拱顶模立杆高度与水平距离的计算

现浇钢筋混凝土拱是一种用途较广的结构形式。对于其模板工程，虽可以采用放大样的方法解决一些计算问题，但耗费的人力物力比起图上计算要大些。利用简单的计算能使其达到事半功倍的效果。

现假定安装模板方案中采用标准钢模拼装，用木板或铁皮补角补缝。考虑到较经济的垂直支撑效果，设标准钢模长度L=1.5m，方向均已满足施工荷载、自重、刚度和稳定性等因素的要求，因此，可采用两端点支撑。这就需要顺圆弧方向，确定其立杆长度及相应位置，由于它的变化值不规则，其计算受拱半径r和拱高h的影响。现介绍具体的计算方法。

1.根据“弦”长（因弧弦差值较小、故视弧为弦）和拱半径，利用余弦定理求出相应角。

2.利用几何及三角函数关系求出对应长、高。

3.代入各数，求出所需值。

计算实例：

已知条件见图1：设定拱半径r=10m，拱高h=4m，弦长s1=s2=……=s6=钢模长（1.5m）。

求h1，h2，……h6及l1，l2，……l6？

解：依据已知条件利用余弦定理，求出∠bob1即∠1。

由c2=a2+b2-2ab cos c

得

arccos 0.98875=c=8°36′09″=∠bob1=∠1

又因s1=s2=……=s6，

则有∠1=∠2=……=∠6。

依图示可推之a1，a2，……a6。

即：∠b1oa1=90°-∠1=81°23′51″

∠b2oa2=90°-2∠1=72°47′42″

……

∠b6oa6=90°-6∠1=38°23′07″

由三角函数可知：

a1b1=rsin∠b1oa1=10×0.9888=9.888（m）

a2b2=rsin∠b2oa2=10×0.9553=9.553（m）

……

a6b6=rsin∠b6oa6=10×0.6209=6.209（m）

oa1=rcos∠b1oa1=10×0.1496=1.496（m）

oa2=rcos∠b2oa2=10×0.2958=2.958（m）

……

oa6=rcos∠b6oa6=10×0.7839=7.839（m）

求出所需值：

h1=a1b1-H=9.888-6.0=3.888（m）

h2=a2b2-H=9.553-6.0=3.553（m）

……

h6=a2b2-H=6.209-6.0=0.209（m）

l1=oa1=1.496（m）

l2=oa2-oa1=2.958-1.496=1.462（m）

……

l6=oa6-oa5=7.839-oa5

（杨肃康）