由于控制系统的微分方程往往是高阶的，因此其传递函数也往往是高阶的。不管控制系统的阶次有多高，均可化为一阶、二阶的一些典型环节，如比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。熟悉掌握这些环节的传递函数，有助于对复杂系统的分析与研究。
（1）比例环节
凡输出量与输入量成正比、输出不失真也不延迟且按比例地反映输入信号的环节称为比例环节。其微分方程为
（2-38）
式中，y（t）为输出；x（t）为输入；K为环节的放大系数或增益。其传递函数为
（2-39）
[例2-9] 图2-10所示为运算放大器，其输出电压y（t）与输入电压x（t）之间有如下关系：
图2-10 运算放大器
式中，R1、R2为电阻。拉普拉斯变换后得其传递函数为
比例（放大）系数K为负号表示运算放大器输出与输入反相。但在控制系统中，K为负值对系统稳定性的分析带来不便。因此在系统分析中，比例系数K及时间常数T等参数被视为正值，而表示反相关系的负号，可通过在电路中增加跟随器等方法处理。运算放大器、测速发电机、电位器等元件在一定的条件下都可以视为比例环节。
（2）惯性环节
惯性环节又称非周期环节，在这类环节中，因含有储能元件，所以对突变形式的输入信号不能立即输送出去。凡动力学方程为一阶微分方程T
+y（t）=x（t）形式的环节，称为惯性环节。其传递函数为
（2-40）
式中，T为惯性环节的时间常数。
例2-1中的图2-1所示无源RC低通滤波电路即为惯性环节，其传递函数为式（2-32），其中，T=RC为惯性环节的时间常数。
当惯性环节的输入量为单位阶跃函数时，该环节的输出量将按指数曲线上升，经过3个T时，响应曲线达到稳态值的95%，或经过4个T时，响应曲线达到稳态值的98%，即输出响应具有惯性，时间常数T越大惯性越大，如图2-11所示。另外RL电路、单容液位系统、电热炉炉温随电压变化系统和单容充放气系统也可视为惯性环节。
图2-11 惯性环节单位阶跃响应曲线
（3）积分环节
积分环节的微分方程为
由此方程可知，积分环节的输出量与输入量对时间的积分成正比，其传递函数为
（2-41）
式中，T为积分环节的时间常数。
当
，积分环节的阶跃输出为
（2-42）
[例2-10] 试求图2-12所示积分电路的传递函数。
图2-12 积分电路
[解] 由理想运放可得
（2-43）
（2-44）
（2-45）
整理上式可得该积分电路的微分方程为
（2-46）
不考虑负号时，其传递函数为
（2-47）
式中，T=RC为积分时间常数。
由式（2-42）可知，当积分环节的输入信号为单位阶跃函数时，则输出随着时间直线增长，如图2-13所示。直线的增长速度由1/T决定，即T越小，上升越快。当输入突然除去时，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。对于理想的积分环节，只要有输入信号存在，不管多大，输出总要不断上升，直至无限。当然，对于实际部件，由于能量有限、饱和限制等，输出是不可能达到无限的。
图2-13 积分环节的单位阶跃响应曲线
比较图2-11和图2-13可以看出，当惯性环节的时间常数较大时，惯性环节的输出响应曲线在起始以后的较长一段时间可以近似看作直线，这时惯性环节的作用就可以近似为一个积分环节。实际工程中的电子积分器、水槽液位、烤箱温度、电动机转速等系统都属于积分环节。
（4）微分环节
凡具有输出正比于输入的微分的环节，称为微分环节，即y（t）=Tx（t）。其传递函数为
（2-48）
式中，T为微分时间常数。
微分环节的输出量与输入量的各阶微分有关，因此它能预示输入信号的变化趋势。例如，纯微分环节在阶跃输入作用下，输出是脉冲函数。理论微分环节是指仅在理论上存在，而在实际工程中不能单独实现的环节，包括纯微分环节、一阶微分环节和二阶微分环节。
