第六节　井群联络系统的水力平衡

一、井群联络

（一）井群联络系统

井群系统运行时是多眼水井同时抽水向水厂输送，考虑经济的合理性不可能每眼水井至水厂均铺设一条输水管，而是从最远的井开始向水厂铺设一条主输水管，其余井的输水管连接主输水管，从而形成枝状的联络管网系统，称为井群联络系统。

（二）井群联络对出水量的影响

在许多实际工程中，井群供水常出现实际水量远小于设计水量的情况，单井的出水量超过设计出水量，水泵故障率高，水井使用寿命短等现象。造成这些现象的主要原因是井群联络系统水力不平衡。造成井群联络系统水力不平衡的具体原因如下所述。

（1）水泵选型的偏差　实际水井配泵的型号和特性与设计不可能完全吻合，运行时井中的水泵扬程或大于设计扬程，或小于设计扬程。为了在输水管节点处水压处于平衡，依水泵Q-H特性曲线，水泵扬程大的井要减小扬程，而出水量会增加；水泵扬程小的井要增大扬程，而水量会减少。出水量大的水井可能超过单井设计出水量，导致水位降深增大，进入过滤器流速可能超过允许流速，长期运行可能出现涌沙现象，严重的甚至使水井报废。这种情况下水泵本身也长期在高效区外运行，效率降低、损坏故障等问题不断出现。由于水泵扬程不足致使出水量小的水井不能发挥单井的设计出水量功能，这些受高水泵扬程水井影响的井数多时，水源地总的出水量就会出现远小于设计出水量的情况。

（2）管径不合理　联络管的管径或大或小，其沿程损失不同。表现在节点处出现水压不平衡，这种管路的不平衡会反馈到水泵，水泵会根据Q-H特性曲线调整出水量，同样也会出现有的水井出水量多，降深大，而有的水井出水量减小的不良后果。

（3）水井分散　个别水井距离主输水管远，管道的沿程损失较大，反馈到水泵对出水量影响较大，如果管径调整不合理，水力不平衡会较为严重。

（4）井口标高相差较大　井群中的井口不可能处于同一地平面上，往往井口标高高低不一。基于水力平衡考虑，过高或者过低的水井选配泵较为困难，直接影响联络系统的整体水力条件。

二、井群联络系统水力平衡原理

在设计中，初次平差以配水厂中清水池为控制点，水力计算按枝状管网计算，给出推荐使用水泵。在井群联合工作运行时，引入“虚环”的概念，用虚环平差原理校核。

井群系统水力计算对象要素包括井的水力特性、水泵水力特性、联络管、主输水管等。水井的水力特性用Q-S曲线表示，水泵的水力特性用Q-H特性曲线表示，联络管和主输水管的水力特性用管路的沿程损失公式表示。

（一）水井的水力特性

由单井抽水试验可得到直线型、抛物线型、半对数型和幂函数型四种曲线，这四种曲线均可表征开采井的水位降深S与出水量Q的关系。如直线型的水位降深可表示为S=Q/q，抛物线型的水位降深可表示为S=aQ+bQ²。

各开采井的静水位与动水位的关系为：

Z_i=Z_0i-S_i　　（3-96）

式中　Z_i——i号井的动水位，m；

Z_0i——i号井的静水位，m；

S_i——开采时i号井的水位降深，m。

（二）水泵的水力特性

管井常用的水泵有深井泵和潜水泵，潜水泵的特性曲线为：

　　 （3-97） 　　

式中　H_pi——i号井水泵的水压（扬程），m；

Q_pi——i号井水泵工作时的出水量，L/s；

H_0i——Q_pi=0时的水泵水压，m；

S_pi——水泵的水力摩阻。

（三）管路的水力特性

井群的管路包括水泵扬水管、联络管和主输水管。水从井中抽取通过管道输送至水厂过程中要产生沿程损失和局部损失。其中扬水管水头损失的计算长度为动水位至井口的距离，联络管水头损失的计算长度为井口至主输水管的管道长度（对于未直接与主输水管相连的联络管，其水头损失的计算长度为井口至下一级联络管和管道长度），主输水管水头损失的计算长度为最后一个联络节点至水厂清水池之间的管道长度。

