或*。另一种是点积或内积运算，运算符为np.dot()。

1.3.1 对应元素相乘

对应元素相乘是计算两个矩阵中对应元素的乘积。np.multiply函数用于数组或矩阵对应元素相乘，输出与相乘数组或矩阵的大小一致，格式如下：

其中x1、x2之间的对应元素相乘遵守广播规则，NumPy的广播规则将在1.6节介绍。下面我们通过一些示例来进一步说明。

矩阵A和B的对应元素相乘，可以直观地用图1-5表示。

NumPy数组不仅可以与数组进行对应元素相乘，还可以与单一数值（或称为标量）进行运算。运算时，NumPy数组的每个元素与标量进行运算，其间会用到广播机制。例如：

运行结果如下：

由此可见，数组通过一些激活函数的运算后，输出与输入形状一致。

运行结果如下：

1.3.2 点积运算

点积运算又称为内积，在NumPy中用np.dot表示，其一般格式为：

以下通过一个示例来说明点积运算的具体使用方法及注意事项。

运行结果如下：

以上运算可以用图1-6表示。

如图1-6所示，矩阵X1与矩阵X2进行点积运算，其中X1和X2对应维度（即X1的第2个维度与X2的第1个维度）的元素个数必须保持一致。此外，矩阵X3的形状是由矩阵X1的行数与矩阵X2的列数确定的。

点积运算在神经网络中的使用非常频繁，如图1-7所示的神经网络，其输入I与权重矩阵W之间的运算就是点积运算。