1.2 模拟图像的数字化

目前，从现实世界中得到的图像大多是模拟信号，进行智能处理的第一步就需要将其数字化。将模拟图像进行数字化的过程包括采样和量化两个步骤。采样是将处于二维坐标系中的模拟图像连续变化的像点进行空间离散化，将图像离散为以像素为单位的离散点集合；量化是将各像素上的灰度值以离散的整数值来表示的过程。

1.采样

设二维连续图像f（x，y），x、y∈（－∞，＋∞）是一个有限带宽的函数，若f（x，y）的傅里叶变换为F（u，v），即有

式中，Wu和Wv分别是频域中f（x，y）在u和v方向上的带宽。

最常见的采样方法是均匀采样。对f（x，y）进行二维均匀采样，可以视为用一个二维离散冲激函数s（x，y）与原函数f（x，y）相乘。这里s（x，y）的定义式为

式中的Δx、Δy分别表示f（x，y）在x、y方向上的采样间隔。若设f（x，y）采样后得到的函数为fs（x，y），则有

fs（x，y）=f（x，y）·s（x，y） （1-5）

在频域就是

根据信号与系统理论可以证明，Fs（u，v）可以通过F（u，v）沿u、v方向以、为周期延拓得到，且要使周期延拓后采样图像的频谱各周期间不混叠，要求采样间隔Δx、Δy需分别满足下列条件

显然，原图像中细节越多，采样间隔就要越小，这样才能通过一个合适的滤波器从采样图像中完全恢复原图像。f（x，y）采样后得到的fs（x，y）也可以用f（m，n）表达。

实际应用中采样的点数总是远超采样定理所要求的点数。另外，为了便于计算机处理，通常将图像采样为的N×N方阵，并将N设置为2的某个正整数次幂，即N＝2n，在这里n代表一个正整数。

2.量化

经采样后，模拟图像在空间上已被离散为不连续的一个个像素，但这些像素所取的灰度值还是连续的。将这些连续的灰度值转化为有限个离散值，并用正整数来代表不同的像素值的过程就是量化。

最常用的量化方法是均匀量化。参考图1.3，均匀量化的步骤包括：

（1）将图像各像素所取灰度值的值域划分为相等间隔的若干个灰度区段，参见图1.3（a）。图中将图像f（m，n）中所有像素所取的连续灰度值空间划分为Zk个区段。

（2）取各区段中点的灰度值作为该区段的量化值。如图1.3（b）所示，量化值。

（3）将各个灰度区段的量化值用正整数编码，得到的一系列整数灰度值形成灰度级或灰阶。如图1.3（c）所示，对量化值qk的编码即形成灰度级k：k=0，1，2，…，K-1。

灰度级k中包含的灰度级别个数K代表了整幅图像所具有的灰度量化容量，而每个像素的灰度是由灰度级k中的某个具体整数灰度值给定的。另外，为了便于计算机处理，实际应用中总是将K设置为2的某个正整数次幂，即K＝2n，在这里n代表某一个正整数。

经过上述采样和量化两个步骤，一幅数字图像可以用一个整数矩阵来表示。矩阵中元素的位置对应于数字图像中相应像素的位置，矩阵元素上的值代表了对应像素的灰度值。

临床上常用的大多数成像设备都可以直接产生数字医学影像，如X射线成像中的CR（computed radiography）、DR（digital radiography）、CT（computed tomography）、DSA（digital subtraction angiography）等，另外还有MRI、PET、SPECT等。但是，目前在所有医学影像检查中占70%以上份额的常规X射线摄影成像仍然是以胶片作为载体的模拟影像，为了借助计算机图像处理技术对医学影像进行分析、传输或存储，也必须先将这些模拟图像转换成数字图像。

3.数字图像的质量评价

前已述及，经过采样和量化这两个过程后，模拟图像可以转化为数字图像。从模拟图像转化而来的数字图像其质量是由采样间隔和量化的灰度等级两个参数决定，用这两个参数进行数字图像质量评价时的专业术语分别称作图像的空间分辨率和灰度分辨率。此外，与图像的空间分辨率和灰度分辨率这两个图像质量指标相关的一个概念是图像的数据量。

（1）空间分辨率

当灰度级k一定时，图像的空间分辨率表示能够分辨图像细节的能力，由单位面积内的像素数决定。正如图1.4所示，单位面积内对图像的采集点数越多，采样间隔越小，图像给出细节的能力就越强，图像的质量也就越好。像素本身是可大可小的。描述一幅图像需要的像素数量是由每个像素的大小和整个图像的尺寸决定的，像素数量与像素大小的乘积决定了图像给出的视野（field of view，FOV）。若图像矩阵大小固定，视野增加时，图像空间分辨率降低。

（2）灰度分辨率

图像的灰度分辨率又称为密度分辨率或对比度分辨率，表示能够分辨图像中不同组织的能力。图像的灰度分辨率由量化级数（也就是灰度级）k决定。当图像的像素数一定时，灰度级数越多，图像的灰度分辨率就越高，图像质量也就越好，如图1.5所示。

（3）图像的数据量

对图像的采样点数和量化的灰度级数也决定描述图像的数据量。若一幅灰度级为K＝2n的图像其采样点数由N×N的方阵描述，则这幅图像的数据量为

这里B的单位是字节（byte）。

影响图像数据量大小的另一个因素是图像的大小。在图像的空间分辨率和灰度分辨率一定的条件下，描述越大的图像需要的像素数越多，形成图像文件的数据量也就越大。