2.3　斯特林发动机的分析方法

实际情况中，由于加热过程和冷却过程并不是严格的等温过程，因此实际斯特林循环与理想斯特林循环区别很大。要对实际的斯特林发动机的关键参数进行设计，需要充分考虑实际因素的影响，而分析和设计方法的选择尤为重要。

斯特林发动机的分析和设计方法的精度在逐渐提高，主要经历了如下阶段:

（1）一阶分析方法。一阶分析方法是利用有限的信息预估一定参数下斯特林发动机的输出功率以及效率，或者已知发动机功率进行主要参数的设计。斯密特分析方法可归为一阶分析方法，该方法主要用于斯特林发动机的初步设计。

（2）二阶分析方法。该方法将斯特林发动机的各个方面纳入考虑范围。其中包括循环过程中的各项损失，例如压力损失、泵气损失、流阻损失等。而且在计算各种损失时引入理想假设，采用了比较简单的关联式，且不考虑各个过程之间的相互作用。因此各项损失是相互独立，互不干涉的。在二阶方法的分析过程中，首先将实际循环看成较为理想的循环，对基本的功率进行预估，然后再考虑各种损失因子，从而得到实际情况下的功率输出。

（3）三阶分析方法。三阶分析方法也称为节点分析方法，是通过将斯特林发动机划分为若干部分（称为节点）从而对其进行模拟，然后运用能量守恒方程、质量守恒方程和动量守恒方程对每个节点进行计算。此方法需要计算机辅助进行，在计算过程中，先设置初始条件，然后开始循环计算，直至达到设定的精度要求。但是由于计算过程比较复杂、耗时较长，该方法并没有得到多数人的青睐。

（4）四阶分析方法。随着计算流体动力学（CFD）的发展，其相应软件的应用也越来越广泛。将相应的软件应用于斯特林发动机或其关键部件时其精度相对于节点分析方法更高，因此称为四阶分析方法。

2.3.1　一阶分析方法

在一阶分析方法中，斯密特分析方法的使用最为广泛。1871年，古斯塔夫·斯密特率先提出了该求解方法，因此该方法以他的名字来命名。斯密特分析方法认为各部分的运动都是呈正弦变化的。在发动机内部，假定各个部分的工质温度是已知的，而且是不变的。气体工质的特性由理想气体状态方程来确定，且在循环中的任意时刻气体工质的压力都是均等的。一阶分析方法步骤如下:

（1）根据实际工作环境确定工作温度区Tc和Th，预估斯特林发动机的卡诺效率。

（2）根据预计的结构参数和工作参数，预估指示功率。

（3）引入修正系数，计算实际功率输出。

斯密特分析方法不考虑换热器的换热过程，认为温度区间是固定的。这样假设使计算过程简化，比较适合斯特林发动机的前期设计和分析。

2.3.2　二阶分析方法

二阶分析方法中比较典型的是绝热分析方法。在古斯塔夫·斯密特提出斯密特循环分析方法后，为使其更加接近实际过程，芬克尔斯坦对该模型进行了深入挖掘。在其研究中，假设压缩腔与膨胀腔完全没有换热能力，即与外界绝热。与斯密特循环中的等温假设相比，绝热假设更接近实际情况。由于该循环是由芬克尔斯坦率先进行计算和评估的，因此被瓦尔克命名为芬克尔斯坦绝热循环。在循环过程中，做出如下假设:

（1）认为工质是理想气体，受理想气体状态方程的约束。

（2）认为循环中气体工质的质量流量为定值，忽略由于气动摩擦而产生的压力损失，认为系统的瞬时压力是均等的。

（3）在研究过程中，认为流动是稳态的，压力、温度等的变化仅与循环变化相关。同时，还假设斯特林发动机的输出转速是恒定不变的。

（4）忽略压缩腔和膨胀腔内部的温度差异，认为每个瞬间气缸内的气体得到充分的混合，因此温度具有一致性。

（5）气缸内壁的温度以及与工作腔相连的活塞内壁的温度为定值，所有换热壁面的换热系数为定值。

（6）与工质的热容相比，回热器的热容足够大以保证回热器基体温度不变。作为多孔介质，假设回热器具有足够大的比表面积和换热系数，因此保证工质温度可以达到设定值。沿长度方向和横截面方向的导热可以忽略。

二阶分析方法的一般步骤如下:

（1）利用给定的热源温度和冷端温度，利用芬克尔斯坦分析方法对斯特林发动机的基本功率输出进行预估。

（2）计算所需输入能量。

（3）考虑换热器的换热效率、流阻损失、内部温度波动损失和泵气损失等，计算斯特林发动机的净输出功率和所需输入热量。

（4）计算加热器和回热器的效率。基于此效率对热端温度和冷端温度进行修正。利用修正的温度，重复第（1）、（2）、（3）步，直至达到所需精度。

二阶分析方法主要用于对斯特林发动机设计的可行性验证，并提出优化方案。首先对斯特林发动机的输出功率以及输入热量进行预估；然后考虑实际工作过程中的各种损失，如流阻损失、换热损失等，对上一步得到的结果进行修正，即可得到实际的功率输出和能量输入。二阶方法计算过程的复杂程度介于一阶分析方法与三阶分析方法之间，其充分考虑了斯特林发动机的实际运行情况，同时省去了三阶方法中耗费大量人力物力的计算成本，因此对于斯特林发动机的校核与优化有重要的指导意义。

2.3.3　三阶分析方法

在二阶方法中，假设各个过程以及过程中产生的损失是互不影响的，但至今未有人在公开刊物上发表文章证明该假设的准确性。

针对该问题，三阶分析方法应运而生。三阶分析方法将整个问题视为整体来考虑，因此可以充分考虑过程之间的相互作用。芬克尔斯坦率先开始三阶方法的探索。三阶分析方法是通过对连续性方程、能量守恒方程、动量守恒方程的微分形式进行求解来实现的。由于上述方程比较复杂，得到其分析解相当困难，因此采用数值方法进行求解。为简化求解过程，上述微分方程简化为一维形式。尽管如此三阶分析方法仍然无法与实际过程实现较为一致的匹配，而且三阶分析方法得到的结果目前仍然无法通过实验来验证，因此在设计时用得较少。