1.3　电路元件

电路模型是由电路元件互相连接而成的一个整体，电路元件是组成电路模型的最小单元。

按电路元件端子数分类，电路元件分为二端电路元件和四端电路元件。基本的二端电路元件包括电阻元件、独立电源、电容元件及电感元件等；基本的四端电路元件包括受控电源、运算放大器、理想变压器及耦合电感元件等。

按电路元件在电路中的作用，电路元件可分为有源元件和无源元件。无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部时间范围内，总的输入能量不为负值的元件。用数学式表达，即

式（1-9）中的p（t）为该电路元件吸收的功率。常见的无源元件有电阻元件、电容元件、电感元件和互感元件等，它们在电路中通常作为负载。

任何不满足式（1-9）条件的元件即为有源元件。常见的有源元件有独立电源、受控源等。

按电路元件的性质分类，电路元件可分为线性元件和非线性元件、非时变元件和时变元件等。

在电路中，电路元件的特性是由它端子上的电压与电流的关系来表征的，通常称为伏安特性，记为VCR（Voltage Current Relation），它可以用数学关系式表示，也可以描绘成电压与电流的关系曲线——伏安特性曲线。

1.3.1　电阻元件

电阻元件是一个无源的二端元件，是在一定条件下白炽灯泡、电炉、电烙铁等实际电阻器的理想化模型。

如果一个二端元件，其端钮间的电压u和通过其中的电流i之间的关系可以用代数方程

来描述，也就是说这个二端元件可以用u-i平面的一条曲线确定，那么这个二端元件就称为电阻元件，简称电阻（Resistor）。u-i平面的这条曲线称为电阻元件的伏安特性曲线，式（1-10）称为电阻元件的伏安特性方程。

电阻元件按照其伏安特性曲线是否为通过原点的直线，可以分为线性电阻元件和非线性电阻元件；按照其伏安特性曲线是否随时间变化，可以分为时变电阻元件和非时变电阻元件。因此，电阻元件共有线性非时变、非线性非时变、线性时变、非线性时变4种类型。

通常所说的电阻元件，习惯上指的是线性非时变电阻元件，其图形符号如图1-7所示，其伏安特性曲线如图1-8所示。图1-7所示电阻元件的电压和电流是取关联参考方向，则其特性方程为

图1-8　线性非时变电阻元件伏安特性曲线

式（1-11）也就是欧姆定律，式中R的数值为伏安特性曲线的斜率，称为电阻元件的电阻量，简称电阻。电阻的单位是欧姆（简称欧，符号为Ω），1欧=1伏/安。G称为电导，单位是西门子（简称西，符号为S），1西=1安/伏。

电阻R和电导G是互为倒数的常数，即G=1/R。它们都是与电压、电流无关的常量，反映了电阻元件阻碍电流通过能力的大小。电阻元件的电阻值越大，阻碍电流通过的能力越强；相反，电阻元件的电导值越大，阻碍电流通过的能力越弱，也就是传导电流的能力越强。

如果对所有的时间t，如图1-8所示的电阻伏安特性曲线位于u-i平面的第一、第三象限内，则这个电阻必然为正电阻，实际电阻器对应的电阻元件都是正电阻。如果对所有的时间t，如图1-9所示的电阻伏安特性曲线位于u-i平面的第二、第四象限内，则这个电阻必然为负电阻。在工程实际中，可以通过其他电路器件构成的电路实现负电阻特性。

在理想情况下，电阻有以下两种特殊值。

①当R=0或G→∞时，由式（1-11a）可知，不论流经电阻的电流为多大，其两端的电压恒等于0，此时电阻元件相当于一段理想导线，称为“短路”，其伏安特性曲线与i轴重合，如图1-10（a）所示，图中粗实线表示短路电流。

②当R→∞或G=0时，由式（1-11b）可知，不论施加在电阻两端的电压为多大，流经电阻的电流恒等于0，此时电阻元件相当于一段断开的导线，称为“开路”，其伏安特性曲线与u轴重合，如图1-10（b）所示，图中粗实线表示开路电压。

由电阻元件的伏安特性方程和伏安特性曲线可知，在任意时刻，电阻元件的端电压（或电流）由同一时刻的电流（或端电压）决定，与过去的电压或电流无关。因此，电阻元件是一种无记忆的元件或称即时元件。

需要指出，如果电阻元件的电压和电流采用非关联参考方向时，则其特性方程应改为

在电阻元件的电压和电流取关联参考方向时，任意时刻，电阻元件吸收的功率为

对于实际电阻器对应的电阻元件来说，R和G都是正的实常数，故由式（1-13）可知电阻元件吸收的功率p恒为非负值，表明其在任何时刻都不可能向外发出功率，电阻元件（R>0）是耗能元件。

