1.5　轴的强度计算

轴的强度计算分三种情况：①按扭转强度或刚度计算；②按弯扭合成强度计算；③精确强度校核计算。

1.5.1　按扭转强度或刚度计算

用于只传递转矩不承受弯矩轴的计算。另外，当轴上还作用不大的弯矩，且轴的跨度及载荷的位置尚不能准确确定时，也可用降低许用应力的办法按扭转强度估算轴径。估算轴径后，再作轴的结构设计。

表7-1-18　按扭转强度及刚度计算轴径的公式

注：当截面上有键槽时，应将求得的轴径增大，其增大值见表7-1-23。

表7-1-19　几种常用轴材料的τp及A值

注：1.表中所给出的τp值是考虑了弯曲影响而降低的许用扭转切应力。
2.在下列情况下τp取较大值、A取较小值：弯矩较小或只受扭矩作用、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴单向旋转。反之，τp取较小值、A取较大值。当用Q235或35SiMn时，τp取较小值，A取较大值。
3.在计算减速器中间轴的危险截面处（安装小齿轮处）的直径时，若轴的材料为45钢，可取A=130～165。其中二级减速器的中间轴及三级减速器的高速中间轴取A=155～165，三级减速器的低速中间轴取A=130。

表7-1-20　剪切弹性模量G=79.4GPa时的B值

注：1.表中фp值为每米轴长允许的扭转角。
2.许用扭转角的选用，应按实际情况而定。推荐供参考的范围如下：对于要求精密、稳定的传动，可取фp=0.25～0.5（°）/m；对于一般传动，可取фp=0.5～1（°）/m；对于要求不高的传动，可取фp大于1（°）/m；起重机传动轴，фp=15′～20′/m；重型机床走刀轴，фp=5′/m。

1.5.2　按弯扭合成强度计算

当作用在轴上载荷的大小及位置已确定，轴的结构设计也已基本确定时，可按弯扭合成法进行计算，一般转轴用这种计算方法即可，是偏于安全的。计算步骤如下。

①画出轴的受力简图。当轴的跨度相对较大时，作用在轴上的载荷（如齿轮传动或带传动作用在轴上的力）均按集中载荷考虑，力的作用点取轮缘宽度的中点；轴传递的转矩则从轮毂宽度的中点算起。如果作用在轴上的载荷不在同一平面内时，则将其分解到相互垂直的两个平面内。对于有不平衡重量的高速回转须计入惯性力。

通常把轴视为置于铰链支座上。当采用滚动轴承或滑动轴承支承时，支点位置可参考图7-1-2确定，图b中a值见第8篇第2章滚动轴承。

图7-1-2　轴承支座支点位置的确定

②作出垂直面和水平面内的受力图及相应的弯矩图Mz，Mx，再按矢量法求得合成弯矩。当轴上的轴向力较大时，还应计算由此引起的正应力。

③画出轴的扭矩图T。

④作出轴的当量弯矩图

⑤确定危险截面。危险截面应取当量弯矩大，截面尺寸较小，应力集中较严重的截面。

⑥按本章第1.3节选择轴的材料，并根据表7-1-21选取许用弯曲应力。

表7-1-21　轴的许用弯曲应力

注：σ+1p、σ0p、σ-1p分别为材料在静应力、脉动循环应力和对称循环应力状态下的许用弯曲应力。

⑦按表7-1-22所列公式进行弯扭合成强度计算。

表7-1-22　按弯扭合成强度计算轴径的公式

注：校正系数ψ值是由扭转切应力的变化来决定的：扭转切应力不变时，；扭转切应力按脉动循环变化时，；扭转切应力按对称循环变化时，。σ+1p、σ0p、σ-1p见表7-1-21。

