2.1 回归分析的基本概念

2.1.1 相关分析与回归分析

1.相关分析

相关分析是研究变量之间数量依存关系的常用统计分析方法。进行相关分析的目的在于说明变量之间的相关程度、相关方向和相关形式。

依据不同的分类标志，可将变量间的相关关系划分为不同的类型。根据考察的变量个数不同，可将相关关系分为简单相关、复相关和典型相关。两个变量之间的相关称为简单相关，如居民消费与居民可支配收入的相关关系；一个变量与一组变量间的相关关系称为复相关，如地区生产总值与资本投入、劳动投入之间的相关关系；两组变量间的相关关系称为典型相关，如身体形态（身高、体重、胸围和肩宽等）与身体机能（肺活量、脉搏、舒张压和收缩压等）之间的相关关系。依据相关形式不同，可将相关关系分为线性相关和非线性相关。线性相关是指变量间的数量依存关系大体上呈线性变动，非线性相关是指变量间的数量依存关系大体上呈某种非线性变动（如指数曲线、圆锥曲线等）。根据相关方向不同，相关关系可分为正相关和负相关。正相关意味着变量间变化的方向大体相同，负相关表明变量间变化的方向大体相反。根据相关程度的大小，可将相关关系分为完全相关、不完全相关和不相关。完全相关是指变量之间存在严格的数量依存关系或函数关系，不完全相关是指变量之间存在非严格的数量依存关系，即变量间的数量依存关系不是一一对应关系，不相关是指变量之间不存在任何关系。

在相关分析中，对于所考察的变量在性质上都是随机变量且关系对等，即无论将哪个变量作为解释变量或被解释变量都不会影响分析结果，即变量间相关的形式、方向、程度等均不会发生改变。

在相关分析中，所使用的方法手段主要是相关图表法和相关系数法。相关图表法较为直观，但准确性不高。当变量之间大体存在线性相关关系时，相关系数法应用较多。

对于两个变量x和y的线性相关程度常用Pearson相关系数进行度量，其计算公式为

式中，Cov（x，y）为变量x和y的协方差，Var（x）和Var（y）分别为变量x和y的方差。ρxy的取值在-1到1之间。当ρ_xy＞0时，变量x和y呈正相关，当ρ_xy＜0时，变量x和y呈负相关，ρ_xy=0表示变量x和y不相关，|ρ_xy|越大，变量x和y越相关，若|ρ_xy|=1，变量x和y完全相关，即变量x和y之间为函数关系。

一个变量与多个变量之间的相关可用复相关系数和偏相关系数来度量，两组变量间的相关关系可用一个或多个典型相关系数度量。有关计算公式，请参见其他相关教材。

2.回归分析

回归分析也是研究变量之间数量依存关系的一种常用的统计分析方法，但它所考察的变量之间不仅存在相关关系，还存在着明确的因果关系。回归分析的目的在于研究变量之间的数量依存关系，并根据自变量的数值变化去推测因变量的数值变化。

在现实经济生活中，人们在研究变量之间的关系时，通常不仅要研究其相关关系，而且要判断其是否存在因果关系以及具体的数量依赖关系。例如，在研究居民家庭收入与消费支出的关系时，若只限于研究家庭收入与家庭消费支出的相关形式、相关程度大小与相关方向显然是不够的，还需要考察居民家庭收入发生变动对居民家庭消费支出所产生的冲击，此时就需要应用回归分析来完成这一任务。

在回归分析中，所考察的变量性质是不同的，往往要基于特定的研究目的和相关理论，将解释变量作为确定性变量（可控变量），将被解释变量视为随机变量。当变量之间互为因果关系时，将某个变量作为解释变量与作为被解释变量所得到的回归分析结果（回归方程系数）不仅在数量上存在差别，而且经济意义也完全不同。

回归分析所采用的方法手段是建立回归方程。回归方程中的变量系数反映了变量之间的具体数量依存关系。在满足一定假定条件下，可以利用样本数据对回归模型参数进行估计，在估计的回归方程通过有关检验后，可将其用于回归预测，即用解释变量的变化值去推测被解释变量的变化值。

进行回归分析时，通常要利用相关分析的结果选择回归模型中的解释变量和模型形式。

回归分析是计量经济学方法论的基础，其主要内容包括：

（1）根据样本观测值和参数估计方法，获得样本回归方程；

（2）对样本回归方程进行统计显著性及计量经济学检验；

（3）利用通过各种相关检验的样本回归方程对社会经济问题进行分析、预测及评估。