管路的水头损失由沿程损失和局部损失组成。沿程损失是水在管道中受到摩擦阻力而使水头降低的程度，局部损失是水流通过阀门、弯头、三通、四通、变径等处产生的损失。管路的水头损失与流经管道的流量有关，还与管道的粗糙程度、水的黏滞性、水温等因素有关。对于特定的水流，管道沿程损失可表示为：

h=sqⁿ　　（3-98）

式中　h——管道的水头损失，m；

q——流经管道的流量，L/s；

s——管道摩阻。s=al，其中a为管道比阻，l为管道长度，m。

比阻a的计算比较复杂。不同管道中流速液态不同比阻也不相同。如内壁无特殊防腐措施的金属管道，或者旧铸铁管和旧钢管在流速v≥1.2m/s时比阻a仅和管径及内壁的粗糙度有关，而和雷诺数Re无关。而对于内壁光滑的管道（如塑料管）比阻a与Re数有关，而与管道内壁的粗糙度无关。对于旧铸铁管和旧钢管，v≤1.2m/s时比阻a和管径、管内壁粗糙度以及Re数均有关系。可见利用式（3-98）进行管道的沿程水头损失计算较为复杂。为此许多学者推导了不同的计算公式，如舍维列夫公式、巴甫洛夫斯基公式、海曾-威廉公式、柯尔勃洛克公式等，实际计算时根据管材、流速等合理选用。

局部水头损失随管件不同而不同，但可用式（3-99）计算，即

　　 （3-99） 　　

式中　h_s——管道的局部水头损失，m；

v——流经管件的流速，m/s；

g——重力加速度，m/s²；

ξ——局部阻力系数，参见《给水排水设计手册（第二版）.第1册.常用资料》。

（四）井群系统的水力平衡关系

假定i号井与j号井联结于节点u，则节点u处的水压相等。即

Z_i+H_pi-∑h_iu=Z_j+H_pj-∑h_ju　　（3-100）

输水管上两节点u和下游节点v的水压满足式（3-101），即

H_v=H_u-h_uv　　（3-101）

式中　H_v——节点v处的水压标高，m；

H_u——节点u处的水压力标高，可理解为与式（3-100）相等，m；

h_uv——节点u和节点v之间的管段水头损失，m。

与水泵相连联络管的流量为水泵的流量，与水泵不直接相连的联络管和主输水管上的节点流量满足质量守恒，即

q_u+∑q_uv=0　　（3-102）

式中　q_u——节点u的节点流量，L/s；

q_uv——节点u到节点v间的管段流量，离开节点的流量为正，流向节点的流量为负。

值得注意的是，由于联络系统是输水系统，沿程无用户流量，所以式（3-102）中除水井和清水池处的节点外，其余节点q_u=0。

（五）水力平衡原理

把井群系统中的每眼水井看作供水厂，联络管和输水管看作枝状供水管网，则井群系统就类似于多水源枝状管网供水系统。根据多水源系统平差计算原理，引入“虚环”概念，如果按最大用水时平差，可将n眼水井通过虚线相连，就构成了n-1个虚环；如果按最大转输平差，则要考虑清水池，从而构成n个虚环。由于中途没有用户用水，n眼水井的出水量全部转输至清水池，因此除水井和清水池外，其余节点的流量均为零。

按最高用水时平差虚节点的流量平衡条件为：

Q_pi+Q_pj=∑Q_ij　　（3-103）

式中　Q_pi——i号井的流量，L/s；

Q_pj——j号井的流量，L/s；

Q_ij——i号井和j号井构成虚节点的流量，L/s。

按最大转输时平差虚节点的流量平衡条件除满足式（3-103）外，还要满足式（3-104），即

　　 （3-104） 　　

式中　Q_pi——i号井的流量，L/s；

Q_q——进入清水池的水量，L/s；

N——开采井数。

按最高供水时，虚环的水头损失平衡条件需满足式（3-100），按最大转输时虚环的水头损失平衡条件除满足式（3-100）外，靠近清水池的虚环还需满足式（3-105），以保证水能够进入清水池。