线性非时变电阻元件是遵循欧姆定律的无源、耗能、无记忆的理想二端电路元件。对于某些实际电阻器，如金属膜电阻器、碳膜电阻器、线绕电阻器等，在一定的工作范围内，它们的电阻值基本不变，可以用线性非时变电阻元件作为对应的电路模型。

应当注意，作为理想元件，电阻元件上的电压、电流可以不受限制地满足欧姆定律，但作为实际的电阻器件，对电压、电流或功率都有一定的限额，超过这些限额将会由于过电压或过电流而损坏电阻器。工程应用中，在规定的环境温度和湿度下，假定周围空气不流通，在长期连续负载而不损坏或基本不改变性能的情况下，电阻上消耗的最大功率称为额定功率P_N。因此，在电子线路的设计中选择电阻器件时，不仅要考虑电阻值，还要兼顾考虑额定功率以及器件的散热问题。为保证安全使用，一般选择额定功率为电阻在电路中消耗功率的1～2倍。额定功率分为19个等级，常用的有0.05W、0.125W、0.25W、0.5W、1W、2W、3W、5W、7W、10W。

【例1-2】　已知图1-11所示电路中电阻R两端的电压u=10V，欲使流过R的电流i=-10mA，如何选择电阻R？

解　图1-11中电阻R的电压、电流为非关联参考方向，故由式（1-12）

电阻R消耗的功率为

考虑到留有一定裕量，选用1kΩ、0.25W的电阻比较合适。

若一个电阻元件的伏安特性曲线是随时间变化的、通过原点的直线，则称为线性时变电阻。线性时变电阻元件的电路符号及伏安特性曲线如图1-12所示，其特性方程为

或

若一个电阻元件的伏安特性曲线不是通过原点的直线，则称为非线性电阻。按照特性曲线是否随时间变换，非线性电阻又可以分为非线性非时变电阻及非线性时变电阻。其相应的电路符号如图1-13所示。半导体器件中的充气二极管、隧道二极管等都是常见的非线性电阻，在后面的章节将详细介绍非线性电阻电路。

1.3.2　独立电源

独立电源（Independent source）是实际电源的理想化电路元件模型，是能够主动对外电路提供能量或电信号的有源元件，包括独立电压源和独立电流源。

1.独立电压源

如果一个二端元件接到任意电路中，无论流经它的电流是多少，其两端电压始终保持给定的时间函数u_S（t）或定值U_s，则该二端元件称为独立电压源，简称电压源。

电压源是实际电压源忽略内阻后的理想化模型。常见的干电池、蓄电池、发电机等实际电压源在一定的电流范围内可以近似地看成是一个电压源，也可以用电压源与电阻元件构成实际电压源模型，这个问题将在第2章中详细介绍。

电压源在电路图中的符号如图1-14（a）所示，符号中的+、-表示电压的参考极性。直流电压源也可以用图1-14（b）所示的图形符号表示，长横线表示电压参考正极性，短横线表示电压的参考负极性。

电压源的特性方程为

式中，u_S（t）是给定的时间函数，称为电压源的源电压。式（1-15）中不含电流i，表示电压源的端电压由元件本身确定，与流过它的电流无关。对于含电压源的电路，流经电压源的电流由该具体电路确定。

电压源的伏安特性曲线如图1-15所示。对于直流电压源，其特性曲线为一条平行于i轴的直线，u轴截距U_S表示直流电压源的电压值，如图1-15（a）所示。对于时变电压源，其特性曲线为平行于i轴但随时间而改变的直线，u轴的截距表示不同时刻时变电压源的电压值，如图1-15（b）所示。

当u_S（t）或U_S为0时，其伏安特性曲线与i轴重合，电压源相当于短路。如果需要去除含独立电源电路中某一个电压源的作用，则可以使该电压源u_S（t）=0，即用短路置换，称为电压源置零。

由于流经电压源的电流由外电路决定，电流可以从不同方向流经电压源，所以电压源可能对外电路提供能量，也可能从外电路吸收能量。

2.独立电流源

如果一个二端元件接到任意电路中，无论其两端电压是多少，流经它的电流始终保持给定的时间函数i_S（t）或定值I_S，则该二端元件称为独立电流源，简称电流源。

电流源是将实际电流源内阻视为无穷大后的理想化模型。例如，光电池在一定照度的光线照射时被激发产生一个定值的电流，电流与照度成正比，它可以近似地看成是一个电流源。通常用电流源与电阻元件构成实际电流源模型，这个问题也将在第2章中详细介绍。

电流源在电路图中的符号如图1-16所示，符号中的箭头表示电流的参考方向。

电流源的特性方程为

式中，i_S（t）是给定的时间函数，称为电流源的源电流。式（1-16）中不含电压u，表示电流源的源电流由元件本身确定，与它的端电压无关。对于含电流源的电路，电流源的端电压由该具体电路确定。

电流源的伏安特性曲线如图1-17所示。对于直流电流源，其特性曲线为一条平行于u轴的直线，i轴截距I_S表示直流电流源的电流值，如图1-17（a）所示。对于时变电流源，其特性曲线为平行于u轴但随时间而改变的直线，i轴的截距表示不同时刻时变电流源的电流值，如图1-17（b）所示。