⑧将计算出的轴径圆整成标准直径。

如果同一截面上有键槽，应将求得的轴径增大，其增大值见表7-1-23。

表7-1-23　有键槽时轴径的增大值

如果轴端装有补偿式联轴器或弹性联轴器，由于安装误差和弹性元件的不均匀磨损，将会使轴及轴承受到附加载荷，附加载荷的方向不定。附加载荷计算公式见表7-1-24。

表7-1-24　附加载荷计算公式

1.5.3　精确强度校核计算

主要的轴和批量生产的轴通常采用安全系数法进行校核计算，包括疲劳强度安全系数校核和静强度安全系数校核。

（1）疲劳强度安全系数校核

疲劳强度安全系数校核，是在轴经过初步计算和结构设计后，根据轴的实际尺寸，考虑零件的表面质量、应力集中、尺寸影响以及材料的疲劳极限等因素，验算轴的危险截面处的疲劳安全系数。校核公式见表7-1-25。

表7-1-25　危险截面安全系数S的校核公式

如果计算结果不能满足S≥［S］，应改进轴的结构，降低应力集中，提高轴的表面质量，采用热处理或表面强化处理等措施或改用强度较高的材质以及加大轴径的方法解决。

一般，轴的疲劳强度是根据长期作用在轴上的最大变载荷进行校核计算的，即按无限疲劳进行设计。其材料的疲劳极限σ-1和τ-1是应力循环数为107（即循环基数N0）时的数值，如果轴在全服务期内，其应力循环数N<N0，则按有限寿命设计轴的结构，详细内容可参考有关抗疲劳专著。

表7-1-26　应力幅及平均应力计算公式

表7-1-27　许用安全系数Sp

注：如果轴的损坏会引起严重事故，Sp值应适当加大。

表7-1-28　截面系数计算公式

注：公式中各几何尺寸均以cm计。

表7-1-29　带有平键槽轴的截面系数Z、Zp

注：表内数据适用于GB/T 1095—2003规定的平键、导向平键的键槽剖面尺寸。

表7-1-30　矩形花键轴的抗弯及抗扭截面系数Z、Zp（Zp=2Z）

注：表内数据适用于GB/T 1144—2001规定的矩形花键。

表7-1-31　螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数

注：1.滚动轴承与轴的配合按H7/r6配合选择系数。
2.蜗杆螺旋根部有效应力集中系数可取Kσ=2.3～2.5；Kτ=1.7～1.9。

表7-1-32　圆角处的有效应力集中系数

表7-1-33　环槽处的有效应力集中系数

表7-1-34　钢的平均应力折算系数ψσ及ψτ值

表7-1-35　绝对尺寸影响系数εσ、ετ

表7-1-36　表面有防腐层轴的表面状态系数β

注：1.表中数据为小直径（d=8～10mm）试样的试验数据。
2.电镀铬和镍的轴，在空气中的疲劳极限将降低，β=0.65～0.9。

表7-1-37　不同表面粗糙度的表面质量系数β

表7-1-38　各种腐蚀情况的表面质量系数β

表7-1-39　各种强化方法的表面质量系数β

注：1.高频淬火是根据直径为10～20mm，淬硬层厚度为（0.05～0.20）d的试件实验求得的数据；对大尺寸的试件强化系数的值会有某些降低。
2.氮化层厚度为0.01d时用小值；在（0.03～0.04）d时用大值。
3.喷丸硬化是根据8～40mm的试件求得的数据。喷丸速度低时用小值；速度高时用大值。
4.滚子滚压是根据17～130mm的试件求得的数据。

（2）静强度安全系数校核

本方法的目的是校验轴对塑性变形的抵抗能力，即校核危险截面的静强度安全系数。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷（包括动载荷和冲击载荷）来计算的。一般，对于没有特殊安全保护装置的传动，最大瞬时载荷可按电机最大过载能力确定。危险截面应是受力较大、截面较小即静应力较大的若干截面。校核公式见表7-1-40。

表7-1-40　危险截面安全系数Ss的校核公式

表7-1-41　静强度的许用安全系数Ssp

注：如最大载荷只能近似求得及应力无法准确计算时，上述Ssp值应增大20％～50％。如果校核计算结果表明安全系数太低，可通过增大轴径尺寸及改用较好的材料等措施，以提高轴的静强度安全系数。

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