1.3 从实验开始

伽利略（1564—1642）出身于一个没落的贵族家庭。1581年，17岁的伽利略来到比萨大学主修医学。伽利略精通很多学科，时常有些小发现和小发明。这些小发现和小发明往往在不经意间改变了科学的历史进程。1583年，伽利略在祈祷时看到吊顶在左右晃动，他掐了掐脉搏，发现了物体晃动的等时性原理。几十年后，英国人惠更斯（1629—1695）根据该原理发明了摆钟。从上古时代开始，人类就一直为精准计时努力着，也发明了很多计时工具。早在秦汉时期，中国人就利用日晷 1来计时，足见中国古代劳动人民的智慧。

1596年，为了测量病人的体温，作为医生的伽利略发明了温度计 2，从此人类对热和温度有了新的认识。更让伽利略声名鹊起的是，他根据阿基米德的浮力原理发明了比重秤，可以轻松称出较轻物体的重量3，被誉为“当代的阿基米德”。

上大学时，伽利略对亚里士多德的《物理学》研究颇多，发表了一些相关的著作。当收到开普勒寄来的《宇宙的神秘》后，他猛然间发现，天文学上的成就才能让自己扬名立万，其他的学科都是小巫见大巫，于是他以无比的热诚投入天文学研究当中。不过，他没有第谷的观测数据，想要有一番作为，除非有新仪器——望远镜。

1608年左右，荷兰人就用凹凸镜发明了望远镜，只是伽利略还不知道。有次伽利略到威尼斯去拜望好友，得知威尼斯政府打算购买荷兰人的新发明以进行军备竞赛，而这个新发明仅仅采用几块平时用来烧蚂蚁玩的凸透镜。伽利略计上心来，通过好友告诉威尼斯贵族们不要着急，可以等他发明出来再说。果不其然，一个多月后，伽利略将自己研制的新望远镜送给了威尼斯政府，因此获得了一份终身教授的职位，薪水也翻了3倍。更为关键的是，伽利略发明的望远镜比荷兰人的清晰9倍，是肉眼的33倍，这足以让他清楚地看到月球表面。于是他激动地写信给开普勒说：“月球的表面并不是完美的，那些阴影就像地球上的大山河流一样，只是没有水而已，圆圆的是陨石坑。”

正当人们争相谈论伽利略的神奇工具时，他又发现了木星的其中4颗卫星、发光的银河原来是由无数颗恒星组成的。他把这些新发现都告诉了开普勒，并骄傲地说：“我想我已经观测到土星运动的轨道了。”当时开普勒正在研究土星，看到信后兴奋不已，回信问伽利略能不能送一个望远镜给他。伽利略回答说他的望远镜全都送给了贵族们，打算以后再做一些清晰度更高的望远镜，等做好了，再送给一些朋友们。

现在我们已经无法知道伽利略是否真的打算研制新的望远镜，就算研制了，也无法肯定他说的那些“朋友”中包括开普勒，但是我们仿佛看到了一个噘嘴“卖萌”的小女孩对别人说：“看，我有糖，就是不给你。”事情总有好的一面，开普勒自然不会认为伽利略的托词是真的，所以他不会傻傻地等到“长发及腰”、天荒地老。1611年，开普勒独立发明了新的望远镜。天文学由此全面进入了望远镜时代。

此后两年内，伽利略利用望远镜发现了很多肉眼不曾见过的星体，当时的人都称：“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙。”在肉眼看得见的星体上，伽利略也有许多新发现。

（1）伽利略发现金星和月亮一样，也有盈亏，这是由金星、地球、太阳的相对位置关系引起的。伽利略通过大量的观测数据推测金星、地球都是绕着太阳运动的，为哥白尼的日心说提供了坚实的数据支撑。

（2）伽利略发现太阳上黑黑的小点点不是其他行星的“影子”，因为小黑点移动速度非常慢，如果是行星的影子，那么影子的移动速度会很快，所以这些小黑点只能来自太阳自身的“缺陷”——太阳黑子。这些缺陷让人们不禁觉得原来“上帝制造”也有“劣质”产品，而地球也不过是这些产品的其中之一——显然这完全不符合亚里士多德那套地球不动、上天完美的学说。

（3）再经过长期的观察，伽利略发现太阳黑子的转动也有周期性，从而得出太阳也在自转的结论。假设哥白尼的日心说成立，地球则绕着太阳转，如果太阳都自转了，又有什么理由相信地球不能自转呢？

