传递函数方框图直观地展示出系统内部各变量之间的动态关系，但对于实际的自动控制系统，方框图的连接往往很复杂。为了便于系统的分析与计算，常常需要对复杂的方框图运用等效变换进行化简。所谓等效变换是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系在变换前后保持不变。

（1）串联连接的等效

由图2-25（a）可写出：

所以两个环节串联后的等效传递函数为

　　（2-67）

其等效变换如图2-25（b）所示。

上述结论可以推广到任意多个环节串联的情况，即环节串联后的总传递函数等于各个串联环节传递函数的乘积。

（2）并联连接的等效

图2-26（a）表示两个环节并联的结构。由图可写出：

所以两个环节并联后的等效传递函数为

　　（2-68）

其等效变换如图2-26（b）所示。

上述结论可以推广到任意多个环节并联的情况，即环节并联后的总传递函数等于各个并联环节传递函数的代数和。

（3）反馈连接的等效

图2-27（a）为反馈连接的一般形式。由图可写出：

可得

所以反馈连接后的等效（闭环）传递函数为

　　（2-69）

其等效变换如图2-27（b）所示。

当反馈通道的传递函数H（s）=1时，称相应系统为单位反馈系统，此时闭环传递函数为

　　（2-70）

（4）综合点与引出点的移动

前面介绍了几种典型连接的传递函数的求取，利用这些等效变换原则，能使结构图变得更加简单。但是对于一般的系统的结构图，可能是这几种连接方式交叉在一起，无法直接利用上述简化原则，而必须要先经过下面要介绍的综合点及引出点的移动，变成典型连接的形式，然后进行化简。在对框图进行化简时，有两条基本原则：变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积必须保持不变；变换前与变换后回路中传递函数的乘积保持不变。

① 综合点的移动　综合点移动分为两种情况：综合点前移和综合点后移。

综合点前移指综合点由环节的输出端移到环节的输入端。综合点后移指综合点由环节的输入端移到环节的输出端。遵循的原则是移动前后数学关系保持不变。如图2-28是综合点前移的情况。综合点后移的情况如图2-29所示。

② 引出点的移动　引出点的移动有两种情况：一种情况是由环节的输入端移到输出端；另一种情况是从环节的输出端移至输入端。根据引出点移动前后所得的分支信号保持不变的等效原则，不难得出相应的等效结构图，如图2-30和图2-31所示。

此外，综合点与综合点之间如果没有引出点，则可任意交换位置，并不改变原有的数学关系；引出点与引出点之间如果没有综合点，则可任意交换位置，并不改变原有的数学关系；综合点与引出点之间不能相互移动。

（5）结构图变换举例

[例2-15]　试化简图2-32所示系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。

[解]　化简时，先通过移动引出点和综合点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路；然后进行串、并联及反馈连接的等效变换；再化简内回路，并逐步向外回路简化，最后求得系统的闭环传递函数。

在图2-32中，首先将G₃后的引出点后移并与G₄后的引出点合并为一个引出点，得到移动后的等效图，如图2-33（a）所示。合并反馈及串联如图2-33（b）所示。合并反馈、串联最终如图2-33（c）所示。

根据反馈运算，得传递函数为