第六节土体表面为倾斜平面、墙面为竖直平面情况下的土压力计算_土压力和挡土墙计算简明手册-QQ阅读男生玄幻网

书名：土压力和挡土墙计算简明手册
作者名：顾慰慈等
本章字数：2599字
更新时间：2021-04-30 18:10:39

第六节土体表面为倾斜平面、墙面为竖直平面情况下的土压力计算

一、土体为无黏性土的情况

（一）主动土压力

1.填土表面无荷载作用

当土体表面为倾斜平面，与水平面的夹角为β［图2-22（a）］时，通常假定主动土压力的作用线与土体表面平行。此时可取任意水平直线上的一点C为圆心，画一个圆，并在该直线的上、下分别作一条直线OF和OG与该圆相切于F点和G点，并分别与水平线OH成夹角φ，然后从O点作一条与水平线OH成夹角β的直线（即与土体表面平行的直线），与该圆相交于B点和A点［图2-22（b）］，从B点分别作F点和G点的连线BF和BG，则BF和BG直线的方向即为土体处于主动极限平衡状态时，土体中两组滑动线的方向［图2-22（a）］。

如果从该半无限土体中深度为z处取出一个菱形单元体［图2-22（a）］，此单元体的顶边和底边与土体表面平行（即与水平面的夹角为β），左右两侧边则为竖直面（与挡土墙墙面平行）。在菱形单元体的顶面和底面分别作用有竖直应力σ_z，在左右两侧边则分别作用有侧向压应力p_a，如图2-22（a）所示。

图2-22 土体表面倾斜墙面竖直时主动土压力的计算图

在土体处于主动极限平衡状态的情况下，土体表面以下深度z处，作用在与水平线倾斜成β角的平面上的竖直应力为

式中 σ_z——土体表面以下深度z处的竖直应力,kPa；

γ——土体的容重（重力密度）,kN/m³；

z——土体表面以下计算点的深度,m；

β——土体表面与水平面的夹角,（°）。

在土体处于主动极限平衡状态下，土体表面以下深度z处，作用在单元体上的应力可用图2-22（c）所示的应力圆来表示。在该应力圆中，直线长度表示竖直应力σ_z，直线长度表示侧向应力p_a。

根据土压力系数的含义可知

式中 K_a——主动土压力系数。

在图2-22（c）中，从圆心C点作OA线的垂直线CD，同时从点C作C、A两点的连线AC和C、B两点的连线BC。由图中的几何关系可知

由图中三角形ODC可知

由三角形BDC的几何关系可知

由于，而由三角形OFC可知

由三角形ODC可知

因此

将公式（2-236）和公式（2-237）代入上式，则得

所以根据公式（2-235）和公式（2-238）可知

由图2-22（c）可知

而由图中三角形CDA的几何关系可得

由于，故将公式（2-236）和公式（2-237）代入上式，得

将公式（2-235）和公式（2-241）代入公式（2-240）得

将公式（2-239）和公式（2-242）代入公式（2-234），得主动土压力系数为

上式经变换后也可以写成下列形式：

故作用在土体表面以下深度z处的主动土压强为

p_a=σ_zK_a

将公式（2-233）代入上式，得

作用在墙面竖直和光滑的挡土墙上的总主动土压力为

式中 P_a——作用在挡土墙全部高度上的总主动土压力,kN；

H——挡土墙的高度,m。

2.填土表面作用均布荷载

当填土表面作用均布荷载q时，在土体表面以下深度z处，作用在与水平面倾斜成β角的平面上的竖直应力变为

此时作用在土体表面以下深度z处的主动土压强为

式中 K_a——主动土压力系数，按公式（2-243）或公式（2-244）计算。

将公式（2-247）代入公式（2-248），则得填土表面以下深度z处的土压强为

故作用在挡土墙上的总主动土压力为

（二）被动土压力

1.填土表面无荷载作用

当土体表面为倾斜平面，与水平面的夹角为β时［图2-23（a）］，通常也假定被动土压力的作用线与土体表面平行（即与水平线的夹角为β）。此时也可以绘制如图2-23（b）所示的极点圆。在图中从O点作直线OA与水平线OH的夹角为β,并与圆弧相交于A点，从A点作圆的两切点F和G的连线AF及AG，则直线AF和AG的方向，即为土体处于被动极限平衡状态时，土体中两组滑动线的方向如图2-23（a）所示。