1.2 电路的基本定律与工作状态分析

1.2.1 欧姆定律

欧姆定律是电路的基本定律之一，用来确定电路各部分的电压、电流之间的关系，也称为电路的VCR（Voltage Current Relation）。

欧姆定律表明流过线性电阻的电流I与电阻两端的电压U成正比。当电阻的电压和电流采取关联参考方向时，欧姆定律可表示为

U=IR（1.7）

由式（1.7）可知，当所加电压一定时，电阻R的值越大，则电流I越小。显然，电阻具有阻碍电流作用的物理性质。

当电阻的电压和电流采取非关联参考方向时，欧姆定律可表示为

U=-IR（1.8）

电阻的单位是欧[姆]，用符号Ω表示，对大电阻，则常以千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）为单位。电阻的大小与金属导体的有效长度、有效截面积及电阻率有关，它们之间的关系可写为

电阻的倒数称为电导，用符号G表示，其单位是西[门子]（S），即

如果电阻是一个常数，与通过它的电流无关，则这样的电阻称为线性电阻，线性电阻上的电压、电流的相互关系遵守欧姆定律。当流过电阻上的电流或电阻两端电压变化时，电阻的阻值也随之改变，这样的电阻称为非线性电阻。显然，非线性电阻上的电压、电流不遵守欧姆定律。以后如无特殊说明均指线性电阻。

1.2.2 电源有载工作、开路与短路

电路在不同的工作条件下会处于不同的工作状态，也有不同的特点，充分了解电路不同的工作状态和特点对正确使用各种电气设备是十分有益的。现以如图1.13（a）所示的简单直流电路为例来分析电路的有载工作状态、开路状态、短路状态。

在如图1.13（a）所示的电路中，E、U和R0分别为电源的电动势、端电压和内阻，RL为负载电阻。

1.有载工作状态

将图1.13（a）中的开关S合上，接通电源和负载，这称为电路的有载工作状态。电路中的电流为

当E和R0一定时，电流由负载RL的阻值大小决定。端电压为

U=E-IR0（1.12）

由式（1.12）可见，电源端电压小于电动势，两者之差为电流通过电源内阻所产生的电压降IR0，电流越大，则电源端电压下降得越多。表示电源端电压U与输出电流I之间关系的曲线称为电源的外特性曲线，如图1.13（b）所示。其斜率与电源内阻R0的阻值有关。电源内阻一般很小，当时，则U≈E。

式（1.12）中的各项乘以电流I，则得到功率平衡式为

UI=EI-I2R0

P=PE-ΔP（1.13）

式中，PR为电源产生的功率，PE=EI；ΔP为电源内阻消耗的功率，ΔP=I2R；P为电源输出功率（负载消耗功率），P=UI。

式（1.11）、式（1.12）和式（1.13）分别表示电路有载工作状态时电流、电压和功率三方面特征。

额定值是设计和制造部门对电气产品使用的规定，通常用UN、IN、PN表示额定电压、额定电流和额定功率。按照额定值使用电气设备才能保证其安全可靠、经济合理，充分发挥电气设备的效用，同时不至于缩短电气设备的使用寿命，大多数电气设备的使用寿命与绝缘强度有关。当通过电气设备的电流超过额定值较多时，将会由于过热而使绝缘遭到破坏，或者因加速了绝缘老化而缩短使用寿命；当电压超过额定值许多时，绝缘材料会被击穿。所以，在正常工作条件下，负载电流大于额定值时出现超载情况；同样，负载电流远小于额定值时出现欠载情况，使设备能力不能被充分利用，在工程上这些情况都是不允许的。

只有当负载电流与额定值相近，趋于满载时，设备的运行才能达到经济合理和高效率。

用电设备或元器件的额定值通常标在铭牌上或在使用说明书上。使用时必须仔细核对额定值的具体数据。

2.开路状态

在如图1.13（a）所示的电路中，将开关S断开，则电路不通，此时电路处于开路（空载或断路状态）。如图1.14所示，在这种状态下，电源不接负载，此时外电路对电源来说，其负载电阻值RL为无穷大（∞），电流为零，电源两端的端电压（开路电压或空载电压U0）等于电源电动势E，电源不输出电能。