-H_pi+∑h+H_q=0　　（3-105）

式中　H_pi——靠近清水池的i号井的水压标高，m；

　∑h——靠近清水池虚环中i号井联络管和主输水管的沿程损失之和，m；

H_q——清水池的水面标高，m，实际工程中一般为保证进入清水池的水压，取清水池最高水位标高的基础上增加5～10m。

此外，不论是按最大供水还是按最大转输平差时，系统中的任一点（水井和联络管、输水管上）的水压需高于地面标高，以保证水能够流向清水池。

三、井群联络系统水力平衡计算步骤

依据上述原理，井群联络系统水力平衡计算步骤如下，计算框图如图3-5所示。

（1）依据设计单井出水量和已定的联络管线，按照经济流速假定联络管和输水管的管径。扬水管的管径先按水泵配置的管径定，计算后如果井内水头损失过大可再调整。

（2）以配水厂中清水池为控制点，按枝状管网水力计算原理，计算出各井所需扬程，各管段的水力参数。

（3）根据初步计算出的水井扬程和流量给出推荐潜水泵，并从所给水泵参数资料中找到或拟合计算出水泵特性曲线方程式。

（4）将各井中潜水泵的特性曲线方程式代入联立的虚环方程式和节点方程式，求出各水井的水量、各管段流速和水头损失。

（5）观察计算结果，比较各水井的实际出水量是否满足设计允许单井出水量，水泵是否在高效范围内工作。

（6）如果不满足设计要求，则调整管径，重选水泵，返回第四步；如果满足要求，则输出计算结果。

四、井群联络系统水力平衡计算实例

（一）工程背景

某县城区地下水水源地位于山前倾斜平原地带，设计开采井3眼（编号分别为K₁、K₂、K₃）。井距远大于影响半径。抽水时井间相互不干扰。井深150m，各配深井泵，设计出水量分别为20m³/h、50m³/h，50m³/h。3眼井共同抽水时，动水位分别为89.8m、80.0m、76.0m，流入清水池（地下式）的总水量为82.92m³/h，水量减少了37.08m³/h，水量减少系数为30.9％。经勘察发现管道无破损漏水现象，要求通过水力平衡计算调整水源联络管的管径和重新配泵。

（二）现状井群联络系统水力模拟

K₁、K₂、K₃井的孔口标高分别为1113.50m、1085.10m、1071.90m，清水池地面标高为1099.00m。三眼井的布局参见图3-6。三眼井分别配置150QSG20-98/15、200QSG50-130/10、200QSG50-130/10型潜水泵。联络管管径和长度等要素见表3-9。表3-9中的设计流量是水泵的高效点流量，计算流量是沿着水流方向计算的管段流量。

根据井群布置情况和井群联络系统要素表数据，模拟3眼井共同抽水时的水力平衡关系，结果见表3-10。对比表3-9和表3-10可发现，K₁、K₂、K₃井的设计出水量分别为20m³/h、50m³/h、50m³/h，但模拟运行时出水量实际上分别为19.42m³/h、34.34m³/h、29.22m³/h，三眼井出水量分别减少2.99％、31.33％和41.56％，模拟总出水量仅为设计出水量的69.15％。实际出水量与模拟结果基本相同，表明该模型是可靠的。

从表3-11可见，3号节点的自由水头高达63.948m，K₂和K₃井的自由水头高达79.174m和91.855m，但清水池处（1号节点）的自由水头才有2.341m。说明该水源地出水量减少的主要原因是联络管管径不匹配造成的。长期这样运行不仅水量不能满足设计要求，而且由于水泵不在高效范围运行，造成运行费用高，故障率高的后果，因此必须进行井群系统的重新设计和改造。

（三）井群联络系统水力平衡计算

由前面分析可知，造成水井总出水量减少的原因是联络管管径不匹配，因此进行井群系统水力平衡计算时各井所配泵型号和参数不变。根据水泵样本查得各水泵的H-Q值后，采用最小二乘法求得K₁井水泵特性曲线，见式（3-106），K₂、K₃的水泵特性曲线见式（3-106）。

H=136.96-1.2638×10⁶Q²　　（3-106）

H=190.32-3.1262×10⁵Q²　　（3-107）

采用经济流速来控制管径大小。适当增大联络管，特别是主输水管的管径，并且将原来的铸铁管换成PE给水管，而井内的扬水管保持不变。各井的设计出水量不变，均为水泵的最高效流量。由于井群联络方式和布局没有调整，因此各管段的计算流量也不变。初算选配联络管的流量、管径及管长等情况见表3-12。

将三眼水井连成两个虚环，并在程序中代入水泵特性曲线方程和水井水力模型，模拟计算出水井实际出水量。经虚环平差程序模拟计算得出的运行时管段流量见表3-13，节点的地面标高、自由水头和总水头结果见表3-14，水力模拟计算结果见图3-7。

由表3-13和表3-14的模拟数据结果可见，调整管径后模拟运行时K₁、K₃井的出水量比各自水泵最高效流量分别减少了1.19％和3.28％，但K₂井的出水量增加了3.75％。在水泵不变的情况下，进入清水池的总水量基本保持各井水泵高效出水量之和，清水池的自由水头也由原来的2.34m增高到10.06m。由此得出，各水井的水泵型号和水源井联络管的管径选择都比较合适，也体现了虚环平差模拟计算程序的可靠性和实用性。