4.2.2 模式相似性测量

1.样品与样品之间的距离

设有两个样品的特征值分别为Xi，X j，即

这两个样品可能在同一类中，如图4-3a所示，也可能在不同的类中，如图4-3b所示。因此可以计算同一个类内样品与样品之间的距离，也可以计算属于不同类样品与样品之间的距离。

样品与样品间的距离计算有4种方法，分别是欧氏距离法、夹角余弦距离法、二值夹角余弦法和具有二值特征的Tanimoto测度。

（1）欧氏距离

欧氏距离的算法如下：

D ij越小则两个样品距离越近，两个样品也就越相似。

（2）夹角余弦距离

夹角余弦距离的算法如下：

S值越大则两个样品相似度越大。

（3）二值夹角余弦距离

二值夹角余弦距离的算法如下：

该算法要求Xi,X j向量的各个特征都是以二值（0或1）表示，S值越大两个样品越相似。

（4）具有二值特征的Tanimoto测度

具有二值特征的Tanimoto测度的算法如下：

该算法要求Xi,X j向量的各个特征都是以二值（0或1）表示，S值越大两个样品越相似。

2.样品与类之间的距离

样品与类之间的距离如图4-4所示。ω是代表某类样品的集合，ω中有N个样品，X是某一个待测样品。

错误！样品与类之间的距离计算方法有两种，如下所述。

·计算该样品到ω类内各个样品之间的距离，将这些距离求和，取平均作为样品与类之间的距离。样品与类之间的距离可描述为

·计算ω类的中心点X(ω)，以ω中的所有样品特征的平均值作为类中心，然后计算待测样品X到ω的中心点X(ω)的距离，即

3.类内距离

类内距离指同一个类内任意样品之间距离之和的平均值。

如图4-5所示，类内点集{Xi,i=1,2,…,N}各点之间的内部距离平方为 ，i,j=1,2,…,N，i≠ j，从集内一固定点 Xi 到所有其他的 N-1个点 X j之间的距离平方是，同样道理，取ω类内所有N个点的平均距离表示其类内距离，即

4.类与类之间的距离

设有两个类ωi、ωj，如图4-6所示，计算类与类之间的距离有多种方法，如最短距离法、最长距离法、重心法和平均距离法等。

（1）最短距离法

规定两个类间相距最近的两个点之间的距离为两类的距离。

ij

式中，d =|Xi-X j|,Xi∈ωi,X j∈ωj。ij

（2）最长距离法

规定两个类间相距最远的两个点之间的距离为两类的距离。

式中，d =|Xi-X j|,Xi∈ωi,X j∈ωj。

（3）重心法

将各类中所有样品的平均值作为类的重心，用两类的重心间的距离作为两类的距离。

式中，；Ni、N j分别是ωi、ωj类中样品的个数。

（4）平均距离法

计算两类之间所有样本的距离之和，取距离的平均值作为两类间的距离。