如上所述，电路开路使其特征可用下列各式表示：

3.短路状态

在如图1.13（a）所示的电路中，当电源的两端a和b由于某种事故而直接相连时，电源被短路。如图1.15所示，当电源短路时，外电路的电阻可视为零，电流不再流过负载RL。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻R0，这时的电流很大，此电流称为短路电流IS。此时负载两端的电压为零，电源也不输出功率，电源产生的电能全部被内阻R0消耗并转成热能，使电源的温度迅速上升从而被损坏。

如上所述，电源短时的特征可用下列各式表示：

1.2.3 基尔霍夫定律及其应用

由若干个电路元器件按一定连接方式构成电路后，电路中各部分的电压、电流必然受到两类约束。一类是元器件的特性造成的约束。例如，线性电阻元器件的电压和电流必须满足u=Ri的关系，这种关系称为元器件的组成关系或电压电流关系（VCR）。另一类是元器件的相互连接给支路电流之间和支路电压之间带来的约束关系，有时称为“拓扑”约束，这类约束由基尔霍夫定律体现。基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律，是分析电路的重要基础。

在学习基尔霍夫定律之前先介绍电路的几个名词。

（1）支路：由单个电路元器件或若干个电路元器件的串联，构成电路的一个分支称为支路。一个支路上流经的是同一个电流，如图1.17所示的电路中共有三条支路（即b=3）。

（2）节点：电路中三条或三条以上支路的会聚点称为节点。如图1.17所示的电路中共两个节点a和b（即n=2）。

（3）回路：电路中由支路组成的闭合路径称为回路。如图1.17所示的电路中共三个回路（即l=3）。

（4）网孔：内部无支路的回路称为网孔。如图1.17所示的电路中共两个网孔（即m=2）。

1.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性。该定律可叙述为：在任何时刻，对任一节点，流进该节点的电流代数和恒等于零，即

∑I=0 （1.16）

并规定流入节点的电流为“+”，流出节点的电流为“-”。对于如图1.17所示的电路中的a点，可列写出：

I1+I2-I3=0

I1+I2=I3（1.17）

也可改写为：

由式（1.17）可看出对于任一节点，流入该节点的电流一定等于流出该节点的电流，即∑I入=∑I出。

该定律还可推广应用于电路中任一假设的封闭面，即通过电路中任一假设闭合面的各支路电流的代数和恒等于零。该假设闭合面称为广义节点。

2.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路支路电压之间的约束关系。该定律可叙述为：在任何时刻，沿任一闭合回路所有支路电压的代数和恒等于零，即

∑U=0 （1.18）

并规定：在列写KVL方程时，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致的电压前面取“+”，支路电压参考方向与回路绕行方向相反的前面取“-”。

如图1.19所示为某电路中的一个回路，设其回路绕行方向为顺时针，则有：

U1+U2-U3-U4+U5=0

如图1.19所示的电路中，如果按abc方向计算ac间电压，则有Uac=U1+U2；如果按aedc方向计算，有Uac=-U5+U4+U3。两者结果应相等，故有U1+U2-U3-U4+U5=0，与前面的结果完全一致。

KVL不仅适用于实际回路，加以推广还可适用于电路中的假想回路。在如图1.19所示的电路中可以假想有abca回路，绕行方向仍为顺时针，根据KVL，则有：

U1+U2+Uca=0 由此可得Uca=-U1-U2

即Uac=-Uca=U1+U2

如图1.20所示是某电路的一部分，各支路电压的参考方向和回路的绕行方向如图中所示，应用基尔霍夫电压定律可列写为

UAB+UBC+UCD=-E1+I1R1+I2R2+E2-I3R3=0

将上式进行整理后可得：

I1R1+I2R2-I3R3=E1-E2

由上可见：方程的右边是沿回路绕行方向闭合一周所有电动势的代数和，方程的左边是沿回路绕行方向闭合一周各电阻元器件上电压降的代数和。

∑RI=∑E（1.19）

这是基尔霍夫电压定律的第二种表达形式，并规定：电动势的参考方向与回路绕行方向一致时为“+”，反之为“-”；电流的参考方向与回路绕行方向一致时，在电阻上产生的电压降为“+”，反之为“-”。