3.3 多源图像的滤波

本书选用分水岭算法对多源图像实施分割操作，而分水岭算法要求梯度图像输入，因此本章已经采用基于形态学开闭运算的预处理将多源图像转变成梯度图像，但是这种载入的梯度图像极易受噪声的影响，可能会使图像中的局部分割线发生偏移，严重时可能会丢失局部分割线，而造成多源图像中的目标和背景粘连在一起，从而导致不能完成分割的目的。因此，对平滑处理后的多源图像的梯度图像进行滤波处理，去除梯度图像中的噪声和杂波，并且提高输出的梯度图像的质量及信噪比，对改善分水岭的分割效果有极其重要的作用。

目前，主要的滤波方法有低通滤波、高通滤波、中值滤波、维纳滤波等。其中低通滤波又包括：理想低通滤波、指数低通滤波和巴特沃兹（Butterworth）低通滤波；高通滤波又包含：理想高通滤波、指数高通滤波和巴特沃兹高通滤波。

3.3.1 低通滤波

低通滤波的原理是去除傅里叶变换中所有高频成分，即通低频、阻高频，保留有用的低频信息。其原理框图如图3-5所示。图中，f（x，y）为原始图像，F（u，v）为经过傅里叶变换的图像，G（u，v）为低通滤波后的图像，且滤波后的图像G（u，v）要经过低通滤波的传递函数H（u，v）获得，最后经过傅里叶逆变换而获得去噪后的图像g（u，v）。滤波后的图像G（u，v）的表达式如下：

图3-5 低通滤波原理框图

G（u，v）=F（u，v）H（u，v）（3-14）

低通滤波包括：理想低通滤波、指数低通滤波和巴特沃兹低通滤波。其中理想低通滤波的描述见式（3-15），指数低通滤波的描述见式（3-16），巴特沃兹低通滤波的描述见式（3-17）。其中，D₀代表被指定距离且为非负数值，D（u，v）代表点（u，v）与频率矩形原点的距离。

由于图像中高频段多集中噪声频谱，而低、中频段常集中图像的有用信息，所以这几种低通滤波可以去掉突变的高频成分与尖峰噪声。低通滤波滤掉了跳变性的高频分量，这就意味着滤除了图像边缘的跳变信息，从而造成了图像边缘模糊现象，因此，这种滤波算法是以牺牲图像的清晰度为代价而换取的。

3.3.2 高通滤波

高通滤波的原理是衰减甚至截断大部分的低频成分，保留高频成分，即通高频、阻低频。高通滤波的实质是某一邻域内像素灰度值的平均值被每一个像素灰度值减去，若这个像素是目标像素，则它的值与邻域内像素卷积后的值相差很远，且此差值也极大；反之，若这个像素是非目标像素，因此它的值与邻域中的像素卷积的值很相似，且此差值也极小，因而可以滤掉每个像素中背景噪声的平均值。高通滤波的原理框图如图3-6所示。其中，f（x，y）是原始图像，F（u，v）是经过傅里叶转换后的图像，G（u，v）是高通滤波后的图像，且滤波后的图像G（u，v）要经过高通滤波的传递函数H（u，v）获得，最后经过傅里叶逆变换而获得去噪后的图像g（u，v）。

若高通滤波的脉冲响应函数为h（x，y），输入的图像信号为f（x，y），则输出的滤波后的图像信号为g（x，y），且输出的滤波后的图像信号g（x，y）的表达式见式（3-18）；其频域表式见式（3-19），其中F（u，v）是输入的图像信号f（x，y）的傅里叶变换，H（u，v）为高通滤波的脉冲响应函数h（x，y）的傅里叶变换，G（u，v）为输出的滤波后的图像信号g（x，y）的傅里叶变换。因此，整个高通滤波过程的表达式见式（3-20），其中F表示傅里叶变换，F^-1表示傅里叶逆变换。

图3-6 高通滤波原理框图

g（x，y）=h（x，y）∗f（x，y）（3-18）

G（u，v）=H（u，v）F（u，v）（3-19）

g（x，y）=F^-1{F[f（x，y）]H（u，v）}（3-20）

对于高通滤波的整个过程，最关键的就是选取适当的脉冲响应函数h（x，y），利用h（x，y）可以使f（x，y）中的低频分量衰减，保留高频分量，起到高通滤波的作用。对于离散的多源图像的数字图像，高通滤波的脉冲响应函数通常情况下选用卷积模板，表示为矩阵H。关于模板H，它的中心像素权值越小，信号就越不容易通过；反之，其中心像素权值越大，信号越容易通过，且权值周围部分全为1，因此，高通滤波保留了图像中信号强度很高的微小目标和独立噪声点。常用的一些高通模板有h₁、h₂、h₃、h₄等，如图3-7所示。由这些模板演变出许多不同形式的高通滤波模板，它们的尺寸也不尽相同，因此滤波效果也不相同。

