第八节　时钟问题★★★

一、钟面常识

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每昼夜，时针转2圈，分针转24圈;每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格。

钟面上每大格为30度，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况;时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180度也是22次。

【例1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有(　)。

A. 1次　　　　B. 2次　　　　C. 3次　　　　D. 4次

——2013年广西事业单位第15题

【解析】B。分针的速度比时针快，在1个小时内，分针转1圈360°，时针转30°，所以分针与时针可构成直角的机会只有2次。故选B。

【例2】某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一条直线上，则此时刻为几点几分?(　)

A. 10点15分　　　　B. 10点19分　　　　C. 10点20分　　　　D. 10点25分

——2013年湖南村官第27题

【解析】A。设此时刻是10点x分，3分钟前是10点(x－3)分; 6分钟后是10点(x+6)分。则在10点(x－3)分时，时针从12点位置转过的角度为300°+×(x－3)°，10点(x+6)分时，分针从12点位置转过的角度为(x+6)×6°;由题意“此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一条直线上”可得:300°+×(x－3)°－(x+6)×6°=180°，即x =15。故选A。

二、分针追及

时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上两人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题，是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是两个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度; 60个小格，每个小格为6度。分针每分钟走1小格，为6°，时针每分钟走小格，为0. 5°。并且，分针在走的时候，时针也在走，两者的关系符合“时间相等，路程的比=速度的比”。

【例3】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?(　)

——2013年云南村官第29题

【解析】B。考查时针、分针在运行过程中的关系。钟面上，按“分”分为60小格，时针的转速是5格/小时，分针的转速是60格/小时，可知分针每小时可追及55格。设4点后，分钟用了x小时追及时钟，则55x =4×5，得x =小时，即×60 =21分。故选B。

【例4】小张工作的时间是12点到19点，某天小张在上班时间先后参加了两个时长为半小时的讨论会，两个讨论会开始时小张手表上的时针和分针都呈90度角。则两个会议的开始时间最多间隔(　)。

A. 6小时　　　　B. 6小时4分　　　　C. 6小时30分　　　　D. 6小时35分

——2015年北京市考第85题

【解析】A。要想两次会议开始时间的间隔最长，只需找到12点到19点之间时针和分针第一次成直角和倒数第二次成直角(最后一次成直角在接近19点处，小张无法在19点前完成会议)的时间即可。第一次成直角是从12点(分针与时针重合)开始到第一次分针比时针多走90度，而倒数成第二次直角是从18点(分针与时针成180度)开始后分针比时针多走90度，故两次从整点到成直角的时间相同，两次会议开始的间隔时间等于12点到18点的时间间隔，即6小时。故选A。

三、快慢坏钟★★★

快慢坏钟可以看作不同速度的两个人在运动，借用路程问题的比例知识来求解。

【例5】有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点。当这只钟显示8点50分时，实际上是什么时间?(　)

A．17点50分　B．18点10分　C．20点04分　D．20点24分

——2014年河南三门峡事业单位第60题

【解析】D。怪钟从5点走到8点50经过了3×100+50 =350分钟，又因为怪钟每天为1000分钟，正常钟为1440分钟，设正常钟走过了x分钟，则有:，解得x =504，从12点开始经过了504分钟，时间为20点24分。故选D。

【例6】小张的手表每天快30分钟，小李的手表每天慢20分钟，某天中午12点两人同时把表调到标准时间，则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为(　)。

A. 24　　　　B. 36　　　　C. 72　　　　D. 114

——2014年江苏省考A卷第36题

【解析】C。小张的手表和标准时间的速度差为30分钟/天，故小张的手表再次显示标准时间最少需要12 ×60÷30 =24天;小李的手表和标准时间的速度差为20分钟/天，故小李的手表再次显示标准时间最少需要12 ×60÷20 =36天; 24和36的最小公倍数为72。因此，两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为72天。故选C。