上帝掷骰子吗？

爱因斯坦有句名言：“你相信掷骰子的上帝，我却信仰客观存在的世界中的完备定律和秩序，这正是我一直拼命地去思索的，试图得到的……即便量子力学理论在起初取得了伟大的胜利，但是也不能让我相信这样一个本质上是掷骰子游戏的理论，尽管我也充分意识到那些年轻的同行会将这归咎为我岁数太大了。”[3]埃尔温·薛定谔曾感叹道：“早知道我的波动方程会被用作这样（波函数的概率解释），我宁愿把文章烧了也不会发表……我不喜欢它，我也为曾经为它所做的一切感到内疚。”[4]是什么在困扰着这些杰出的物理学家，让他们“背弃自己可爱的孩子们”？让我们审视一下上面爱因斯坦和薛定谔的抱怨，这通常被概括为：量子理论意味着“上帝在和宇宙掷骰子”。通向现代量子理论的突破性进展发生在1925年，当时，年轻的德国物理学家维尔纳·海森堡为缓解花粉症（枯草热），独自一人在北海的黑尔戈兰岛度假，就在这段时期他脑海中冒出了一个了不起的想法。[5]

那时在科学界，有一个新的假说羽翼渐丰。这种假说认为，原子是由一个高密度的中心核和围绕其运动的电子组成，就像行星绕着太阳转似的。海森堡思忖着电子在原子中的表现，然后他意识到，完全不需要了解这些电子绕原子核运动的确切轨道。电子似乎是在一个轨道和另一个轨道间进行不可思议的跳跃，同时发射出一段颜色严格确定的光（所谓颜色，就是光波的频率）。海森堡可以在数学上理解这一点，而并不需要求助于这样一种构想——原子像一个小型的太阳系，电子在其中沿着确定的轨道运动。他最终放弃了寻找电子在A、B两点之间的运动轨迹。事实上海森堡意识到，任何对A、B两点间电子运动的测量必定会干扰电子所有可能选择的路径。海森堡发展出一套理论，能够精确给出原子所发射的光的波长，且并不需要我们知道电子运动的轨迹。最终他发现，只有事件的可能性和其发生的概率是存在的，不确定性是与生俱来、不可改变的。这恰恰揭示了量子物理新的实质。

海森堡针对那一系列令人困惑的量子实验的革命性解释，一下子解放了他的前辈尼尔斯·玻尔的思想。玻尔被称为量子理论的“父亲”“爷爷”和“接生婆”，他在海森堡的大胆想法的基础上，又往前迈进了一大步，以至于海森堡本人都被震惊了。海森堡回过劲儿后便加入了玻尔的狂热派，而他当时的那些声名显赫的前辈和同事却没有一并加入。玻尔坚持认为，如果知道一个电子详细的轨迹对确定其行为没有什么意义的话，那么，特定而准确的电子“轨道”（电子围绕原子核运动，如同行星在公转轨道上围绕恒星运动）便同样没有任何意义，我们不如索性抛弃这个想法。观察和测量是最终具有决定性的行为，但测量行为本身便会让一个系统在它各种可能性中选择一个。换句话讲，客观实在并非被不确定的测量结果所蒙蔽，而是在原子尺度上，用传统的伽利略式的确定性去思考什么是客观实在这个想法本身就是错误的。

在量子物理中，人们发现，一个系统的物理状态和该系统是否感知到观察行为的存在，两者之间有某种诡异的关系。来自另一个系统的观测行为会使得该系统原来的量子态被重置，或者说“坍缩”成其无数可能状态中的一种。试想，当电子通过屏上两个孔中的一个时（每次只发射一个电子，并在屏后面很远处去探测其通过后的情况），我们会发现远处探测器得到什么样的图案取决于有没有人或东西知道电子穿过了（或者没穿过）哪一个孔。这会不会太诡异了点？换句话说，电子的图案取决于是否有这样一种对电子穿过哪个孔的“测量”行为发生。如果有，我们就得到了一个确定的结果；但如果没有“测量”的话，我们会得到一个完全不同的结果。当没有人“盯着”它们的时候，电子似乎非常怪异地一次同时通过两个孔；反过来，当有人在“盯着”它们的时候，它们则会选择一条明确的路径！这些电子既不是单纯的粒子也不是单纯的波——两者都是，却又两者都不是——这是前所未有的新事物，它们就是量子态。[6]