图3-7 常用的几种高通滤波模板

高通滤波方法一般情况下由输入图像与经过低通滤波后的图像的差值取得，它的一维表达式见式（3-21），其中f（n）是一维输入信号，l（n）是低通滤波的输出信号，g（n）是滤波输出图像的一维输出信号，M是低通滤波所使用的点数。l（n）的描述见式（3-22）。高通滤波的二维表达式见式（3-23），其中，f（i，j）是输入图像的信号，l（i，j）是低通滤波的输出信号，g（i，j）是滤波输出图像的二维输出信号，M是低通滤波半径，s（i，j，m）是输入图像的信号求和运算。l（i，j）的描述见式（3-24）。s（i，j，m）的描述见式（3-25）。

g（n）=f（n）-l（n）（3-21）

常用的高通滤波包含：理想高通滤波、指数高通滤波和巴特沃兹高通滤波。其中理想高通滤波的描述见式（3-26），指数高通滤波的描述见式（3-27），巴特沃兹高通滤波的描述见式（3-28）。其中，D₀代表原点与截止频率之间的距离，D（u，v）代表点（u，v）与原点间的距离，且D（u，v）的描述见式（3-29），n代表控制传递函数H（u，v）从原点开始计算的增长率。

以上几种高通滤波方法均可以使图像的部分边缘变得更加清晰，而使物体在背景中更为突出。其中指数高通滤波由于具有较快的增长率，因而相对于其他方法来说更能保留图像的高频分量而起到对图像中的物体勾边的作用。但是，高通滤波虽然能去除背景，但对系统自身噪声（例如点噪声等）却无法滤除，而且在处理图像时，运算复杂，运算量极大，也不利于硬件实现，因此，高通滤波对多源图像的梯度图像的滤波效果并不是最佳的。

3.3.3 中值滤波

中值滤波是一种邻域运算，是通过邻域像素进行排序并取它们的中值来确定中心像素灰度的一种处理方法。它首先选择某个像素为中心点的邻域，再对此邻域像素的灰度值实施排序操作，找到它们的中间值，并将此中间值替换中心点像素的灰度值。中值滤波的描述见式（3-30），其中f（x，y）是输入图像，g（x，y）是输出的中值滤波图像，A（x，y）是像素点（x，y）的邻域。

虽然中值滤波能消除一定的噪声，但会使图像边缘模糊，这主要与所选用的滤波窗口的大小相关，若窗口太大，会使图像中线段和边缘细节受到破坏；若窗口太小，就不能起到滤波的效果。因此，窗口尺寸直接关系到中值滤波的效果，必须考虑通过窗口时，要有足够的参考样本，并且还要求窗口尺寸大于目标尺寸的两倍；与此同时还要求窗口中所选取的参考样本的形式须与中值滤波模板匹配。可见，中值滤波是受许多因素限制的。在中值滤波中，对于每次移动窗口计算中值时，均要求对窗口内的所有像素值进行排序，显然这是个大开销的计算量，因此，中值滤波的计算效率较低，如果将其应用于实时目标检测中，它将会占用大量的系统时间，从而导致系统的实时性降低。中值滤波对于一些细节较多的图像，尤其是那些点、线、尖顶细节众多的图像，往往中值滤波会抑制有用的信号，严重时甚至导致图像中的有用信息丢失。因此，中值滤波对多源图像的梯度图像的滤波效果也不是最佳的。

3.3.4 维纳滤波

维纳滤波的基本思想是通过估计每个像素的局部邻域的均值和方差来完成滤波的目的，具体地，它将图像中的噪声和有用信息均看作是随机信号，并在分析统计的基础上对随机信号采用最优准则进行滤波处理。假设图像g（i，j）的大小为M×N，且图像g（i，j）是由噪声n（i，j）和真实图像f（i，j）组成的，维纳滤波的最终目的是尽可能地降低输出图像I（i，j）的噪声信号n（i，j），同时恢复真实图像f（i，j）。e（i，j）被定义为误差信号，且其描述见式（3-31）。μ是图像的均值，其描述见式（3-32）；σ²是图像的方差，其描述见式（3-33）；MSE代表平均误差的度量，其描述见式（3-34）；输出图像I（i，j）的描述见式（3-35）。

维纳滤波的关键是最优准则的选取，且它的性能好坏是通过均分误差值评价的。均分误差值是输出图像与均值之差的二次方的结果，当均分误差值越小时，维纳滤波的效果就越好。由于维纳滤波是一种有效的自适应滤波方法并且具有良好的选择特性，因此其方差可以自适应地调整并不断地修正维纳滤波的输出信号，从而降低了维纳滤波的均分误差值，并更好地保护了图像的高频特征细节信息和边沿信息，获得令人满意的滤波结果。因此，采用维纳滤波对多源图像的梯度图像进行滤波处理，来提高输出的梯度图像的质量及信噪比，为改善分水岭的分割效果奠定一定的基础。

本章采用VC++6.0开发环境编程调试完成维纳滤波算法，并将此滤波算法对选择式掩模平滑后的梯度图像做滤波处理，其实验结果如图3-8和图3-9所示。

图3-8 可见光图像的维纳滤波图像

图3-9 红外图像的维纳滤波图像

综上所述，本章对多源图像做了以下图像预处理：形态学开闭运算的去噪处理、选择式掩模算法的平滑处理以及维纳滤波处理，从而改善多源图像在图像处理系统中和视觉上的质量，从而对改善分水岭算法的分割效果起到积极的作用。