伽利略用几块玻璃片发现了“天外有天”，也激发了当时人们对日心说更大的兴趣。当越来越多的人谈论哥白尼的日心说时，教会再一次出手了4。1616年，教会将《天体运行论》列为禁书，并严禁任何人在公开场合下大谈特谈日心说——这便是“1616禁令”。

相比其他人，伽利略的处境其实要好很多，尤其是在1623年他的一位好哥们（乌尔班八世）从红衣主教坐上了教皇的位置之后。伽利略觉得机会来了，他跑到罗马为自己的新发现进行游说。由于当时日心说是一个公开的话题，很多贵族都认同哥白尼将科学与宗教分开的观点。教皇本人对伽利略的新发现持欢迎态度，但是负责宣传教育的神父们不干了。可面对着如此高深的理论和铁一般的事实，神父们也无可奈何，只好对伽利略的推测和结论下手。他们让伽利略放弃哥白尼的日心说，如果做不到，至少对地心说不要存在偏见；如果某个场合下，非提日心说不可，那么一定要提到地心说，而且不能带有主观意见，只能当成历史去阐述。

伽利略是倔强的也是聪明的。在完全符合禁令的要求下，他写了一本名为《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（以下简称《对话》）的书，书中虚构三位人物：沙格列陀、萨尔维阿蒂和辛普利邱。沙、萨二人皆是日心说的支持者，而辛却坚持认为亚里士多德（逍遥学派）说的话都是正确的。

《对话》仿照古希腊的很多著作（如《理想国》），以三人对话的形式展开，分为四天，每天一个主题，第一天证明了地球和其他天体一样，是一个运动的天体；第二天证明了地球每天会自转一周；第三天证明了地球以年为单位绕日一周；第四天讨论了潮汐问题5。该书洋洋洒洒几百页，表达了对托勒密体系的批判和对哥白尼体系的辩护。

要为哥白尼体系辩护，就绕不开一个话题：地球自转为什么没有东风或向上抛起的物体为什么没有落在抛出点的西边？伽利略认为是相对运动。在此，我们仅依照《对话》第二天中的一个思维实验来阐述伽利略的相对运动思想。

相对运动

哥白尼将上述问题归结为元素，但他本人也将信将疑。伽利略借沙格列陀之口举了一个小例子。

如图1.15所示，一块小石头从桅杆上落下，它的速度可以看成两种运动的组合：一种是水平方向上的运动，另一种是垂直方向上的运动。

先来看水平方向上的运动。小石头离开船体后，依然保持原有的速度。站在岸上看，小石头和船一同运动，但是在船上的人看来（以船作为参照物），小石头是静止的。这就是相对运动。实际上，哥白尼在解释地球自转时，也用到了相对运动原理，即空气和小石头都与地球是相对静止的。

为什么小石头离开船体后还会继续运动呢？按照亚里士多德的说法，力是维持物体运动的原因，但此时水平方向上除了空气阻力并无其他力了。显然亚里士多德的观点是错误的，而正确的解释应该是小石头本身就具备维持原来速度的属性。在《对话》中，伽利略称这种属性为“冲力”。

冲力一词在哥白尼之前就有了，可见人们对逍遥学派的质疑由来已久。现代物理学中称之为“惯性”，惯性一词最早出现在开普勒所著的《哥白尼天文学概要》中，意思为“懒惰”。惯者，一以贯之也，可以简单理解为：物体（无论是运动还是静止）始终想要维持原来的样子，直到被外力改变。而开普勒所说的惯性大约相当于现代物理学中的“惯性力”。惯性力是虚拟出来的力，比如人拉一辆静止的车子，必须用一个不小的力才能使其运动。反过来看，仿佛有一种看不见的力在向后拉车子（图1.16），不让它运动。

而在垂直方向上，小石头受重力作用，会自由落体。既然是自由落体，小石头肯定会在桅杆的正下方。

1632年，在伽利略5次到罗马游说后，《对话》终于获得教会的出版许可。由于此书以对话的形式书写，一改以往枯燥的科学讲解，普通人都可以愉快流畅地阅读，所以风靡一时。

那时欧洲三十年战争仍在继续，这是一场属于宗教的战争，许多诸侯公国借着宗教纷纷站队，罗马帝国日渐式微。罗马教皇也渐渐感到自己的权威在很多国家消失殆尽，可下面的人告诉他：“即使在罗马，您老人家的余额也有待充值。”一语惊醒梦中人，伽利略的处境可想而知。教会改口称伽利略违反了1616年的禁令，并对伽利略进行了严厉的审判，最终以问题严重、亟待审查为由禁止了《对话》的再版现售，并且一劳永逸地判了伽利略终身监禁。颇为讽刺的是，当人们知道了审判结果后，《对话》早就被抢购一空。防民之口甚于防川，这个道理其实大家都懂，只是在既得利益面前，谁都显得那么的脆弱。

