2.4　流体内部结构

2.4.1　雷诺与雷诺准数

雷诺（Osborne Reynolds，1842—1912，图2-20），英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯特，1867年毕业于剑桥大学王后学院，1868年任曼彻斯特欧文学院（后更名为维多利亚大学）首席工程学教授，1877年当选为皇家学会会员，1888年获皇家勋章，1912年2月21日卒于萨默塞特的沃切特。

雷诺是一位杰出的实验科学家。欧文学院最初没有实验室，他早期的许多实验都是在家里进行的。雷诺在流体力学方面最主要的贡献是发现流动的相似律。雷诺于1883年发表了一篇经典论文《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》，以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，引入了表征流动中流体惯性力和黏性力之比的量纲1的Re数（雷诺数），作为判别两种流态的标准。对于几何条件相似的各个流动，其尺寸、速度、流体可以不同，但只要雷诺数相同，就是动力相似的。利用雷诺数，科学家们可以在桌面上模拟密西西比河中水的复杂流动，利用空气在风洞中以相对较慢的速率流过汽车模型，可以精确模拟真实汽车在公路上高速行驶的效果（图2-21）。

1886年雷诺提出轴承的润滑理论，1895年在湍流中引入有关应力的概念，还从分子模型解释了剪胀的机理等。在物理学和工程学方面，雷诺解释了辐射计的作用，研究过固体和液体的凝聚作用和热传导，从而推动了锅炉和凝结器的根本改造，研究过涡轮泵，使其应用得到迅速发展。雷诺兴趣广泛，一生著述很多，内容包括力学、热力学、电学、航空学、蒸汽机特性等，其中近70篇论文都有深远的影响。

2.4.2　普朗特与边界层理论

普朗特（Ludwing Prandtl，1875—1953，图2-22），德国著名物理学家。1900年获慕尼黑大学博士学位，1901年任汉诺工业大学力学教授。在1904年的国际数学会议上发表了著名的关于边界层理论的论文。同年，任哥丁根大学应用力学研究所所长。1925年提出了紊流的混合长度理论。在紊流的起因、机翼理论及风洞的实验测试技术方面有颇多建树。他在大学任教长达45年，培养了很多杰出科学家，如冯·卡门（Th.Von Karmen）、柏拉修斯（H.Blasius）、许利庆格（H.Schlichting）等。

对于小黏性的流体运动，忽略黏性后阻力为零，与实际情况不符，这就是著名的达朗贝尔佯谬，一直困扰着19世纪末的流体力学界。1904年，普朗特根据实验观测，提出了大雷诺数（小黏性）的流体运动边界层的概念，即黏性仅在固壁附近的薄边界层内起作用，层内黏性流体运动方程可以简化，称为边界层方程，该层以外可以用理想流体处理，从而解决了平板边界层问题。他还研究了逆压梯度下的边界层的分离，注意到流动一旦分离，边界层便会形成包住尾流的涡面，改变流动的拓扑结构。

普朗特是流线型飞船的早期创始人，对单翼飞机的大力提倡推动了航空工业的发展。他将Prandtl-Glaubert定律应用于亚声速气流，以此描述在高流速下空气的可压缩性。除了推动超声速流和紊流理论外，他还改进了风道和其他空气动力设备的设计。边界层现象有很多，如河流的中心流速大，离岸越近流速越低；地面风速小而高空中风速大，等等。

大气底部对流运动显著的气层称为对流层，厚度约10km，其特点是气温上低下高，空气垂直对流强烈。对流层中1～2km以下受地表影响强烈，排入大气的污染物绝大部分在该层，称为边界层，边界层以上受地表影响变小，称为自由大气层，雨雪雹的形成均出现在该层。

2.4.3　边界层分离及其控制

边界层若受到逆压梯度的影响，边界层相对物体的速度将逐渐下降，甚至接近0，会出现边界层分离现象，流体的流动脱离物体表面，产生涡流及涡旋（vortex）。例如，风经过楼房时容易发生边界层分离，形成旋风；河水流过桥墩时容易形成旋涡，等等（图2-23）。边界层分离会使物体前后流体的压强差增大，阻力上升。

因此，空气动力学和水动力学研究如何设计物体的表面及外形，以减缓边界层的分离，使边界层尽可能维持在物体表面。由于紊流的边界层受到逆压梯度的影响较小，因此，人们设计某些物体时会有意令其表面粗糙，以产生紊流的边界层，例如，网球上的绒毛、高尔夫球上的凹洼、滑翔机（图2-24）上的扰流器（turbulator）、轻型飞机上的涡旋产生器（vortex generator）、高攻角飞机机翼的前缘延伸面等。内流场也会出现边界层分离，如管道中的截面积突然变大可能会造成边界层分离。

2.4.4　冯·卡门与卡门涡街

卡门涡街（Karman vortex street），是指流体绕过非流线形物体时，在物体尾流左右两侧产生的成对的、交替排列的、旋转方向相反的反对称涡旋（图2-25）。流体绕流高大烟囱、高层建筑、电视塔、电线和换热器的管束时都会产生卡门涡街。

