建立系统的结构图,其步骤如下:
① 建立控制系统各元部件的微分方程。在建立微分方程时,应分清输入量、输出量,同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。
② 对各元件或部件的微分方程进行拉普拉斯变换,并作出各元件的结构图。
③ 按照系统中各变量的传递顺序,依次将各部件结构图连接起来,置系统输入变量于左端,输出变量于右端。
下面通过举例说明控制系统结构图的建立过程。
[例2-13] 试绘制图2-19所示RC无源网络的结构图。
图2-19 RC无源网络
[解] 将RC无源网络看成一个系统,系统的输入量为ui(t),输出量为uo(t)。
① 建立系统各部件的微分方程。根据基尔霍夫定律可写出以下微分方程:
ui=i1R1+uo
uo=iR2
∫i2dt=i1R1
i1+i2=i
② 在零初始条件下对上述微分方程进行拉普拉斯变换得:
Ui(s)=I1(s)R1+Uo(s)
Uo(s)=I(s)R2
I2(s)=I1(s)R1
I1(s)+I2(s)=I(s)
根据以上各式画出各元件的结构图如图2-20(a)~(d)所示。
图2-20 RC无源网络结构图
③ 系统的结构图。用信号线按信号流向依次将各方框图连接起来,得到RC无源网络结构图如图2-20(e)所示。
[例2-14] 试绘制图2-21所示两级RC串联电路的结构图。
图2-21 两级RC串联电路
[解] 对于较简单的多级无源电路以及一些放大器运算电路,往往可以运用电压、电流之间所遵循的定律,以及复阻抗的概念,不经过列写微分方程而直接建立结构图。
① 根据原始方程建立局部结构图,如图2-22所示。
图2-22 局部结构图
② 连接相关信号线,得到最终结构图,如图2-23所示。
图2-23 两级RC串联电路的最终结构图
从图2-23中明显地看出,后一级电路作为前一级电路的负载,对前级电路的输出电压u1产生影响,即所谓负载效应。这表明,不能简单地用两个单独RC电路结构图的串联表示组合电路的结构图。
如果在两级电路之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器,如图2-24(a)所示,则该电路的结构图就可以由两个简单的RC电路结构图组成,如图2-24(b)所示,这时,电路之间的负载效应已被消除。
图2-24 带隔离放大器的两级RC电路