就这样，伽利略被软禁在家。由于年轻时观察太阳，强烈的阳光灼伤了他的双眼，最后全部失明。即便如此，他依然坚持完成了另外一本对话——《关于两门新科学的对话》（以下简称《新对话》）。这部书稿在1636年就已完成，由于教会禁止出版他的任何著作，他只好托一位威尼斯友人秘密带出境，这本书的发表彻底改变了自然物理学，也一举将伽利略推到了“近代物理学之父”的高度。

《新对话》也分为四天，每天一个主题。第一天讨论材料学，第二天讨论重力的作用，第三天讨论运动，第四天讨论抛体运动。

很显然，在《对话》中，辛普利邱先生仍然没能从托勒密的世界体系中觉醒过来，所以在《新对话》的第一天，伽利略就借沙、萨二人之口，劈头盖脸地问了辛先生这样的问题：

亚里士多德认为自由下落的物体，重则快，轻则慢。诚如所言，假设一块大石头下落速度是86，另一块小石头下落速度是4，将二者绑在一起会以多大的速度下落呢？无非有两种情况。

（1）一轻一重，轻重中和，所以速度要小于8，大于4。

（2）一轻一重，轻重相加，所以速度要大于8。

这是人类历史上最有名的悖论之一。据说伽利略为了向人们展示，特意爬到比萨斜塔上，同时丢下两个不同重量的铁球，发现两个铁球同时着地，这便是历史上著名的“比萨斜塔实验”，时间是1589年。后人对比萨斜塔实验的真实性颇有争议，因为它最先只记载于一位伽利略的粉丝给他写的传记中。那时的伽利略已是晚年，且双目失明，只能靠口述讲述往事，所以崇拜者为了书的可读性，添点油加点醋也未可知。如果故事是真实的，为什么其他书上鲜有记载？要知道当时伽利略已经是很有名气的人物了。

先不论比萨斜塔实验的真实性，只讨论另外一个实验。从一些史料及《对话》和《新对话》中，我们可以推测伽利略没少做这个实验。

如图1.17所示，将一个非常光滑的直木板固定在斜面上，钢球从木板顶端沿斜面滑下，用水钟测量钢球每次下滑的时间及到达水平面时的速度，得出结果如下。

（1）小球在平面上移动的距离几乎与时间成正比，即s=vt（s为距离，v为速度，t为时间）。

（2）小球的最终速度与小球的重量无关。

（3）小球越高，小球最终在平面上走的距离也越远，即到达平面时速度越大。

在此，我们虚构两个人物——小略和伽老师，借以表达伽利略的运动思想。

小略：“小球原本静止，最后有了速度，这个速度从何而来？”

伽老师：“小球下落后，速度可以分成两个部分，一个是水平的，一个是垂直的，你问的是哪个呢？”

小略：“先说说垂直的吧！”

伽老师：“我们来简化一下吧！假设斜板也是垂直的，那么小球的下落就是自由落体。自由落体的物体，速度很显然来自重力。”

小略：“您说这个速度是多少？”

伽老师：“你这个问题是不成立的。小球静止，速度一开始是0，在重力的作用下速度开始增加，是一点点增大的，所以当你问速度时，应该先告诉我你问的是哪个时刻。”

小略：“我有点糊涂了！重力不是恒定的吗？为什么速度会渐渐增大呢？”

伽老师：“对于一个物体而言，重力的大小是不变的，但是速度会累加。为了说明这点，我创造了一个新概念，叫作‘加速度’。加速度由力产生，力不变，加速度不变，但不变的只是增加的速度，而速度却在增加。打个比方，假设我每天给你一个糖果，你每天的糖果增加的数量都是1——没有变化，但你口袋里的糖果数量在不断增加——除非你吃了它们。”

小略：“我似乎明白了。每个小球都有重力，重力产生的加速度一样，所以只要高度一样，它们最终速度是一样的。”

伽老师：“孺子可教！”

小略：“那水平的速度从何而来呢？”

伽老师：“你必须注意到实验用的是斜板。小球滚下来时，如果木板是光滑的，那么小球只受到重力和斜板的支撑力，支撑力在垂直方向上会与部分重力相互抵消，而在水平方向上，会产生加速度，水平方向上的速度就来了（图1.18）。”

小略：“按照您刚才画的图，当小球到达水平木板时，所受的支撑力应该与重力抵消，小球为什么还运动呢？”