[例2-11] 试求图2-14所示微分运算放大器的传递函数。
图2-14 微分运算放大器（理想微分环节）
[解] 根据理想运放，可列出电路的微分方程组：
（2-49）
（2-50）
（2-51）
整理上式可得电路的微分方程为
（2-52）
进行拉普拉斯变换并求其传递函数，得
（2-53）
不考虑表示反相的负号，且设T=RC，则传递函数为
（2-54）
式中，T=RC为微分时间常数。
在实例元件或实际系统中，由于惯性的存在，故难以实现理想的纯微分关系。例如图2-15所示RC电路，其传递函数为
图2-15 RC电路（实际微分环节）
（2-55）
式中，T=RC为电路时间常数。当T足够小时，可近似为纯微分环节。
（5）一阶微分环节
描述该环节输出、输入间的微分方程的形式为y（t）=T
（t）+x（t），其传递函数为
（2-56）
（6）振荡环节
振荡环节包含两个储能元件，在动态过程中两个储能元件进行能量交换。其微分方程为
（2-57）
式中，T为时间常数；ζ为阻尼比。振荡环节的传递函数为
（2-58）
令ωn=
，则上式可写成
（2-59）
ωn为振荡环节的无阻尼自然振荡频率。
[例2-12] 试求图2-16所示RLC无源网络的传递函数。
图2-16 RLC无源网络
[解] ①确定电路的输入量ui（t）和输出量uo（t）。
② 依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程。设回路电流为i（t），依基尔霍夫定律，则有
（2-60）
（2-61）
③ 消去中间变量，得到ui（t）与uo（t）关系的微分方程。我们可以看出，要得到输入、输出关系的微分方程，得消去中间变量i，由式（2-61）得i=C
，代入式（2-60），经整理后可得输入-输出关系为
（2-62）
对式（2-62）两边进行拉普拉斯变换，可得传递函数为
（2-63）
再例如，前面介绍的例2-3所示他励直流电动机和例2-5所示弹簧-质量-阻尼器位移系统，其传递函数均为二阶，当系统参数满足0<ζ<1时，它们就构成振荡环节。
（7）二阶微分环节
描述该环节输出、输入间的微分方程具有形式y（t）=T2
（t）+2ζT（t）+x（t），其传递函数为
（2-64）
（8）延迟环节
延迟环节的输入x（t）与输出y（t）之间有如下关系：
（2-65）
式中，τ为延迟时间。延迟环节使输出滞后输入τ但不失真地反映输入的环节。具有延迟环节的系数称为延迟系统。对式（2-65）进行拉普拉斯变换，可求得传递函数为
（2-66）
延迟环节在输入开始时间τ内并无输出，而在τ后，输出就完全等于从一开始起的输入。也就是说，输出信号比输入信号延迟了τ的时间间隔。延迟环节在阶跃信号作用时的输出特性如图2-17所示。
图2-17 延迟环节的输入、输出关系
在电的自动控制系统中，晶闸管整流器就可作为纯延迟环节的例子，晶闸管整流器的整流电压ud与控制角α之间的关系，除了有静特性关系ud=ud0cosα之外，还有一个失控时间的问题。普通晶闸管整流元件有这样的特点，它一旦被触发导通后，再改变触发脉冲的相位或使触发脉冲消失，都不能再对整流电压起控制作用，必须等待下一个晶闸管元件触发脉冲到来的时刻，才能体现新的控制作用。因此，将这一段不可控制的时间，称为失控时间（滞后时间），用τ表示。显然，τ不是一个固定的数值，它不但与晶闸管整流器的线路、交流电源的频率有关，而且就是在一个频率已定的具体的晶闸管整流电路里，τ也不是固定的。再如，燃料或物质的传输，从输入口至输出口需要一定传输时间（即延迟时间），介质压力或热量在物料中的传播也都有延迟。