1.4 非饱和土有效应力研究的历程

同饱和土的有效应力原理一样重要，非饱和土有效应力的研究是非饱和土研究中最基本和最重要的，它是非饱和土的其他研究的基础和前提[9]。对非饱和土有效应力的研究，主要可以归纳为3类：①单应力变量的有效应力；②用应力状态变量组合表示土的强度和变形；③从功的表达式中确定有效应力。

1．单应力变量的有效应力

1959年，Bishop根据土饱和状态和土干燥状态的特点，提出了非饱和土中的有效应力公式[10]：

式中——有效应力；

σij——总应力；

ua——孔隙气压力；

uw——孔隙水压力；

ua-uw——基质吸力；

χ——非饱和土有效应力参数，它受非饱和土性质的影响，从0（干土时）～1（饱和时）变化。

从式（1.1）可以看出，在Bishop的理论中，核心问题是确定χ的值，几十年来提出的得到χ的形式各种各样，以下几种具有代表性。

（1）Bishop假定对于某一给定的起始孔隙比来说，′c和φ′与饱和度无关。于是从完全饱和试样的试验中取得′c和φ′值代入有效应力强度式解出χ。

（2）沈珠江[11]在1963年针对强度问题对χ提出如下表达式：

式中φ′——饱和土的有效内摩擦角；

φa——同一土体非饱和时测得的内摩擦角；

Ba、Bw——孔隙气压力和孔隙水压力系数，Ba=Δua/Δσ, Bw=Δuw/Δσ。

（3）陈正汉[12]推广了Skempton的研究方法，在弹性理论的基础上，导出了非饱和土的有效应力原理理论公式：

式中K0、Kn、Ksn——固体材料本身，孔隙率等于n和sn的同一骨架的体积压缩模量。

该公式概括了Bishop公式和Skempton公式，饱和土的有效应力公式是其特例。

（4）Blight[13]在1967年利用两个试样均为非饱和或一个饱和一个非饱和，从强度和体变两个方面研究了χ值的变化特性。通过试验发现对于强度问题和体变问题χ值不相等，且χ值可能大于1。

确定χ的方法还有很多种，但实质还是要像饱和土那样，利用确定非饱和土的强度和变形。针对非饱和土中单应力变量的有效应力，Jennings等[14]提出了以下质疑，即它不能说明非饱和土在湿化过程中的湿陷现象。通过对非饱和土进行一系列固结试验，结果表明，在湿化过程（即减小吸力）中所有土样都表现出湿陷，但用Bishop非饱和土有效应力公式进行计算反而得到膨胀的结果，这与试验结果相违背。另外，人们还发现，饱和度与有效应力参数χ之间没有唯一关系。从总体上说，非饱和土的单变量有效应力原理是借鉴饱和土中有效应力的概念，从唯象的观点出发提出的，它是一种宏观、直觉、经验性的表达式[9]，缺乏物理基础和理论依据，不少学者也对其持怀疑态度。如包承纲[15]明确指出，Bishop公式“既未从理论上加以论证，也未从试验中加以充分验证”。因此，后来的研究者们基于Bishop公式的研究思路是有待商榷的。

2．用应力状态变量组合表示土的强度和变形

因为建立非饱和土的有效应力方程很困难，并且研究者们对在有效应力方程中出现土性参数是否合理心存疑虑，所以人们倾向于放弃非饱和土有效应力的概念，认为对于非饱和土不存在类似于饱和土有效应力一样的控制土体强度和变形的单一应力。

Coleman[15]、Bishop[13]、Blight[13]提出了用两个独立的应力变量—净应力和基质吸力描述非饱和土的强度和变形[9]。D.G.Fredlund和N.R.Morgenstern[16]认为，土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制。因此，可用控制土的结构平衡的应力变量作为土的应力状态变量。应力状态变量是描述应力状态特征所需的非材料变量。状态变量必须与材料的物理性质无关。D.G.Fredlund和N.R.Morgenstern应用连续介质力学方法，对土体每一相进行内力平衡分析，并且将土骨架中孔隙水形成的表面张力膜作为独立的第4相。根据内力平衡方程，指出应放弃单一的有效应力概念，控制非饱和土强度和变形的应力状态变量是σt-ua、σt-uw和ua-uw3个应力中任意两个应力的组合，可能的组合方式为σt-uw和ua-uw、σt-ua和ua-uw、以及σt-ua和σt-uw。鉴于两个应力状态变量不包含材料参数，可分开考虑净总应力和基质吸力对非饱和土的力学性质的影响，加之Fredlund用19个零体变和零排水试验对其进行了验证，因而这一思想被土力学界普遍接受，成为非饱和土力学研究的基础。1993年Fredlund等人在多年研究的基础上，出版了《非饱和土力学》[17]一书，建立了比较完整的非饱和土力学知识体系。此后，用双应力状态变量作为有效应力，即认为用两个独立的变量就可以确定非饱和土的变形和强度的研究得到了迅速的发展，并占据了非饱和土研究的主流地位。

陈正汉[18]基于非饱和土典型体元骨架的平衡方程，探讨了非饱和土应力变量的选择问题。指出，非饱和土的应力状态变量有多重组合形式（5组以上），不是唯一的，大多数应力状态变量与土的孔隙率、饱和度等物理指标相关，甚至与微观结构相关，而有效应力只能作为其中一项，碰到具体情况要具体分析选取。Lu[19]认为，应力状态变量的选择具有随意性和主观臆断性，主要取决于研究问题的类型，是破坏问题，弹性问题，还是塑性变形问题。Alonso等[20]对非饱和土应力状态变量的不同选择进行了评述和比较，认为采用Bishop形式的应力（有效应力）和吸力作为两个应力变量已经是一个没有争议的选择，并建议Bishop形式的有效应力应考虑非饱和土微观结构的影响，并且这种影响可以通过采用有效饱和度得到反映[9]。这样看来，研究者们用土体的应力状态变量来描述其状态的方式多种多样，所以非饱和土的强度方程、修正方法也有很多。

3．从功的表达式中确定有效应力

赵成刚[9]对从功的表达式中确定有效应力的方法进行了很好的总结。认为用具有普适性的能量守恒方程中的变形功对非饱和土中的应力和变形进行表述是一种更加科学的方法，并具有坚实的理论基础。Houlsby[21]从变形功出发，讨论了非饱和土有效应力的原则和具体表述方式。值得注意的是，基于变形功，非饱和土有效应力的表达式不是唯一的。Li[22]认识到双应力变量理论和非饱和土中有效应力的局限性，将气体作为理想气体，给出的非饱和土变形功的表达式中包含了气相的影响，但在塑性变形中却未能体现出气相的影响。赵成刚等[23]基于能量原理和功的表达式，给出了与固体骨架变形对偶的Bishop形式的非饱和土的有效应力，并提出了非饱和土广义有效应力原理。这一广义有效应力原理的实质是：仅用有效应力是不能唯一地确定非饱和土的变形和强度，还必须同时考虑其他广义应力的影响。例如，吸力和气相压力、相应的广义应变以及饱和度等的影响。

由非饱和土有效应力原理的发展历程可以看出，尽管近年来对非饱和土的有效应力和应力状态变量的研究比较活跃，研究者们也提出了很多相关理论，但关于非饱和土的有效应力的基本问题没有解决，即有效应力是否是真实存在的，非饱和土的有效应力是否是唯一的，更没有取得学术界的共识。