一 什么是转形问题

所谓转形问题，核心是关于商品价值向商品生产价格转化过程中的数量关系问题。即在一个已知的、由生产技术条件和劳资分配格局决定的商品价值体系前提下，求解商品生产价格体系的问题。其数理模型可以分两步表达。

（一）商品价值向量公式

根据商品价值等于商品生产社会必要劳动时间的规定，有^[3]：

式中A（n×n）是商品生产的物质消耗系数矩阵，L（1×n）是活劳动消耗行向量，二者都是生产的技术结构外生给定的，它们取决于每一种商品生产的劳动生产率。λ（1×n）是商品价值向量，是这个n维方程的n个未知数，通过求解方程组，可以求得商品价值向量：

λ=L（I-A）^-1

不仅如此，转形问题的已知条件中还包括一个社会统一的工资率w_λ（可变资本与活劳动投入量之间的比率）^[4]，以及与此相应的剩余价值率S_λ（剩余价值与可变资本之比）。二者之间有确定的数量关系：

w_λ（1+S_λ）=1

因此活劳动消耗向量可以写作：

L=w_λL+S_λw_λL

商品价值向量公式可以展开为：

现在，式（2）中所有变量或者外生给定为已知，或者可以通过价值方程（1）计算求得。

所谓转形问题，就是在所有这些都为已知的条件下，求解具有平均利润率却保持社会统一工资率的生产价格向量P。

（二）生产价格向量公式

按定义，生产价格有以下方程：

式（3）中有n+2个未知数：P（1×n）为生产价格向量，r是平均利润率，w_P则是生产价格体系下统一的工资率。显然，方程组还需要增加两个约束条件，才能确定一组唯一解。所谓转形问题的不同解法，关键在于对约束条件的不同理解。