柏拉图的音乐命题

（一）关于灵魂：音乐教育是“至高无上的”（《王制》401d）。公正的人“将使身体的和谐服务于灵魂的和谐”（《王制》591d）。“论证（argument）与音乐的混合……往往呈现于一个拥有它们的人，他在生活中将始终是一个道德的救助者”（《王制》549b）。

（二）关于城邦：城邦的护卫者们必须“建筑他们的警卫室”于音乐之中，并且不允许“任何革新”，因为“所有音乐上的改动都会伴随着最伟大的政治律法的改动”（《王制》424c、d）。“节制”将在整个城邦得以推行，“从最高层到最底层，于是弱小者、强者和中间阶层……会高唱同一首圣歌”（《王制》432a）。“我们的歌成了律歌”（nomoi）——这个语词既指法律又指古诗朗诵中传承的旋律（《法义》799d）。

（三）关于天国：那些登上了我们的“行星螺旋”（planetary whorls）的塞壬水妖们，每一个都唱出一种声音、一种音调，并且“8种不同的声音构成了一个和谐的音响”（《王制》617b）。

（四）关于柏拉图的数学寓言的整体性：

朋友，我想我的七弦琴应该不那么协调，最好有点走调，因此所有的合唱都需要努力练习；哪怕大部分人都不同意我甚至反对我，也比我作为一个个体去“走调”和自相矛盾要强得多。（《会饮》482c）

（五）关于一组典型的八度音所应有的限制：“理念（pattern）是始终在场的永恒存在”（《蒂迈欧》37c、d）。“由于理念的存在，我们所努力寻找的不仅仅是正义本身，也是完美的、正义的个体”（《王制》472c）。“一个城邦绝不会是幸福的，如果它没有……（效法）神圣的理念。”（《王制》500e）神，作为理念的创造者，“不知是出于自己的意愿，还是外在的强迫……总之他只能创造一个理念”（《王制》597c）。对于音乐理论来说，所有的八度音阶都只有同一个理念。在亚里士多德看来，八度音是柏拉图之形式（form）的重要实例。[11]

（六）关于与数字相应的音调，同时也和几何学相关：

对于那些没有沿正确道路进行研究的人而言，所有几何结构、数字体系与适时组成的旋律进行，所有唯一合理的天体运行系统，都将显露自身……而这种启示将会［来自］自然的相互关联。（《厄庇诺米斯》［Epinomis］991e、992a）

（七）关于将研究对象限制为整数，并且只依据前十个整数来发现政治理论：“就像你的这些孩子们……我不主张在他们不具备完整理性的情况下，就允许其参与城邦的统治……”（《王制》534d）当“真正的哲人”掌握权力，“所有大于十岁的人都将为城邦效力”（《王制》541a）。根据以下引文所阐述的原则，应该尽量使用最小的分母以避免分数的出现：

你确实懂得那些精于此道之人的做法。若在论辩中，有人试图将数字1进行分割［也就是说使用分数］，其他的人将嘲笑并制止他。若你试图将其划分为一个个小硬币，大家会使用乘法……（《王制》525d）

（八）关于相互作用的严格的运用，或者关于对应物（opposites）的研究：

某些事物比别的事物更易于引发思想……之所以如此，是由于这些事物作为理性的对应物而存在。（《王制》524d）

柏拉图主义者们很早就明白，在毕达哥拉斯的比例理论中，数字可以同时充当一些较小整数（n和1/n）的倍数和约数。柏拉图数学谜语之所以难解，是因为我们忽略了倒数，柏拉图将之压缩于一组标准的八度音阶之中。有关倒数的游戏展示了一种知觉理论：品质（qualities）取决于感觉（sensation），而后者却由“肉体，或灵魂的有朽部分”所决定；这种悖谬的情况要求我们“假定感觉的存在……并且回过头考察我们是否还有其他的假定”（《蒂迈欧》61c、d）。以上考察将否定一种最初的假定，即认为柏拉图与所有由“第一原理”（first principles）引出的哲学无关——这一假定曾经得到亚里士多德等西方哲人的论证。实际上，任何对于柏拉图音调-数字理论（tone-numbers）的假设都毫无意义，除非我们“回过头”从对立的观点出发研究它们。

接下来，我们将从《厄庇诺米斯》与《蒂迈欧》中探寻柏拉图对其数字理论的说明。