伽老师：“我们必须搞清楚物体运动的原因，一个物体运动并不需要力来维持，力只是改变物体运动的状态。比如一开始小球静止，在重力和支撑力的作用下，静止状态发生改变。同样的道理，小球到达水平木板后，它的状态是运动的，此时没有力改变它的状态，所以会因为惯性继续运动下去。因此，力是改变物体运动状态的原因，而维持物体运动的是惯性。”

小略：“照这样说的话，如果木板足够长，小球将会永远运动下去？”

伽老师：“在理想状态下，确实如此。”

小略：“理想状态是什么？”

伽老师：“对于一个物理系统而言，我们必须先将其简化。在这个实验中，我们只考虑了木板的支撑力和小球的重力，并没有考虑木板和小球之间的摩擦力。这个摩擦力是由木板和小球的材质决定的，木板的表面越粗糙，平面上的小球很快就会停止；木板的表面越光滑，平面上的小球就会运动得越远，当没有摩擦力时，小球会永远地运动下去。这是一种理想状态，尽管在现实生活中并不存在，但会给研究物理带来极大的方便。”

伽利略通过实验给出了一套比较完备的运动学体系。很多学者将这个简单实验列入物理学史上十大最美实验之首——按时间先后为第一个，原因如下。

（1）实事求是。远离了古希腊时代的天马行空，转而以实验为基础，脚踏实地地建立数学模型。

（2）大胆假设。伽利略突破真实的实验局限，大胆地提出理想化的实验模型，将经验与理性结合起来，开创了人类思维的新格局，为物理学乃至自然科学奠定了思想基础。

伽利略的丰功伟绩如同太阳一般耀眼光辉，但他的太阳也有小小的黑子。在小球实验中，如果不出意外，小球将会永远地沿着直线匀速运动下去。可是意外无处不在，当时人们认为宇宙是有限的球形，试问有限的宇宙怎么能容得下无限伸展的物体呢？所以，伽利略认为木板不会永远地直下去，比如实验中的木板慢慢延长，最后弯着弯着就绕地球走了一圈，那样的话，木板上的小球将会永远地做着圆周运动；即便人类有能力制造一个木板，并让它冲出地球、冲出太阳系，甚至冲到“天尽头”，可是最终也冲不出圆圆的宇宙，所以小球最终逃不了圆周运动的命运。因此，伽利略认为直线运动是圆周运动的前奏，最终都以“圆惯性”方式运动，而地球的自转、公转皆来自圆惯性。

伽利略崇拜真理，尽管他成功地挑战了亚里士多德的体系，但是只对事不对人；而对于哲学家柏拉图，他既对事又对人地崇拜起来，所以“圆是最美的”让伽利略情有独钟，以至于伽利略会对他的同行、亦师亦友的开普勒的椭圆轨道理论视而不见。但这不是个例，在那个年代，连哥白尼的日心说都尚处于猜测阶段，更别说椭圆轨道了。

伽利略的“自误”不禁让后人感到画蛇添足般的遗憾，但是我想遗憾是多余的。假设人类有能力在外太空放置一个小球，并让它自转起来，我们完全有理由相信它会一直转下去。对于这种“一日转、终生转”的运动方式，在万有引力或转动惯量守恒之前，唯有圆惯性才能完美解释。

伽利略如此伟大又如此高傲。他曾意气风发，却又时运不济，最终只搏了个身后之名。1642年1月8日，伽利略与世长辞。据说在前一天晚上，他走到阳台摸着自己心爱的望远镜，或许当时的他希望自己就像光一样，飞到木星上、飞到宇宙中，去探寻一切真相。第二天，仆人发现他倒在阳台上昏迷不醒，连忙找大夫，然而所有的大夫都因为伽利略是囚犯而拒绝给他医治。下午，伽利略逝世，享年78岁。

三百多年后，后人替伽利略完成了最后的梦想。1989年，伽利略号木星探测器正式升空，并于1995年顺利抵达木星轨道。

三百多年后的1992年，梵蒂冈教廷终于为伽利略平反，并宣称三百多年前（1633年）对伽利略的审判是一个“善意的错误”。

1 晷者，影子也。日晷是根据影子的方位来计时的。

2 见3.1节。

3 称较轻的物体最常用的办法是“叠加法”，即称多个，然后除以数量。但像纪念邮票一类的物体是没有办法叠加的，伽利略设计比重秤的目的可能正源于此。

4 1600年，哲学家布鲁诺就因支持哥白尼的日心说而被教会处以火刑。

5 伽利略认为潮汐是地球自转运动的结果，在今天看来是错误的。

6 物理学中的量由数值和单位组成，但通常也用无单位的数值表达某个含义。原书中用的是无单位的数值。