数学部分

说明

根据考试大纲规定，综合能力考试数学部分主要有两类题型：问题求解和条件充分性判断．

1．问题求解部分试题为单项选择题，考生应从五个备选答案中选择其中的一个正确答案．

例1 欧元在2000年贬值8%，预计2001年将增值，则要保持原币值，需要增值的百分数是

A.8%

B.8.7%

C.12.5%

D.16%

E.16.5%

解 设欧元贬值8%后，需增值的百分数是x才能保持原币值，则

（1-8%）（1+x）=1

所以

故本题应选B.

由此看出，问题求解就是考生熟悉的单项选择题，一般可通过直接计算（如例1）、排除错误项、用特殊数值验算等方法求解．

2．条件充分性判断试题也是一种单项选择题．每个试题均给出两个条件，需判断所给出的条件是否充分支持题干中结论成立．并且共有五个选项：

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分．

B．条件（2）充分，但条件（1）不充分．

C．两个条件联合在一起充分，但单独都不充分．

D．两个条件自身都充分．

E．条件（1）和（2）单独都不充分，两个条件联合在一起也不充分．

例2 设a+b+c=50，可求得a的值．

（1）c=4a-b

（2）a是b, c的算术平均值

解 将c=4a-b代入方程a+b+c=50，可得a=10．所以条件（1）充分（即当条件（1）成立时，就可以使问题有一个确定的结果）.

由条件（2），可得=a，代入方程a+b+c=50，亦可得a=10．所以条件（2）也充分．

综上分析，两个条件自身都充分，故选D.

例3 口袋中装有外形相同的红色球和白色球共10个，从中任取1个，共取3次，则可求至少出现有2个红球的概率．

（1）袋中有6个白球

（2）无放回地抽取

解 要求解本题，必须同时知道袋中的红球或白球的具体数目及取球的方式（有放回，或是无放回），因此，仅条件（1）自身，或仅有条件（2）自身，均不可能确定要求的概率，即条件（1）和（2）单独都不充分．

若将条件（1）和（2）合在一起，设A={任取3个球}, B={至少有2个红球}，则其基本事件空间中的基本事件的个数（即从10个球中任取3个的一般组合数）为

B基本事件的个数为

因此由古典概率计算公式，得

不难看出，两个条件合在一起后，得到P（B），故本题应选C.

上述例题说明，对条件充分性判断试题所给出的条件均应进行分析，有时也未必要计算出结果．这就要求考生熟练掌握相关的数学的基本概念、基本方法，能够准确、迅速地判断题目所需结果可否由条件推出．

在每章的练习题将分成两部分，（A）类是指问题求解部分的习题，（B）类是指条件充分性判断部分的习题．