II

为了找到一个更好的偶然性的定义，我们必须审查某些事实，我们一致认为这些事实是偶然发生的，概率运算似乎可用于它们；然后我们将研究，它们的共同特征是什么。

我们选取的第一个例子是不稳平衡；如果一个圆锥停在它的顶点上，我们清楚地知道，它将倒下去，但是我们不知道它倒向哪一侧；在我们看来，似乎只有偶然性才能决定。如果圆锥完全对称，如果它的轴是完全垂直的，如果除重力外它不再受其他力的作用，那么它根本不会倒下去。但是，对称性的最小欠缺将使它稍微倾斜到一侧或另一侧，而且如果它倾斜了，不管倾斜得多么小，它必将完全倒向那一侧。即使对称性是完美无缺的，极轻微的震动，空气的轻微流动也能够使它倾斜几弧秒；这将足以决定它的倒下，甚至它倒下的方向也是起初倾斜的方向。

我们觉察不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结果，于是我们却说这个结果是由于偶然性。如果我们能够精确地了解自然定律以及宇宙在初始时刻的状态，那么我们就能够正确地预言这同一宇宙在后继时刻的状态。不过，即使自然定律对我们已无进一步的秘密可言，我们也只能近似地知道初始状态。如果情况容许我们以同样的近似度预见后继的状态，这就是我们所要求的一切，那么我们便说该现象被预言了，它受规律支配。但是，实例并非总是如此；可以发生这样的情况：初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差造成了后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然发生的现象。

我们的第二个例子将与第一个十分相似，我们将举出气象学上的例子。为什么气象学家以某种确实性预报天气有这样的困难呢？为什么狂风暴雨在我们看来似乎是出于偶然，以致许多人觉得祈雨或求晴是十分自然的，而认为祈祷日蚀或月蚀是荒唐可笑的呢？我们看到，大扰动一般发生在大气处于不稳平衡的区域内。气象学家意识到，这种平衡是不稳定的，某处正在产生气旋；可是，他们不能告诉在什么地方；在任何一点多十分之一度或少十分之一度，气旋就在这里突然发生而不在那里突然发生，并把它的破坏波及到它本来不会危害的地区。如果我们早知道这十分之一度，我们就能预见这个气旋，但是观察或者不充分仔细，或者不充分精确，由于这个理由，一切似乎都是出于偶然性的作用。在这里，我们再次发现，在观察者未正确估价的极其轻微的原因和有时会产生可怕灾难的重大结果之间，存在着同样的对照。

让我们举另一个例子，即黄道带上的小行星分布。它们的初始黄经可以是任何黄经；但是，它们的平均运动是不同的，它们已旋转了这么长的时间，以致我们可以说它们现在是沿黄道带随意分布的。它们与太阳之间的距离的十分微小的初始差别，亦即它们平均运动之间的十分微小的差别，都会导致它们目前黄经之间的巨大差异。每日平均运动超出千分之一秒，事实上三年将超出一秒，一万年将超出一度，三四百万年将超出一个圆周，自小行星自身从拉普拉斯（Laplace）星云分离出来，已经过去的时间不知有多少？因此，我们再次看到微小的原因和巨大的结果；或者更准确地讲，我们再次看到原因上的微小差别和结果上的巨大差别。

轮盘赌游戏在外表上好像并未使我们减损前面的例子。设指针绕支点在刻度盘上转动，刻度盘被等分为红黑相间的一百个扇形。若指针停在红扇形上，则算我赢；否则我输。显然，一切均取决于我给指针的初始推动。假定指针将转十圈或二十圈，不过它将比较快地停下来或不那么快地停下来，这由我推它的力的或强或弱而定。推力仅变化千分之一或两千分之一，就足以使指针停在黑扇形或下一个红扇形。这些差别是我们的肌肉感觉无法区分的，甚至最灵敏的仪器也无能为力。于是，我不可能预见我推动的指针将停在何处，这就是我的心紧张地跳动，期望一切都交好运的缘由。原因上的差别是难以觉察的，而结果上的差别对我来说却是至关重要的，由于它就是我的整个赌注。