第四节　数字特性法★★★★★

数字特性法，指不通过具体计算得出最后结果，只需考虑最终结果所应满足的数字特性，从而排除错误选项得到正确选项的方法。

常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、整除特性、因子特性、幂次特性等，其中以尾数特性、奇偶特性和整除特性最为常用。

一、尾数特性

尾数特性，即得到一个具体算式时，可以先不进行详细计算而直接心算出其末位数字从而排除错误选项。其应用的核心技巧在于，只要选项的尾数不同，就有可能根据尾数快速得到答案。

【例1】四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁?(　)

A. 16岁　　　　B. 18岁　　　　C. 19岁　　　　D. 20岁

——2013年海南事业单位第51题

【解析】C。只有C选项满足4个连续的自然数乘积的尾数是4。故选C。

【例2】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法:每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?(　)

A. 246个　　　　B. 258个　　　　C. 264个　　　　D. 272个

——2013年福建事业单位第36题

【解析】C。注意题目的问题只涉及乒乓球总数为多少，与颜色没关系。根据题目中每次取出7个黄球、3个白球(即每次取10个乒乓球)，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个，可知乒乓球总数的个位数为4，满足此要求的只有选项C。故选C。

二、奇偶特性★★★★★

奇偶特性中讨论的主要是正整数，经常会用到以下关系式:

1.奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数;偶数±偶数=偶数;

2.积为偶数，则乘数中必有一个偶数;

3.两个数的和为奇数/偶数，那么这两个数的差也为奇数/偶数，反过来也成立。

【例3】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?(　)

A. 177　　　　B. 176　　　　C. 266　　　　D. 265

——2011年北京事业单位第85题

【解析】A。根据条件“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”可知，乙、丙两班的总人数减去甲、丁两班的总人数的差是奇数，再根据“若两个数的和为奇数，则这两个数的差也是奇数”可推得四个班的总人数也是奇数，排除答案B和C，又因为“不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人”可知，三个班的人数和都是一百多点，可推得四个班总人数应小于200人。故选A。

【例4】某次数学考试共有50道题目，规定答对一题得3分，答错一题倒扣1分，不答不得分。小明参加考试回答了全部题目，得了82分，问答对的题目数和答错的题目数之差是多少?(　)

A. 13　　　　B. 15　　　　C. 16　　　　D. 17

——2013年河南农信社第47题

【解析】C。设答对x道、答错y道，有: x+ y =50，50为偶数，由奇偶特性“两个整数的和与这两个整数的差，所得结果的奇偶性相同”可知，所求的答对的题目数和答错的题目数之差(x－y)也为偶数。观察选项，只有C符合。故选C。

三、整除特性★★★★★

一般情况下，整除特性在考试中的运用主要有以下几种情况:

1.题目中有明显的分数、倍数、比例和百分数;

2.题目中出现“平均/平分”之类的字眼;

3.方程中出现“×”或“÷”。

【例5】甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5:6，乙班为5:4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和?(　)

A.多1人　　B.多2人　　C.少1人　　D.少2人

——2015年北京市考第85题

【解析】A。由“男女生比例甲班为5:6，乙班为5:4”可知，甲班人数为11的倍数，乙班人数为9的倍数;由“甲、乙两个班各有40多名学生”可知，甲班人数为44(其中男生20，女生24)，乙班人数为45(其中男生25，女生20) ;因此，两个班的男生人数之和比女生人数之和多(20+25)－(24+20) =1人。故选A。

【例6】将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书?(　)

A. 40　　　　B. 50　　　　C. 60　　　　D. 80

——2014年四川省考第59题

【解析】B。假设每个人分到了x本，其余8个班每班人数为y人(40＜y＜50)，根据题意可列如下方程:32x+8×y×x =20000，化简为32+8y =。方程中出现“÷”号，考虑用整除法求解。y是整数，32+8y一定是整数，所以20000一定是x的整倍数。代入尝试运算，当x =40时，y =58. 5(舍弃) ;当x =50时，y =46(符合条件) ;当x =60时，y不是整数(舍弃) ;当x =80时，y =27. 25(舍弃)。因此，x =50，y =46符合题意，即每人分到了50本。故选B。