冯·卡门（Theodore von Kármán，1881—1963），美籍匈牙利力学家，近代力学的奠基人之一，1881年5月11日生于匈牙利布达佩斯，1902年毕业于布达佩斯皇家工学院，1906年到德国哥廷根大学求学，师从普朗特（Ludwig Prandtl，1875—1953）教授，1908年获得博士学位，1911年在哥廷根大学任助教。普朗特当时的研究兴趣主要集中在边界层问题上。普朗特交给博士生哈依门兹的任务，是设计一个水槽以观察圆柱体后面的流动分裂，用实验验证根据边界层理论计算的分裂点。为此，必须先知道稳定水流中圆柱体周围的压力强度分布。哈依门兹做好了水槽，但在进行实验时却发现水槽中的水流不断发生激烈的摆动。

哈依门兹向普朗特报告了这一情况，普朗特说：“显然，你的圆柱体不够圆”。可是，当哈依门兹将圆柱体作了非常精细的加工后，水流还是在继续摆动。普朗特又说：“水槽可能不对称”。哈依门兹于是又开始细心调整水槽，但仍不能解决问题。冯·卡门当时所做的课题与哈依门兹的工作并没有关系，但他每天早上进入实验室后总要跑过去问：“现在流动稳定了吗？”哈依门兹懊丧地回答：“始终在摆动。”

冯·卡门想，如果水流始终在摆动，一定存在内在的客观原因。在一个周末，冯·卡门用粗略的运算方法计算了涡系的稳定性，他假定只有一个涡旋可以自由活动，其他所有涡旋都固定不动，然后让这一涡旋稍微移动一下位置，看看会有怎样的计算结果。冯·卡门得到的结论是：如果涡旋对称排列，那么这个涡旋一定会离开它原来的位置越来越远；而对于反对称排列，也得到同样的结果，但当行列的间距a和相邻涡旋的间距l为一定比值时，涡旋却停留在原位置的附近，并且围绕原位置做微小的环形运动。

冯·卡门向普朗特报告了他的计算结果，普朗特说：“这里面有些道理，写下来吧，我把你的论文提交到学院去。”冯·卡门后来回忆说：“这就是我关于这一问题的第一篇论文。之后，我觉得我的假定有点武断，于是又重新研究所有涡旋都能移动的涡系，这样就需要复杂一些的数学计算。几周后，计算完毕，我写出了第二篇论文。两次计算结果基本是一样的，只是得到的临界比有所差别。”冯·卡门还将涡系所携带的动量与阻力联系了起来。

冯·卡门后来在书中写道：“我并不认为这些涡旋是我发现的。早在我出生前，大家就已知道有这样的涡旋。我最早看到的是意大利Bologna教堂中的一幅画，画着St.Christopher抱着幼年的耶稣涉水过河，画家在Christopher的赤脚后面，画上了交错的涡旋。英国科学家马洛克（Henry Reginald Arnulpt Mallock，1851—1933）也观察到障碍物后面交错的涡旋，并摄有照片。法国教授贝尔纳（Henry Bénard，1874—1939）也对这一问题做过大量研究，主要考察了黏性液体和胶悬溶液中的涡旋，但考察的角度是实验物理学的观点多于空气动力学的观点”。

冯·卡门善于透过现象，抓住事物的物理本质，提炼出数学模型，树立了现代力学中数学理论和工程实际紧密结合的学风，奠定了现代力学的基本方向。他在美国加州理工学院的研究生中，有中国学者钱学森、郭永怀、钱伟长，以及美籍华人学者林家翘等，他的学术思想对中国力学事业的发展发挥了积极作用。1963年5月7日，冯·卡门卒于德国亚琛。

涡街出现时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作用力。如果力的频率与物体的固有频率相近，就会引起共振，甚至使物体损坏。涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观察能力，海峡大桥受到毁坏，锅炉的空气预热器管箱发生振动和破裂。但是，利用卡门涡街的周期交替变化的性质，可制成卡门涡街流量计（图2-26）。涡旋的频率f与流体流速v成正比，与涡旋发生体的正面宽度d成反比，可用公式表示为：

f=Stv/d　　（2-5）

式中，St为斯特劳哈尔数，在正常工作条件下为常数。通过测量涡流的脱落频率，可以确定流体的速度或流量。卡门涡街流量计具有很多优点：可测量液体、气体和蒸汽的流量，精度可达±1％；结构简单，无运动部件，可靠耐用；压电元件封装在发生体中，检测元件不接触介质；使用温度和压力范围宽，使用温度最高可达400℃；具备自动调整功能，能用软件对管线噪声进行自动调整。卡门涡街周期性脱落时，还会引起流体中压强脉动而产生声波，日常生活中所听到的风吹电线的风鸣声就是涡街脱落引起的。