工作任务一 水准测量

高程是确定地面点位的三要素之一，因此如何测量地面上点的高程是测量的基本工作。测定地面点高程的工作，称为高程测量。根据所使用的仪器和施测方法及精度要求的不同，可以分为水准测量、三角高程测量、GPS高程测量和气压高程测量。水准测量是精密测量地面点高程最主要的方法，广泛应用于国家高程控制、工程勘测和建筑工程施工测量中。

一、水准测量原理

水准测量是利用水准仪提供的水平视线，借助于带有分划的水准尺，直接测定地面上两点间的高差，然后根据已知点高程和测得的高差，推算出未知点高程。

如图3-1所示，A、B两点间高差h_AB为

设水准测量是由A向B进行的，则A点为后视点，A点尺上的读数a称为后视读数；B点为前视点，B点尺上的读数b称为前视读数。因此，高差等于后视读数减去前视读数。

注意：每安置一次仪器，称为一个测站，高程已知的点为后视点，读数为后视读数，一律用a表示，与后视点名称无关；高程未知的点为前视点，读数为前视读数，一律用b表示，与前视点名称无关。

二、地面点的高程

高程是确定地面点高低位置的基本要素，分为绝对高程和相对高程两种。

1.绝对高程

地面上任意一点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程（也称海拔），简称高程，如图3-2中的H_A和H_B。

为了建立全国统一高程基准面，我国把1950～1956年间的黄海平均海水面作为大地水准面，也就是我国计算绝对高程的基准面，其高程为零。凡以此基准面起算的高程属于“1956年黄海高程系”。为了使用方便，在验潮站附近设立一水准原点，并于1956年推算出位于山东青岛象鼻山的国家水准原点的高程为72.289 m，作为全国高程起算的依据。

我国从1987年开始，决定采用青岛验潮站1952～1979年的周期平均海水面的平均值作为新的平均海水面，并命名为“1985国家高程基准”。位于青岛的中华人民共和国水准原点，按“1985国家高程基准”起算的高程为72.260m。

目前，我国有些地区和行业仍然采用地方高程系统，下面是不同地方或已经过时的高程系统水准点高程的换算关系。

（1）吴淞与废黄河、黄海、八五基准点的关系如下：

吴淞=废黄河+1.763m

吴淞=黄海+1.924m

吴淞=八五基准+1.953m

（2）废黄河与吴淞、黄海、八五基准点的关系如下：

废黄河=吴淞-1.763m

废黄河=黄海+0.161m

废黄河=八五基准点+0.190m

（3）黄海与吴淞、废黄河、八五基准点的关系如下：

黄海=吴淞-1.924m

黄海=废黄河-0.161m

黄海=八五基准+0.029m

（4）八五基准与吴淞、废黄河、黄海基准点的关系如下：

八五基准=吴淞-1.953m

八五基准=废黄河-0.190m

八五基准=黄海-0.029m

2.相对高程

在有些测区，引用绝对高程有困难，为工作方便而采用假定的水准面作为高程起算的基准面，那么地面上一点到假定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程（或称假定高程）。

3.高差

地面上两点间的高程之差称为高差。

A点高程为H_A，B点高程为H_B，则B点对于A点的高差 h_AB=H_B-H_A。当h_AB为负值时，说明B点高程低于A点高程；h_AB为正值时，则相反。

三、计算未知点高程

1.高差法

如果已知A点的高程为H_A和测得高差为h_AB，则B点的高程为

特点：每个测站都有一个后视读数，一个前视读数；此法适用于线水准测量，如道路、渠道的高程测量。

2.视线高法

已知点高程加上后视读数显然等于视线的高程（视线高程H_i），即H_i=H_A+a，则有

特点：一个测站上，一个后视读数，多个前视读数；此法适用于面水准测量，如场地平整测量。

四、连续水准测量

1.需要连续观测的条件

取决于下述各项：

（1）距离过长。需要测量高差的两点之间距离太长，超过仪器2倍允许观测距离。

（2）高差过大。两点之间的高差太大，超过仪器和水准尺允许的高度。

（3）视线不好。两点间由于有建筑等，使视线不通畅。

2.连续观测的方法

如果高差测量中出现上述情况，需要在两点间增设若干个作为传递高程的临时立尺点TP₁、TP₂、…、TP_n，称为转点（其传递高程的作用，有前视，也有后视），并依次连续设站观测，A、B两点间的高差计算公式为

（1）视线高法。如图3-3所示，在相邻两测站之间有了1、2、3与4、5等中间点（不起传递高程的作用，只有前视，无后视），它们是待测的高程点，而不是转点。

在测站Ⅰ，除了读出TP₁点上的前视读数，还要读出中间点1、2、3的读数；在测站Ⅱ，要读出TP₁点上的后视读数，以及中间点4、5的读数。

视线高法的计算方法与高差法不同，须先计算仪器视线高程H_i，再推算前视点和中间点高程。记录与计算见表3-1相应栏。

为了减少高程传递误差，观测时应先观测转点，后观测中间点。

（2）高差法。每安置一次仪器，测得一个高差，如图3-4所示。观测、记录与计算见表3-2。

每个测站，都有一个后视读数和一个前视读数，每个立尺点（转点）上水准尺也都有后视读数和一个前视读数（起点只有后视读数，终点只有前视读数），因此，每个测站都必须计算高差。

