2.1 宏观几何学

2.1.1 球轴承

深沟球轴承是结构最简单的球轴承之一，如图2-1所示。由图中所示几何关系可知，深沟球轴承的节圆直径Dpw等于内滚道沟底直径F和外滚道沟底直径E的平均值，即

1.密合度和沟曲率半径系数

密合度是指垂直于滚动方向的滚动体曲率半径与沟曲率半径之比，用来描述滚动体与滚道的密接程度。钢球与滚道的密合度决定了球轴承的承载能力，在相同的负载下，轴承的密合度越大，其应力越小，因此承载能力越高，但摩擦也越大。从图2-1中可以看到，对于钢球和滚道配合，密合度ϕ表示为

式中，r为滚道沟曲率半径。

应当注意，由于轴承内、外圈的沟曲率半径一般不相等，因此对于内滚道和外滚道接触，密合度也是不相等的。

另外，对于球轴承，也常用沟曲率半径系数f来表示钢球与滚道的密接程度，即

沟曲率半径系数是一个很重要的设计参数，它能够体现轴承的承载能力，沟曲率半径系数越大，钢球与滚道的密接程度越低，承载能力越小。此外，它还影响轴承的接触角和运动状态。一般球轴承的沟曲率半径系数f=0.515～0.525。

2.接触角和游隙

由于深沟球轴承通常具有径向游隙，它在无载荷状态下可以在轴向自由浮动，所以深沟球轴承也存在轴向游隙。消除轴向游隙后，将使钢球和滚道发生接触并与径向平面形成倾斜角，从而产生一个不等于0°的接触角。而角接触球轴承就是为了承受轴向力而设计的，轴承的初始接触角将由无载荷时的游隙以及滚道沟曲率共同确定。

图2-2所示为消除轴向游隙后深沟球轴承的几何关系。从中可以看出，内、外沟曲率中心之间的距离为

把r=fDw代入，得

式中，B为轴承的总曲率，B=fe+fi-1。

从图2-2中还可以看出，初始接触角αo是球与内、外滚道接触点连线和垂直于轴承旋转轴线的径向平面之间的夹角，其大小可由表示如下

轴承游隙，即指轴承在未安装于轴或轴承座时，将其内圈或外圈的一方固定，然后使未被固定的一方做径向或轴向移动时的最大移动量。根据移动方向，可分为径向游隙和轴向游隙。一般地，球轴承和其他向心滚动轴承，如圆柱滚子轴承等都有游隙。从图2-1中可以看出，径向游隙Gr可表示如下：

由于存在径向游隙，深沟球轴承在无载荷状态下可以在轴向自由浮动。初始轴向游隙Ga定义为零载荷下内圈相对于外圈的最大轴向移动量。由图2-2得

图2-3所示为单列球轴承初始接触角和轴向游隙与Ga/Dw的关系。

轴承的初始轴向游隙可以表示如下：

式中，Sd为有垫片时的原始径向游隙。

如图2-4所示，双半内圈球轴承的内圈在磨削时，在两半内圈之间加有垫片。垫片的宽度与垫片角有关，当移去垫片并将双半内圈靠紧后就可以确定垫片角αs。

由图2-5可以确定垫片的宽度ws为

当已知垫片角和有垫片时轴承的径向游隙后，就可以确定初始接触角。由图2-5可以确定移去垫片后轴承的原始径向游隙

这样，由图2-2所表示的轴承的初始接触角为

3.自由偏转角

在无载荷时，径向游隙还能使球轴承产生轻微的偏转。自由偏转角θ定义为轴承在受力之前，内圈轴线相对于外圈轴线转动的最大角度。在图2-6中，利用余弦定理可得

于是轴承的自由偏转角θ为

由三角恒等式

以及由于θi-θe接近于零，所以

4.曲率与相对曲率

两个在一对主平面内有着不同曲率半径的回转体在无载荷作用的情况下彼此在一点发生接触，这种状况被称为点接触，如图2-7所示。

在图2-7中，上面的物体记为Ⅰ，下面的物体记为Ⅱ，主平面分别用1和2表示。由于r是曲率半径，则曲率ρ可定义为

尽管曲率半径总是正值，但曲率可能为正，也可能为负，规定对凸表面为正，凹表面为负。

为了描述两个对应的回转面之间的接触状态，要用到下面的定义：

1）曲率和

2）曲率差

在式（2-19）和式（2-20）中，采用了凸、凹表面曲率的符号约定。此外F（ρ）必须取正值。

定义曲率和、曲率差的概念是为了将两个物体的接触转化为一个等效椭球体与半平面的接触来分析。有了这个概念，前面关于曲率符号的约定就变得容易理解了。凹的表面将使接触体更加贴近，这相当于增大等效半径或者减小曲率。相反，凸的表面相当于减小等效半径或增加曲率。由于是一个椭球体，曲率差就仅与正交平面内两个等效半径之差有关。如果这两个半径相等（球体），曲率差就为零。如果曲率差为无穷大，则等效椭球体将近似为圆柱体。各类轴承的曲率计算公式见表2-1和表2-2。

下面用一个例子来确定钢球与内滚道接触的F（ρ）值。

令

则

对于钢球与外滚道接触，