第三部分 逻辑判断与推理

逻辑判断题主要测查大家对事物关系和文字材料的理解、演绎和归纳的能力。其中理解是基础,演绎和归纳是重点,要求我们有清晰的思维。根据逻辑判断的题目要求,解题时需要遵循以下两个原则。

[1] 假设正确,即题目所说的话无论是否和实际相符,都假设是正确的、不容置疑的。

[2] 不需附加任何说明即可推出,这就要求我们在解题时不要主观臆断,附加自己的想法,而应以题干内容为准。

方法一:递推法

递推法,指的是按照原思路刨根寻底,穷追不舍,直至找出答案为止。递推思维法要求你善于抓住一些常被人忽视的地方,通过仔细观察与思索,在现有事物的基础上一步一步地连续向前探索,一步一步地思考,直到解决问题。

任何事物都有其原因和结果,表象和本质。通过原因,可以探究出事物的结果;通过表象,可以发掘出事物的本质。由已知条件层层向下分析,要确保每一步都能准确无误。在这个过程中,可能会有几个分支,应本着先易后难的原则,先从简单的一支入手,逐个分析,直至考虑到所有的情况,找出符合要求的答案。

例1:1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?

解答:

解这种题的时候就可以用到“递推法”,也就是自上而下,一步步地推理。第一步,1元钱一瓶,20元可以买20瓶。接着,喝完有20个空瓶,可以换10瓶汽水。喝完还有10个空瓶,可以换5瓶汽水……如此一步步地推下去,就可以得到结果了。

需要注意的是,在“递推法”中,有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件,但结论的成立可能依赖于许多条件,只有所有的必要条件都找到了,才可以构成充分条件推导出推理的结论。也就是说,有原因才能有确定的结果,但只有找到了所有影响某一确定结果的原因,我们才能得出这个确定的结果。而如果我们知道了某一确定结果,必定可以推断它的一些原因(必要条件)存在。

方法二:倒推法

倒推法,又叫逆向思维法,是运用与常人不同的思维方式,跳出传统观念和习惯的束缚,“反其道而思之”,让思维向对立面的方向发展,从问题的相反面深入地进行探索,树立新思想,创立新形象。它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。

通俗地说,倒推法就是从问题最后的结果开始,一步一步往前推,把所有能够得出这个结果的原因一一列出,再逐一确定是不是真正的原因加以确认和排除,直到求出问题的答案。

司马光砸缸的故事我们都听过,为什么说司马光聪明?原因就是他运用了逆向思维法。因为要使水缸里的小朋友不被淹死,就得想办法让人和水分离。别的小朋友想的都是把人从水里拉出来,即人离开水,而司马光想的恰恰是让水离开人。这种突破思维定式,从对立、颠倒的、相反的角度去思考问题就是逆向思维法。通俗地讲,就是倒过来想问题。

例2:

一个小孩有一堆糖果,第一天他吃了1/4,第二天他吃了剩下的1/3,第三天他又吃了剩下的1/3,这时他还有4块糖果。问最开始他有多少块糖果?

解答:

这个问题就可以用“倒推法”来解决,从他最后有4块糖果可以推出第三天他吃之前有6块,然后可以推出第二天吃之前他有9块,所以第一天他就应该有12块。

类似这种问题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来。而如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题。

方法三:归纳法

归纳法,是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。人的行动很大一部分是建立在归纳推理之上的。归纳推理从少数观测的事例中概括出普遍性的命题。

归纳推理是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点,然后归纳出它们所共有的特性,从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先列举事例再归纳结论,也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说的归纳法,后者我们称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例证明论点的论证方法。

例3:

我们每天看到太阳从东方升起而得出结论说“太阳每天从东方升起”,我们看到了几只天鹅是白色的,我们说“所有的天鹅是白色的”,这都是归纳推理。

归纳法不是一个严密的论证方法,因为只要有一个特例也就推翻了前面的结论。我们可设想一下:主人每天给猪喂食,当猪看到主人来时,意味着食物送来了,然而猪不能必然性地得出,主人来必然给它喂食物。因为,很可能的是,一天主人拿着刀杀它来了。这就是归纳法的困难。

方法四:演绎法

演绎法,是以一般性的逻辑假设为基础,得出特定结论的推理过程。

玻璃是易碎的,而石头是不易碎的。从这个结论出发,你可进行演绎推理,从而得到其他不易碎的东西(像木棍)也会打破玻璃,而石头也会打破其他易碎的东西(像冰块)。

例4:

在一次演讲中,著名物理学家费米向大家提到了这样一个问题:“芝加哥需要多少位钢琴调音师?”

