三、关于义务教育阶段的数学教育

正因为数学有着如此广泛的应用性，因此，数学素养已经成为现代社会每一个公民所应当具备的基本素养，这就决定了数学教育的基础性地位，决定了数学教育在义务教育阶段的重要性。关于义务教育阶段的数学教育，《课程标准（2011年版）》进一步阐述如下：

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

义务教育阶段的特质决定了义务教育阶段数学教育的普及性和发展性。义务教育阶段的数学教育必须面向所有学生，必须为每一个学生的终身发展奠定基础。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育阶段的教育，不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，培养学生养成良好的学习方法，积累独立思考和动手实践的经验。义务教育阶段的数学教育，培养学生的学习兴趣是至关重要的，因为只有兴趣才是学习的不懈的动力。

义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性习惯和价值观形成的重要时期，因此，在注意普及性的同时，还应当关注学生的个性发展。每一个人对数学的喜爱和感悟是不同的，因此要关注学生学习中的差异，因材施教。

基于上述理由，《课程标准（2011年版）》提出的要求是：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

必须强调的是，义务教育阶段的数学教育，要充分考虑学生身心发展规律和认知规律。这个阶段的学生，特别是低年段的学生，还不能很好地理解抽象的概念，还不能很好地把握运算法则中那些规律性的东西。因此，无论是内容的呈现形式还是现实的教学活动，都要充分地注意到这一点，尽可能地贴近学生的生活，从学生实际生活的经验中提取教学素材，启发和引导学生，让学生感悟这些概念和规律是从日常生活中的数量和数量关系、图形和图形关系中抽象出来的。即便到了高学年段，也要注意承载概念和规律的物理背景，使得学生能够感悟理解而不是死记硬背。死记硬背往往是造成学生厌学的重要因素。

义务教育阶段中数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成。不仅要让学生知道一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括前面谈到过的，要让学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。比如，通过义务教育阶段的数学教育，应当使学生具有一定的抽象能力和逻辑推理能力，因为这些能力在现代社会的生活和工作中是不可或缺的。这样，《课程标准（2011年版）》就要求改变传统的培养模式：

在内容上，不仅要有数学的结果，也要有数学结果形成的缘由，以及其中蕴含的数学思想；不仅要有基于间接经验的数学知识，也要有基于直接经验的数学知识；不仅要有抽象的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。

在教学上，要注重启发式教学，运用各种教学手段激发学生的学习兴趣，创设足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考。

在评价上，要更多地关注学生对知识的理解，而不是单纯地关注学生技能的熟练，要建立多元的评价体系，关注学生的学习过程。

基于“双基”的教学，注重分析问题能力和解决问题能力的培养，因而侧重演绎推理（含计算）的培养；基于“四基”的教学，在注重分析问题能力和解决问题能力的培养的基础上，还要注重发现问题的能力和提出问题能力的培养，在培养学生演绎推理能力的基础上，还要注重归纳推理（含类比）能力的培养。比如，基于“四基”的教学可以让学生感悟：从具体事例出发得到结果的思维过程，从低维空间的结果推断高维空间结果的思维过程，在这样的教学过程中，帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的、合理的思维方法。就全国范围来说，这样的教育可能是全新的，这样的教育既是一种挑战，也给基础教育战线的数学教师提供了施展智慧和才能的舞台。

《课程标准（2011年版）》把课程内容分为四个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。为了更加突出课程内容的本质，《课程标准（2011年版）》还提出了与内容有关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。虽然这10个核心概念与四部分的课程内容之间没有明确的隶属关系，但在对核心概念的解释中可以体会出，核心概念与课程内容之间是有所侧重的。事实上，把上面那些词统称为“概念”并不确切，因为这些词所要表达的那些东西并不是客观存在，甚至很难清晰地表达这些词的内涵，因此在《课程标准（2011年版）》中没有对这些词本身统一给出确切的表达。之所以提出这些词，希望表达的是认识一类数学概念的思维模式，而正确地把握这些思维模式，对理解相关的数学概念是非常重要的。为此，《课程标准（2011年版）》中对每一个词给出了界定，为了阐述问题的方便，在本书中姑且把这些词称为核心概念。这些核心概念的提出，一方面有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程的目标和内容，另一方面有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。

《课程标准（2011年版）》还提出了课程的实施建议，这是在10年教学改革实践的基础上提出的，是为了《课程标准（2011年版）》能够更好地得到落实。实施建议包括：教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议。此外，为了使广大教师和教材编写者更好地理解《课程标准（2011年版）》，在附录中还给出了一些案例，并对案例与《课程标准（2011年版）》之间的关系给出较为详细的说明。

在课程标准的修订过程中，广大数学教师、数学教育工作者和数学家提出了许多有益的建议，这些建议使得课程标准更加完善。所有的课程标准的任务都是阶段性的，未来社会和教育的发展，必然还会对课程标准提出新的要求。