有一点小小意外的就是，许多曾在原子科学初期做出过贡献的物理学家，后来竟无法接受眼前发生的各种怪诞现象。海森堡-玻尔有关量子理论中的实在性解释，有时也被称作“哥本哈根解释”，对其最好的理解方式便是当我们在原子尺度下进行测量时，我们，或者测量设备，会对量子态本身产生一个非常大的干扰。到头来，量子理论终究和我们关于实在的固有观念不同。我们必须学着来接受量子理论，多和它打交道，测试它，做一些实验，建立起能够例证各种不同实验情形的理论，慢慢地，我们就会熟悉量子理论了。这样一来，我们就会发展出一种新的“量子直觉”，而不会再像最开始时所感受到的那般反直觉。

量子物理的另一个重大突破同样也发生在1925年，它完全独立于海森堡的理论。实现这次突破的是维也纳出生的理论物理学家埃尔温·薛定谔。当时的薛定谔恰好也在度假，但他可不像海森堡那样孤独一人。薛定谔和他的朋友、物理学家赫尔曼·外尔（Herman Weyl）建立起的科学协作方式是历史上最著名的方式之一。外尔是一个非常厉害的数学家，他在相对论和电子的相对论性理论的发展上做出了一定的贡献。外尔为薛定谔提供数学上的帮助，而同时他和薛定谔的妻子“关系密切”。这种比较“混乱”的关系在维多利亚时代晚期的维也纳知识分子中并不罕见。此外，薛定谔本人的一段婚外情，从某种意义上说，促成了量子理论中最重要的发现之一。[7]

1925年12月，薛定谔前往瑞士阿尔卑斯山上的阿罗萨小镇，在山上的别墅里度过了自己两个半星期的假期。他把妻子安妮留在了家里，带上了一个来自维也纳的旧情人。他还带上了法国物理学家路易·德布罗意的几篇学术论文，以及两颗珍珠。他把珍珠一边一个塞到耳朵里屏蔽噪声，全神贯注地读着德布罗意的文章，就在这个时候，他创造了量子理论的“波动力学”表达。波动力学是理解这个正处在发展初期的量子理论的一种全新的方式，它用到的是一种更为简单的数学形式，是当时的物理学家本来就很熟悉的一类方程。这个突破极大地推动了尚未成熟的量子力学的发展，使其被更多物理学家所接受。[8]如今在物理学界无人不知的薛定谔的波动方程，被人们习惯性称作“薛定谔方程”，这个方程或许加速了当时量子物理的研究进程，但也因为其最终解释给它的发现者带来了困扰。由于波动方程激发了人们在认识和哲学层面的革命，薛定谔后来后悔自己发表了这个理论，这着实让人感到吃惊。

薛定谔做了这样一件事，把电子从数学形式上描述成一列波。在此之前，电子被认为是一个坚硬的小球，而事实上在一些特定的实验中，它确实表现得很像波。物理学家对波非常熟悉，这样的例子多得很，如水波、光波、空气和固体中的声波、无线电、微波等，当时的物理学家已经对这些很明白了。薛定谔认为，各种粒子（比如电子）在量子理论看来，实际上都是一种新形式的波，即所谓“物质波”。“物质波”这个词听起来奇怪，但它的方程物理学家用着却很舒服，它似乎使得所有关于量子理论的正确答案都指向了简洁明了的波动行为。薛定谔的波动力学给了物理学界一些人某种程度上的安慰，他们正在挣扎着理解这个冉冉升起的量子理论，却又觉得海森堡的理论或许太过抽象。

薛定谔方程的关键之处便是波动方程的解，它用波来描述电子。这个解由希腊符号Ψ表示（读作“普西”），并被命名为“波函数”，它包含了我们已知的或可能知道的电子的全部。当我们解这个方程的时候会得到一个关于空间和时间的函数，换言之，薛定谔方程告诉了我们波函数在空间和时间中是如何变化的。[9]

