第三章　数学运算题型详解

第一节　基本运算

这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，关键在于找捷径和简便方法。

【例1】1765+2483+3967+1452 =(　)。

A. 9667　　　　B. 9665　　　　C. 9669　　　　D. 9668

——2011年河南事业单位第25题

【解析】A。尾数法:将各个数字尾数相加，5+3+7+2 =17，尾数为7。故选A。

【例2】的值是(　)。

——2011年北京事业单位第22题

【解析】D。置换法:令A =，原式=(1+ A)(A+)－(1+ A+)×A =。故选D。

【例3】×10 =(　)。

——2013年江苏事业单位第15题

【解析】D。提取公因式法:原式。故选D。

当题干给出的数比较复杂时，按部就班的方法是不适用的，题干中一定隐藏着简单的方法，我们所要做的就是找出这种规律。分数连加问题通常可以转化为加减交叉的形式，前后项互相抵消而将原式化简。

【例4】的值是(　)。

——2013年青海事业单位第57题

【解析】B。分数连加题目，若直接通分则运算量非常大。此类题的快速解法是:将原题干分数逐一拆开，拆项之后存在一个相互抵消的过程，最后求和就变得简单了。原式可以拆成:。故选B。

大数次幂求尾数是数学运算里常考的一类题目，题干的形式通常为求一个数的N次方的尾数。这类题型看似复杂，但方法很单一，掌握方法以后通常没有难度。

【例5】20122012的末尾数字是多少?(　)

A. 2　　　　B. 4　　　　C. 6　　　　D. 8

——2013年天津市考第6题

【解析】C。从下表我们可以看出:2、3、7、8的x次幂的尾数是以4为周期变化的; 4、9的x次幂的尾数也可以看作是以4为周期变化的; 5的尾数是5，6的尾数是6。

20122012的尾数是由22012的尾数决定的，2012÷4 =503，所以22012的尾数和24的尾数是相同的，即20122012的尾数为6。故选C。

加、减、乘、除是我们所熟悉的四则运算，定义运算就是打破原有的运算规则，给出一种新的运算方法，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、◎、※等。

【例6】定义新运算“▲”和“▼”，令a▲b = abx，a▼b =，其中x是一个确定的数，且(1▲3)▼3 =1▲(3▼3)，则(1▲3)▼3的值是(　)。

A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4

——2014年福建事业单位第93题

【解析】C。由(1▲3)▼3 =1▲(3▼3)，可解出x =1。因此，(1▲3)▼3 =3。故选C。

【例7】对正实数定义新运算“*”:若a≥b，则a* b = b3;若a＜b，则a* b = b2。由此可知，方程3* x =27的解是(　)。

——2012年山西村官第45题

【解析】D。x与3的大小关系未知，需要分别讨论:(1)若3≥x，则3* x = x3=27，解得x =3，满足条件3≥x，故x =3;(2)若3＜x，则3* x = x2=27，解得x=3;因此，x的解是3和3。故选D。

技巧点燃

(1)无特殊规定时，按从左到右的顺序计算;有括号时，应当先算括号里面的;

(2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算律来解题;

(3)※、△、●、★等符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。