当i_S（t）或I_S为0时，其伏安特性曲线与u轴重合，电流源相当于开路。如果需要去除含独立电源电路中某一个电流源的作用，则可以使该电流源i_S（t）=0，即用开路置换，称为电流源置零。

由于电流源的端电压由外电路决定，其端电压可以具有不同的真实极性，所以电流源可能对外电路提供能量，也可能从外电路吸收能量。

【例1-3】　求图1-18所示电路中电压源和电流源的功率。

解　根据独立电压源和独立电流源的特性可知

流过电压源的电流由与它相连接的电流源决定，即i=10A。

电流源的端电压由与它相连接的电压源决定，即u=20V。

对于电压源来说，电压和电流为关联参考方向，吸收的功率

对于电流源来说，电压和电流为非关联参考方向，吸收的功率

依据计算的结果可以看出，在这个电路中，电压源吸收功率，电流源产生功率。

1.3.3　受控电源

前面讨论的电路元件均为二端元件，对外只有一个端口。在电路理论中，还存在另外一类元件，它们有4个端子，对外有两个端口，称为四端元件或二端口元件。受控源就是四端元件。

电压源和电流源都是独立电源，电压源的端电压和电流源的电流都是由电源本身决定的，与电源以外的其他电路无关。受控电源是从电子器件中抽象出来的一种电路模型。有些电子器件具有输出端电压或电流受输入端电压或电流控制的特性。例如，晶体管的集电极电流受基极电流的控制、场效应管的漏极电流受栅极电压的控制等。它们虽然不能独立地为电路提供能量，但在其他信号控制下，可以提供一定的电压或电流。这类元件对应的电路模型就是受控电源。

根据控制量和受控量的不同，受控电源有4种基本形式：电压控制电压源（VCVS）、电流控制电源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电流源（CCCS）。受控电源的电路图形符号如图1-19所示。

在图1-19中，为了区别独立电源，受控电源用菱形符号表示。μ、γ、g、β是控制参数，其中μ称为电压增益，γ称为转移电阻，g称为转移电导，β称为电流增益。这里μ和β无量纲，γ和g具有电阻和电导的量纲。当这些控制参数为常数时，被控制量与控制量成正比，这类受控电源称为线性受控电源。

如图1-19所示，受控电源表示成具有两个端口的电路模型，11′端称为输入端口或控制端口，22’端称为输出端口或受控端口。

电压控制电压源（VCVS）的特性方程为

电流控制电压源（CCVS）的特性方程为

电压控制电流源（VCCS）的特性方程为

电流控制电流源（CCCS）的特性方程为

如图1-19所示受控电源的两个端口：对于11′端，控制端口电压u₁和电流i₁是关联参考方向，控制端口吸收的功率为p₁=u₁i₁；对于22′端，受控端口电压u₂和电流i₂也是关联参考方向，受控端口吸收的功率为p₂=u₂i₂。因此，受控电源吸收的功率

因为控制端口不是开路（i₁=0）就是短路（u₁=0），受控电源的控制端口功率p₁=u₁i₁=0，所以受控电源吸收的功率也就是其受控端口吸收的功率，即

受控电源与独立电源的相似之处是具有“有源性”，在电路中可以对外产生功率。当控制量一定时：受控电压源的电压也就一定，与流过它的电流无关；受控电流源的电流也就一定，与它的端电压无关。

受控电源与独立电源的不同之处是：受控电压源的电压、受控电流源的电流要受到电路中某部分电压或电流的控制，当这些控制电压或电流为0时，受控电压源的电压、受控电流源的电流也为0。因此受控电源本身不能起“激励”的作用，仅用来反映电路中某部分电压或电流能够控制另一部分电压或电流的现象。

受控电源是四端元件，一般在含受控电源的电路中，并不明确标出两个端口，但其输出量与控制量必须明确标出。需要指出，在实际电路中，控制量与受控电源输出端并不一定放在一起。

【例1-4】　已知图1-20中i_S=2A，受控电源控制系数g=2S，求（1）图1-20中所含受控电源的类型；（2）受控电源的端电压u；（3）受控电源的功率p_控。

解　（1）根据图1-20中受控电压源的控制量是电压u₁，输出量是电流gu₁可知，图1-20中所含受控电源是电压控制电流源（VCCS）。

（2）根据独立电流源的特性，5Ω电阻流过的电流是i_S。

对于5Ω来说，u₁和i_S是关联参考方向，根据电阻元件的伏安关系可知

因此受控电源输出电流

对于2Ω来说，u和i是关联参考方向，根据电阻元件的伏安关系可知

（3）对于受控电源输出端来说，u和i是非关联参考方向，其吸收的功率

p_控<0，表明受控电源在这个电路中产生功率。