第五节　枚举归纳法★★★★

枚举归纳，指作为前提的关于某类事物部分对象的判断，只是知其然而不知其所以然，由此推出关于某类事物全体对象的判断带有或然性。通俗地说，它是由部分推知整体，由样本推知全体的不完全归纳的逻辑思维。如果题干所给数据较小，考虑用枚举法;反之，用归纳法。

【例1】餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油?(　)

A. 4　　　　B. 5　　　　C. 6　　　　D. 7

——2015年国考第67题

【解析】C。采用枚举法求解，由题意得，9升的油可以有如下几种组合:(1) 1桶5升、2桶2升;(2) 1桶5升、1桶2升、2桶1升;(3) 1桶5升、4桶1升;(4) 3桶2升、3桶1升;(5) 2桶2升、5桶1升;(6) 1桶2升、7桶1升;共计6种。故选C。

【例2】某种细胞开始时有2个，一个小时后分裂成4个并死去1个，2个小时后分裂成6个并死去1个，3个小时后分裂成10个并死去1个……，按照这个规律，6个小时后细胞存活的个数是(　)个。

A. 63　　　　B. 65　　　　C. 67　　　　D. 71

——2011年四川省考第11题

【解析】B。用归纳法求解。可以把每个小时的细胞个数列出来:最初(0小时后)有2个，1小时后有3个，2小时后有5个，3小时后有9个，可见，其规律为: n小时后有2n+1个;因此，6个小时后细胞存活的个数是26+ 1 =65个。故选B。

【例3】有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法?(　)

A. 144　　　　B. 217　　　　C. 512　　　　D. 640

——2012年贵州事业单位第49题

【解析】C。用归纳法求解。先从数字较小的糖开始进行归纳，提取规律。一颗糖:1，只有一种吃法;两颗糖:1+1、2，有2种吃法;三颗糖:1+1+1、1+2、2+1、3，有4种吃法;依次类推，吃完n颗糖的方法一共有2n－1 种;因此，共有吃糖的方法为210－1=512种。故选C。