【例7】在实验“中小学生营养工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个。鸡蛋用甲、乙两种包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱可以比单独使用乙型包装箱少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可以多装50个鸡蛋。若本周单独使用乙型包装箱配送鸡蛋，则共需要(　)个包装箱。

A. 40　　　　B. 45　　　　C. 50　　　　D. 55

——2014年上海夏季招警第8题

【解析】C。因为鸡蛋数是整数，所以10000要能被包装箱数整除，排除B和D ;代入A，若乙包装箱需要40个，则乙包装箱每个可装鸡蛋10000÷40 =250个，甲可装250+50 =300个，10000不能被300整除，意味着甲包装箱数不是整数，不符合题意，排除A。故选C。

四、因子特性

因子特性，指考虑最终结果中应含有的因子，凡是没有此因子的选项即可以排除。因子特性实际是整除特性的一种，与整除特性相比，因子特性更侧重于考生对数字的敏感性，需要考生在看到数字时能够敏锐地发现其中有用的因子。

【例8】商场为了促销，将原价75元的商品提价40%后打8折销售，该商品的实际售价是多少元?(　)

A. 80　　　　B. 72　　　　C. 78　　　　D. 84

——2012年四川事业单位第42题

【解析】D。提价40%即变为原来的140%，这个数中有因子7，这个因子7必然包含在最终结果中，只有D选项中含有因子7。故选D。

【例9】一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?(　)

A. 128平方厘米　　　　B. 162平方厘米　　　　C. 200平方厘米　　　　D. 242平方厘米

——2013年浙江事业单位第54题

【解析】C。第一个正方形边长为80厘米，因此其面积值中含有因子5，而每次变为原来的一半，因子5并未去掉，因此第六个正方形面积值中也应含有因子5，选项中仅200能被5整除。故选C。

五、幂次特性

幂次特性在“方阵问题”中最常出现。

【例10】某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍，若每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加;若每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加，那么组成这个方阵的人数有(　)人。

A. 200　　　　B. 196　　　　C. 190　　　　D. 188

——2013年深圳事业单位第16题

【解析】B。方阵总人数为方阵每边人数的平方，因此方阵共有学生数一定是一个完全平方数。每班60人，4个班的同学就有240人，每班70人，3个班的同学就有210人，即总人数不超过210，且为完全平方数，结合选项符合条件的数为196。故选B。

六、质数特性

质数具有许多独特的性质:

(1)质数p的约数只有两个: 1和p;

(2) 2是唯一的质偶数;

(3)任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的;

(4)质数的个数是无限的。

【例11】已知3个质数的倒数和为，则这3个质数的和为(　)。

A. 80　　　　B. 82　　　　C. 84　　　　D. 86

——2013年浙江省考第47题

【解析】B。设这三个质数从小到大依次为A、B、C。倒数和为。三个质数积为偶数，其中必有2。A =2，所以BC =511 =7×73，得B+ C =80。故选B。

【例12】学校食堂的储藏室里有4只同样的瓶子，瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下: 8、9、10、11、12、13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求第二重的油瓶内有几千克油?(　)

A. 2. 5　　　　B. 3　　　　C. 4. 5　　　　D. 5. 5

——2013年湖南事业单位第71题

【解析】D。假设四只瓶子(连油)从轻到重分别重a、b、c、d千克，则有: a+ b =8、a+ c =9、b+ d =12、c+ d = 13，由“a+ b =8”和“b+ d =12”可推出，a－d =－4，因此，a+ d也一定为偶数，即a+ d =10、b+ c =11，解得a = 3、b =5、c =6、d =7，4瓶油(连瓶)共重3+5+6+7 =21千克;由“4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”可得，瓶重之和与油重之和必为一奇一偶，只有两种可能:(1)油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，即每只瓶子重0. 5千克，则第二重的油瓶内有油6－0. 5 =5. 5千克;(2)油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，即每只瓶子重=4. 75千克，与a =3矛盾。故选D。