薛定谔方程可以用在氢原子上，它可以明确告诉我们电子在原子中正在跳着怎样的“舞蹈”：电子波（用Ψ来描述）事实上是以各式各样的波形在振动着，就像一个铃铛或者其他什么乐器振动产生的波形。例如，拨动小提琴或吉他的琴弦，我们可以用一个可被观测的确切的形状和一定的能量来表示琴弦产生的机械振动。薛定谔方程就是这样给了我们电子在原子中不同振动能级的一系列正确解。氢原子能级的概念在之前玻尔关于量子理论的最初的猜测中已经是确定了的（现在人们把那套理论归为“旧量子论”）。原子发射出有限能量的光（对应光谱中的一系列“谱线”）现在被认为是和电子跃迁有关，即电子从一个振动状态跳到另一个振动状态，比如从“Ψ2”态跳到“Ψ1”态。

这就是薛定谔方程的力量，你可以通过一个波函数的数学形式Ψ来轻松描绘出它的运动。而且，波动的概念可以被轻松地应用到任何需要量子理论来处理的系统，比如大量的电子、整个原子、分子、晶体、具有自由电子的金属、原子核内的质子和中子等，以及如今由夸克组成的各种粒子——夸克是组成质子、中子等原子核内物质的基本构造单元。

在薛定谔的意识里，电子就仅仅是波了，像声波或者水波什么的，似乎可以忘掉它们粒子的那一面了，或者承认那些是错觉。在薛定谔的解释当中，Ψ就是一种全新的“物质波”，普通又简单。然而到头来薛定谔的这种解释却被证明是错误的。可是这种波函数毕竟描述的还是一种波的行为，这个波到底是什么波呢？矛盾的是，电子仍然表现得像点状物质（点粒子），当它们撞到荧光屏的时候会产生一个个极小的点。那么这种粒子属性该如何与“物质波”属性进行调和？

德国物理学家马克斯·玻恩［歌手奥莉维亚·纽顿-约翰（Olivia Newton-John）的外祖父］不久后便得到了一个关于薛定谔所谓的“物质波”更好的解释，并且这个解释如今成了这门新的物理领域的主要原则。玻恩声称这种波和电子之间的联系便是“概率波”。[10]玻恩认为，实际上波函数的平方（Ψ2）表示的正是我们某时刻在某处找到这个电子的概率。无论在何处或何时，如果Ψ2很大，那么我们发现这个电子的概率就很大；反之，如果Ψ2很小，那么我们就很难找到它了；如果Ψ2＝0，那么概率就是零，电子压根就不会在这里出现了。就像海森堡的突破性发现一样，玻恩的理论较之当时更清晰、更好理解的薛定谔的理论，也是一个革命性的观点。

玻恩说得很清楚，我们不能确切地知道电子到底在哪。它在这儿吗？呃，它有85%的概率在这儿。那它在那儿吗？也可能吧，那儿有15%的可能性。玻恩的概率解释明确地告诉了你，实验中的哪些内容可以被准确地预言，哪些内容不可以被准确地预言。你可以做两个明显一致的实验，但却得到全然不同的结果。粒子在选择在哪和做啥的问题上表现得非常任性，完全没有尊重我们在经典科学范畴内已经公认的铁律——因果律。在崭新的量子理论中，上帝的确在和宇宙掷骰子。

薛定谔因自己在这场让人感到不安的物理学革命中扮演了一个推波助澜的角色而感到非常恼火。还有更为讽刺的事情，玻恩的概率解释的灵感来自1911年发表的一篇猜想式的文章，而爱因斯坦便是其作者之一。终其余生，薛定谔和爱因斯坦始终站在反对量子理论的队伍之中。马克斯·普朗克同样属于这个队伍，他也曾说：“由哥本哈根那群人提出的概率解释简直就是对我们深爱的物理学的背叛。”[11]

在19世纪与20世纪之交，马克斯·普朗克是柏林最伟大的理论物理学家。普朗克同样对量子理论的这个新兴的解释感到非常沮丧。这件事情听起来非常讽刺，因为普朗克是毫无疑问的量子理论的鼻祖，甚至在19世纪这门新学科创立之初，正是他发明了“量子”（quantum）一词。

