2.3　曲轴的强度计算

2.3.1　曲轴的破坏形式

曲轴的破坏主要是弯曲疲劳破坏和扭转疲劳破坏。弯曲疲劳破坏时，其裂纹首先发生在连杆轴颈和主轴颈圆角处，然后向曲柄臂发展。扭转疲劳破坏时，其裂纹发生在油孔或圆角处，然后与轴线呈45°角一个方向发展。曲轴所受的弯曲载荷大于扭转载荷，所以破坏形式大多是弯曲疲劳。另外，随着油孔加工的日益完善和扭转减振器的应用，扭转疲劳破坏的可能性进一步降低。

曲轴破坏的主要形式见表7-1-51。

2.3.2　曲轴的受力分析

作用在曲轴上的力比较复杂，现将作用于单位曲柄上的力进行分析（见图7-1-15）。

（1）作用连杆轴颈上的力

对于压缩机和内燃机上的曲轴，其连杆轴颈上作用有气体压力和活塞连杆组往复运动惯性力所产生的径向力p_N和切向力p_T，统称为连杆力，它是周期性交变的。还有连杆轴颈回转质量的离心惯性力，所有径向力作用于曲柄平面内的连杆中心处用P代替。

（2）作用在曲柄臂上的力

①左曲柄臂自重的回转惯性力和平衡块的回转惯性力，二者之和用Q表示。

②右曲柄臂自重的回转惯性力和平衡块的回转惯性力，二者之和用Q′表示。

（3）作用主轴颈上的力

①输入转矩T及阻力转矩（T+RS）。

②对于多曲柄曲轴，作用有相邻曲柄传来的弯矩，在曲柄平面内的分量用m^r、m^l表示，垂直于曲柄平面内的分量用M^r、M^l表示。

③作用于轴颈上的支反力，在曲柄平面内的支反力为r^r、r^l，垂直于曲柄平面内的支反力为R^r、R^l。

主轴颈上支反力由下各式求得

r^r=［Pa+Qe+Q′（e+f）+m^l+m^r］/l，r^l=［Pb+Q（e′+f）+Q′e′-m^l-m^r］/l

R^r=［p_Ta-M^l-M^r］/l，R^l=（p_Tb+M^l+M^r）/l

2.3.3　曲轴的静强度校核

曲轴的破坏多数是由于应力集中区疲劳裂纹发生、发展引起。因此，应对疲劳裂纹处（如连杆轴颈圆角、油孔等处）进行强度校核。但在低速曲轴的设计中，为了简化计算，仍采用静强度校核的方式，将曲轴所受载荷看成是应力幅等于最大应力的对称循环应力，并略去应力集中系数和尺寸系数的影响，而代之以较大的安全系数，避开复杂的疲劳强度校核，这对于低速曲轴计算是可行的。

曲轴的静强度校核主要在主轴颈Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ截面、连杆轴颈Ⅲ—Ⅲ截面和曲柄臂Ⅳ—Ⅳ和Ⅴ—Ⅴ截面处进行（见图7-1-15）。曲轴各截面的弯矩、转矩及轴向力的计算式见表7-1-52（使杆件向下弯时的力或弯矩取为正，向上弯时取为负。）

从表7-1-52可以看出，对于连杆轴颈截面Ⅲ受到弯扭联合作用，主轴颈截面Ⅰ、Ⅱ也受到弯扭联合作用，曲柄臂受力较复杂，截面Ⅳ、Ⅴ除受到弯扭联合作用外，还有轴向力的作用。以曲柄臂截面Ⅳ为例，见图7-1-15，作用在曲柄臂横断面上的r^l所产生的拉（或压）应力，如图7-1-16a所示。作用有绕z轴的r^le和m^l的弯曲应力，如图7-1-16b所示，作用有绕x轴的T和R^ly的弯曲应力，如图7-1-16c所示，作用有绕y轴的M^l和R^le的扭转剪应力，如图7-1-16d所示。

所以曲柄臂受有拉压、弯、扭的复合交变载荷，名义上顶点B点应力最大，实际上由于应力集中的影响，最大应力在连杆轴颈与曲柄臂的过渡圆角处A点，这些点可分别校核，一般主要校核A点。

