3.2 多源图像的平滑

由于本书采用的分水岭算法在分割过程中会出现很微小琐碎、无语义学含义的分割的小区域，因此，为了克服分水岭初始分割的区域数众多的弊端，本章采用图像平滑算法对去噪后的多源图像进行处理，目的是补充邻域信息同时填补空穴，并且连接细小零碎的区域断口以减少初始分割的区域数。

常见的图像平滑方法分为线性方法和非线性方法。线性方法一般使用一个固定的平滑模板作用于图像，或称其移动平均法；非线性方法一般采用不同方向系数的平滑模板平滑图像，而这种模板是由某些统计特性的图像中相邻像素的分类排序所决定的。线性方法包括：均值平滑法、邻域平均法、算术均值平滑法、几何均值平滑法、谐波均值平滑法、逆谐波均值平滑法、阿尔法均值平滑法等算法；非线性方法包括：加权平均法、梯度倒数加权法、算数加权法等算法。综合上述讨论，本节将重点研究均值平滑法、邻域平均法、加权平均法以及图像平滑中一种典型的算法，即选择式掩模平滑法。

3.2.1 均值平滑法

均值平滑法是求图像中像素的平均，设图像f（x，y）是N×N的阵列，图像g（x，y）是平滑后的图像，并且包括（x，y）限定邻域的一些像素灰度级的均值确定平滑操作后的图像g（x，y）中的每一个像素的灰度值，因而平滑操作后的图像g（x，y）的表达式表示如下：

式中，S为（x，y）点邻接中心点的坐标的集合且不包含点（x，y）；M是S内坐标点的数目，x，y=0，1，2，3，…，N-1。这种均值平滑法用一定范畴的灰度平均值取代像素值，减弱了图像灰度的突变现象，但是因为图像的边界存在这种突变，因而采用均值平滑法会使图像的边缘产生模糊效应，不能达到好的平滑效果。

3.2.2 邻域平均法

均值平滑法是最常用的线性平滑方法，它的3×3的模板系数均为1，当对此模板的输出响应除以9再平滑图像时，这种方法被称为邻域平均法。邻域平均法通常采用全部系数都取一样值的3×3和5×5的模板，表示如下：

邻域平均法的基本思想：设图像f（x，y）为输入图像，图像g（x，y）是平滑后的图像，S是点（x，y）的邻域，那么它的四邻域和八邻域的坐标集合分别表示如下：

S={（x，y+1），（x，y-1），（x+1，y），（x-1，y）}（3-9）

四邻域和八邻域的邻域平均法平滑图像，其图像的边缘也会有一定程度的模糊效应，为了减弱这种模糊效应，对四邻域和八邻域的邻域平均法进行了改进，演变为阈值邻域平均方法。阈值邻域平均法的基本思想是：首先要处理的像素的平均灰度值不包含待处理像元像素值，若此平均值与待处理像元像素差的绝对值大于阈值，则用灰度平均值代替像素值；相反，如果该差值的绝对值小于阈值，此时该像素的灰度值保持不变。阈值邻域平均法的数学表达式如下：

阈值邻域平均法的关键是阈值T的预先选定，若T太小，会使图像边缘的模糊效应显著，若T太大，则会使去噪效果变差，因此依靠先验知识选取恰当的阈值尤为重要。可见，上述均值平滑法、邻域平均法对图像平滑后，图像均有一定的模糊程度，给后续图像处理带来一定的困难。为了克服均值平滑法、邻域平均法中简单局部平均的缺陷，可采用加权平均法平滑图像。

3.2.3 加权平均法

加权平均法的基本原理是将参与平均的像素赋予不同的权重。一般情况下依据距离待处理像素的远近确定权值或依据与待处理像素的灰度值的接近程度确定权值。当图像中的像素距离待处理像素较远时，此像素赋予较小的权值；当图像中像素的灰度值与待处理像素灰度值偏差大时，此像素被赋予较小的权值。因此，从权值上可以区分出一些重要的像素，从而达到平滑图像的目的。但是，该方法受牵制的因素很多，例如，怎么选取邻域点的权重系数，怎么选取参与平均的点数以及怎么选用邻域的形状、大小以及方向。因此这种方法也不是最佳的图像平滑方法。

3.2.4 选择式掩模平滑法

由于均值平滑法、邻域平均法在平滑时，均存在由平均化引起的尖锐边缘和轮廓线条模糊的缺陷；而加权平均法又受很多牵制因素的影响，因此研究一种自适应的局部平滑算法显得尤为必要。选择式掩模平滑法就是依据图像的背景与目标通常情况下具备不近相同的统计特征，因而具有不同的方差和均值，它以模板运算为基础，分别计算每个模板的平均值及方差，然后选取方差最小的模板进行平均化而完成自适应局部平滑操作。选择式掩模平滑算法的优势是能够较好地保留图像细节；补充邻域信息同时填补空穴，并且连接细小零碎的区域断口；能够获得比较清晰的边缘轮廓。

选择式掩模平滑算法选用5×5的模板，在模板中选用中心像素（x，y）作为基准点，构造4个六边形、4个五边形、1个边长为3的正方形的模板。

使用上述类型的模板依次计算出各个模板下的均值和方差，其中式（3-12）是均值的计算公式，式（3-13）是方差的计算公式。

在式（3-12）与式（3-13）中，N对应于各掩模的像素个数，k=1，2，…，N。通过式（3-12）计算得到的M_x进行排序，再计算相应的方差，最后找到方差最小的掩模的相应灰度值的均值M_x，并将这个均值作平滑结果输出。

本章采用VC++6.0开发环境编程调试完成选择式掩模平滑算法，并将此平滑算法对形态学开闭运算去噪后的结果图像做平滑操作，其实验结果如图3-3和图3-4所示，其中图3-3为可见光图像的选择式掩模算法的平滑结果图像，图3-4为红外图像的选择式掩模算法的平滑结果图像。

图3-3 可见光图像平滑结果图像

图3-4 红外图像平滑结果图像