我们完全能够理解为什么有些人觉得支持概率解释是大逆不道的行为。他们更愿意接受的是严格的因果律统治整个宇宙。拿一个普通的网球，朝着平滑的混凝土墙扔过去，然后它就会朝你弹回来。站在同一个位置，用同样大小的力，对着墙上同一个点不断地挥拍击球。在所有外界条件保持不变的情况下（比如风速），随着你自己的技能不断提升，网球便能够永远沿着完全相同的路径弹回来，一次接一次，直到你胳膊累了，或者球打坏了（也或者是墙受不了了）。安德烈·阿加西（Andre Agassi）就是凭借这个原理在温网上加冕的，同样还有小卡尔·瑞普肯（Cal Ripken Jr.），他因在卡姆登园金莺球场上准确地判断出路易斯维尔·斯拉格（Louisville Sluggers）击回的棒球而家喻户晓。但是如果你无法判断回弹结果呢？如果在非常偶然的情况下，网球穿过了混凝土墙呢？如果这只存在一种概率呢？比如100次中有55次回弹过来，有45次它直接穿墙而过；有时候球被球拍弹回去，其他一些时候球穿过球拍，这一切完全随机发生！当然，这一切对宏观世界中的网球来说是不可能发生的。但是原子的世界就迥然不同了，当电子撞到“电子墙”（势垒）时，有一定的概率可以穿墙而过（这种现象被称作“隧穿”）。所以你可以想象存在量子隧穿现象的“量子网球”是多么有挑战性、多么令人沮丧了。

其实我们在日常生活中也能看到光子的这种概率性的现象。假设你站在你最喜欢的“维多利亚的秘密”内衣店的橱窗外，你会在性感人模的鞋上看到自己在玻璃上一个隐约的影子。发生了什么？由粒子（光子）流构成的光线产生了一个类似量子世界的奇异结果。大多数的光子（例如来自类似于太阳这样的光源）从你的脸上反射出来并穿过商店橱窗的玻璃，于是这时恰好在玻璃另一侧的人（装扮橱窗模特的店员？）就会看到你的影像（帅毙了！）。但是有一小部分的光子被玻璃反射了回来，产生了你的模糊影子，叠在了橱窗中展示的又短又紧的内衣上。那么，为什么有的光子穿过去了而另外的一些却被玻璃反射回来了呢？

经过一些非常仔细的实验，我们清楚地认识到，预测这些光子中哪些透射过去、哪些被反射回来是不可能的事儿。我们只能通过计算得到光子透射或者被反射的概率。运用量子理论分析一个飞向商店橱窗的光子，那么薛定谔方程可能会告诉我们，有96%的可能性光子会穿透玻璃，同时依然有4%的可能性它会被反射回来。但是到底哪些光子会被反射、哪些会透过去，即便用你能想象到的最好设备去测试都没有办法预判。上帝是通过掷骰子来决定的，或者说量子理论也不过是在掷骰子吧（好吧，上帝也可能是在玩乐透转盘，不过不管用的是什么道具，总归都与概率有关）。

你可以用一些更“土豪”的方式来重复这个橱窗实验：向一个电子势垒发射电子，这个电子势垒是真空中的一个金属丝网，与电池负极相连，电池的电压为10伏。如果电子的能量只有9伏，它们便会被弹回去，换句话说就是“反射”。9伏能量的电子不足以克服10伏势垒带来的斥力。但是薛定谔方程告诉我们，电子波函数的一部分透过了势垒，另一部分被反射回去，就像光量子遇到商店橱窗时的情形。然而我们从没有见过半个电子或是半个光子，这些粒子不会像一坨橡皮泥一样说分开就分开。粒子总是要么整个被反射，要么整个穿透过去，20%反射率的意思就是电子有20%的概率被整个反射。薛定谔方程的解是以Ψ2的形式给出的。

正是上述这类实验让物理学界放弃了薛定谔“橡皮泥”式的解释（电子等同于“物质波”），转而认同看似更脑洞大开的想法，即薛定谔方程的解是数学形式的波函数，而平方之后，它就可以描述在某处找到这个电子的概率。当我们向靶屏打出1000个电子时，盖革计数器可能会告诉我们其中568个电子透过了靶屏以及另外432个电子被反射回去。但在电子撞到靶屏前，到底哪些电子会选择哪种方式，我们则不得而知。这就是量子物理让人抓狂的事实，我们只能通过Ψ2计算出一个可能的概率。