对于活塞式压缩机和往复泵曲轴，应按下面工况进行静强度校核：

①最大输入转矩的曲柄；

②活塞力绝对值最大的曲柄。

对于低速柴油机曲轴，应按下面工况进行静强度校核。

①启动工况，这时惯性力不计，只考虑最大气体压力；

②标定工况，即活塞处于上死点；曲柄的切向力最大时的位置；各曲柄的总切向力为最大值时的位置。

被校核的曲柄应取转矩为最大的一个。

轴颈和曲柄臂的静强度校核公式见表7-1-53。

2.3.4　曲轴的疲劳强度校核

连杆轴颈与曲柄臂间的过渡圆角处及油孔处，应力集中大，是曲轴易发生疲劳破坏的部位，因此需考虑应力集中系数和尺寸系数，进行疲劳强度校核。一般采用分段法，截取受载荷最严重的一拐曲柄作为简支梁进行疲劳强度计算。内燃机是对累积扭矩变化幅度最大的曲柄进行疲劳校核。压缩机是对邻近功率输入端的曲柄进行疲劳校核。

2.3.5　应力集中系数K_σ、K_τ及应力σ_a、σ_m、τ_a、τ_m

应力集中系数K_σ、K_τ分别按图7-1-17和图7-1-18查取（K_σ）_D、（K_τ）_D后，按下式计算，

K_σ=（K_σ）_Dε_σ，K_τ=（K_τ）_Dε_τ

弯曲和扭转名义应力幅的计算，应根据具体截面具体点考虑，如计算曲柄臂横截面Ⅳ—ⅣA点（图7-1-15及图7-1-16），则按下式计算

式中　M_zmax，M_zmin——曲轴旋转一周当中，作用在曲柄臂过渡圆角所在截面处的最大和最小的绕z轴的弯矩，N·m，见表7-1-52中的截面编号Ⅳ；

T_xmax，T_xmin——曲轴旋转一周当中，作用在轴颈过渡圆角所在截面处的最大和最小的绕x轴的转矩，N·m，见表7-1-52中的截面编号Ⅲ；

W_z——曲柄臂的抗弯截面系数，，cm³；

W_x——连杆轴颈抗扭截面系数，按实心轴或空心轴颈计算，cm³；

弯曲和扭转的名义平均应力按下式计算

为了简化计算，在被校核的曲柄上的法向力（图7-1-15中P主要是P_N）为最大和最小时，近似地计算M_zmax和M_zmin；在输入转矩T为最大和最小时计算T_xmax和T_xmin。

2.3.6　提高曲轴强度的措施

（1）结构措施

①加大轴颈重叠度A　增大轴颈重叠度A（见图7-1-19）可显著提高曲轴的疲劳强度，曲柄臂越薄越窄时，效果越明显。采用短行程是增加重叠度的有效办法，它比通过加大主轴颈来增加重叠度的作用大。

②加大过渡圆角　过渡圆角的尺寸、形状、材料组织和表面加工粗糙度对曲轴应力集中的影响十分明显。加大过渡圆角虽可减小圆角处的应力集中效应，但会使轴颈的有效承压长度缩短，一般可采用图7-1-14的过渡圆角形式。

③采用空心轴颈　若以提高曲轴弯曲强度（降低连杆轴颈圆角最大弯曲应力）为主要目标，采用主轴颈为空心的半空心结构就行了。若同时要减轻曲轴的质量和减小连杆轴颈的离心力，以降低主轴承载荷，则宜采用全空心结构，并将连杆轴颈内孔向外侧偏离e，见图7-1-19，一般空心d/D=0.4左右效果最好。此外，轴颈空心孔的缩口厚度T（即图中T₁，T₂）对圆角弯曲应力有一定影响，当T/h=0.2～0.4时，弯曲应力下降较多。

④卸载槽　卸载槽有连杆轴颈圆角卸载槽和主轴颈圆角卸载槽，图7-1-19为主轴颈卸载槽，其主要参数有槽边距、槽深δ₁、槽根圆角半径ρ₁及张角φ。卸载作用随着卸载槽边距和槽根圆角半径ρ₁的减小，以及槽深δ₁的增大而增加，但当，ρ₁<R，卸载槽根应力可能会超过过渡圆角应力，因此应使ρ₁>R，。对于空心卸载其基本影响因素是空心边距L，L与的影响基本一致，为了求得最佳，可通过查空心最佳边距L*而得到。由图7-1-20查得L*/R，图中R为过渡圆角，A为重叠度，D为轴颈直径。

另外，连杆轴颈圆角卸载槽使该圆角应力降低的同时，却使相邻的主轴颈圆角应力增加，主轴颈圆角卸载槽使主轴颈圆角应力减小的同时也使相邻连杆轴颈圆角应力增加。一般取；

δ₁=（0.3～0.5）h；ρ₁≥R；φ=50°～70°。

卸载槽一般与空心结构结合使用。

（2）工艺措施

工艺措施是采用局部强化的方法，使材料充分发挥其强度的潜力，使曲轴趋向等强度。使曲轴在结构不变的条件下，提高疲劳强度。曲轴的典型强化方法见表7-1-56。