解答:

大家对费米的提问都感到很奇怪,因为大家觉得这个问题根本无从下手。但是费米却不这样认为,他向大家解释道:“假设芝加哥的人口有300万,每个家庭4口人,全市1/3的家庭有钢琴。那么芝加哥共有25万架钢琴。一般来说,每年需要调音的钢琴只有1/5,那么,一年需要调音5万次。每个调音师每天能调好4架钢琴,一年工作250天,共能调好1000架钢琴,是所需调音量的1/50。由此可以推断,芝加哥共需要50位调音师。”

这就是一个典型的演绎法。这种推论需要知道很多预备性的知识。比如,你应该知道芝加哥的人口数,有钢琴的家庭所占的比例,每架钢琴一年要调音的次数,调音师的工作效率、工作时间等。如果你不知道这些知识,这个问题显然是无法回答的。

方法五:假设法

假设法,是对给定的问题先作一个或一些假设,然后根据已给的条件进行分析。如果出现与题目给的条件相矛盾,说明假设错误,可再作另一个或另一些假设。如果结果只剩下一种可能了,那么问题就解决了。在科学史上,“假设”曾起了极大的作用。

假设法是科学研究中常用的一种思维方法,也是数学中的一个重要思想。通过假设可以使复杂的问题简单化,使所求的问题明朗化,这样我们就可以更快地找到解决问题的突破口了。

例5:

桌子上摆着甲、乙、丙三个盒子。甲盒上写着一句话:“珠宝不在此盒中”,乙盒上写着一句话:“珠宝在甲盒中”,丙盒上写着一句话:“珠宝不在此盒中”。现在知道,这三句话中,只有一句话是真的,那么珠宝在哪儿?

解答:

这种题型是题干推理中的前提不足够充分以推出结论,要求在选项中确定合适的前提,去补充原来的前提,从而合乎逻辑地推出结论。因此,做这类题的基本思路是紧扣结论,简化推理过程,从因果关系上考虑。从前提到结论,中间一定要有适当的假设,寻找断路或是因为“显然”而省略掉的论述,也就是要“搭桥”。

假设珠宝在甲盒中,那么第一句是错的,第二句是对的,第三句也是对的。这样就有了两句真话,所以可以断定,珠宝不在甲盒中。然后再换为乙重新进行假设,这样依次下来就可以找到正确的答案了。

由于假设仅仅是推理成立的一个必要条件,所以我们找到了推理的一个假设,并不能够肯定这个推理必然成立。我们只有找到了推理成立的所有必要条件,才能够得出一个确定性的结论,推理才能够成立。

方法六:排除法

排除法,就是根据题目的要求,结合所学知识,排除题干中的冗余信息或者所给选项中的错误选项。把一些无关的问题先予以排除,可以确定的问题先确定,尽可能缩小未知的范围,从而降低理解难度,缩小选择范围,快速明确答案,以便于问题的分析和解决,提高命中率。

例6:

有三位旅客为A、B和C。已知他们三人一个去荷兰,一个去加拿大,一个去英国。据悉A不去荷兰,B不打算去英国,而C则既不去加拿大,也不去英国。问三个人分别去哪个国家?

解答:

这就需要用到“排除法”,就是对题目中可能的答案逐一排除,最后留下的就一定是准确答案。因为 C 既不去加拿大,也不去英国。所以排除了这两种可能后,他只能去荷兰。而B不去英国,也不能去荷兰(因为C已经确定去荷兰了),所以他只能去加拿大。最后剩下的A只能去英国了。

这种方法看似笨拙,但在解题时特别重要。正确运用这种方法,往往会收到意想不到的效果。这种思维方式在我们的工作和生活中都是很有用处的。这对于提高大家的逻辑思维能力、推理能力,也有很大的作用。

方法七:分析法

分析法,是把事物分解为各个属性、部分和方面,对它们分别研究和表述的思维方法。分析法是一种最基本的思维方法,各种方法常常都要用到分析法。可以说,分析能力的高低,是一个人智力水平的体现。分析能力不仅是先天性的,在很大程度上还取决于后天的训练,应养成对客观事物进行分析的良好习惯。逻辑分析题从推理思路上也属于归纳型,即“自上而下推理”,其解题关键是要“把条件用尽”,即对于题目所给出的规则,必须边读题边把题目所给出的条件一条条在草稿纸上逐一列出,同时要善于分析隐含条件。

例7:

一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人。问他赚了多少?

解答:

这个问题看似很复杂,其实只要你换种方式思考的话,你会发现它非常简单。只要你把它当成两次交易,第一次8块钱买9块钱卖,赚了1块钱;第二次10块钱买11块钱卖,又赚了1块钱。所以一共赚了2块钱。

逻辑分析偏重于缜密的推理以及对具体事物的抽象能力,解这类问题要从宏观的角度对大局和整体进行认识。