五、水准测量校核方法

1.水准点

用水准测量的方法测定的高程控制点，称为水准点，记为BM。水准点有永久性水准点和临时性水准点两种。

（1）永久性水准点。永久性水准点是需要长时间保留的水准点，国家等级水准点都是永久性水准点，如图3-5和图3-6所示。

（2）临时性水准点。不需要长期保留的水准点，临时性水准点可用地面上突出的坚硬岩石或用大木桩打入地下，桩顶钉以半球状铁钉作为水准点的标志，如图3-7和图3-8所示。

为了方便以后的寻找和使用，埋设水准点后，应绘出能标记水准点位置的草图（称点之记），图上要注明水准点的编号、与周围地物的位置关系。

2.水准测量测站检核方法

在一个测站上进行测量数据的校核，保证每个测站的数据可靠程度。

（1）两次仪器高法。在每一测站上用两次不同仪器高度的水平视线（改变仪器高度±10cm左右）来测定相邻两点间的高差，理论上两次测得的高差相等。如果两侧观测高差不相等，对图根水准测量，其差的绝对值应小于5mm，否则应重新观测。表3-3给出了A、B两点间采用变动仪器高法进行水准测量的记录表格，括号内的数值表示两次观测高差之差的绝对值。

对于记录表中的观测数据还要进行计算检核，计算检核的条件是满足以下等式

否则说明计算有错误。例如表3-3中，有

（15.514-13.474）/2=2.040/2=1.020=14.448-13.428

等式条件成立，说明高差计算正确。

（2）双面尺法。在每一测站上同时读取每一根水准尺的黑面和红面分划读数，然后由前、后视尺的黑面读数计算出一个高差，前、后视尺的红面读数计算出另一个高差，以这两个高差之差是否小于某一限值来进行检核。由于在每一测站上仪器高度不变，这样可加快观测的速度。立尺点和水准仪安置同两次仪器高法。每站仪器粗平后的观测步骤为：

1）瞄准后视点水准尺黑面分划→精平→读数。

2）瞄准后视点水准尺红面分划→精平→读数。

3）瞄准前视点水准尺黑面分划→精平→读数。

4）瞄准前视点水准尺红面分划→精平→读数。

其观测顺序简称为“后—后—前—前”，对于尺面分划来说，顺序为“黑—红—黑—红”。表3-4给出了双面尺法水准测量记录表，括号内数值表示两次观测高差之差的绝对值。

由于在一对双面水准尺中，两把尺子的红面零点注记分别为4687和4787，零点差为100mm，所以在表3-4每站观测高差的计算中，当4787水准尺位于后视点而4687水准尺位于前视点时，采用红面尺读数计算出的高差比采用黑面尺读数计算出的高差大100mm；反之，则小100mm。因此，在每站高差计算中，应先将红面尺读数计算出的高差减或加100mm后才能与黑面尺读数计算出的高差取平均值。

3.水准测量路线检核

采用不同的测量路径，根据理论值和测量值的差值判定结果的可靠程度。

（1）附合水准路线的成果检核。如图3-9（a）所示，BM₁和BM₂为已知高程水准点，1、2、3为待定高程点。从水准点BM₁出发，沿各个待定高程点进行水准测量，最后附合到另一已知水准点BM₂，这种水准路线称为附合水准路线，这种水准路线适用于比较狭长的工程中，如铁路工程、管道工程、道路工程等。

理论上，附合水准路线中各待定高程点间高差的代数和，应等于始、终两个已知水准点的高程之差，即

如果不相等，两者之差称为高差闭合差，用f_h表示，有

（2）闭合水准路线的成果检核。如图3-9（b）所示，当测区内只有一个水准点时，可以从这个已知水准点开始，依次对待定高程点进行水准测量，最后重新闭合到该已知点上，这种水准路线称为闭合水准路线，一般应用在比较开阔的工程区域中。理论上，闭合水准路线中各待定高程点间高差的代数和应等于零，即

但实际上总会有误差，致使高差闭合差不等于零，则高差闭合差为

（3）支水准路线的成果检核。如图3-9（c）所示，由已知水准点出发，沿各待定高程点进行水准测量，既不附合到其他水准点上，也不自行闭合，这种水准路线称为支水准路线。支水准路线要进行往返测，往测高差与返测高差的代数和理论上应为零，并以此作为支水准路线测量正确与否的检验条件。如不等于零，则高差闭合差为

六、成果处理

水准测量的外业测量数据，如经检核无误，满足规定等级精度要求，就可以进行内业成果计算。内业计算工作的主要内容是调整高差闭合差，最后计算出各待定点的高程。

1.限差规定

各种路线形式水准测量，其高差闭合差均不应超过规定容许值，否则即认为水准测量结果不符合要求。高差闭合差容许值的大小与测量等级有关。测量规范中，对不同等级的水准测量作了高差闭合差容许值的规定。实际测量时，需要按照工程要求查相应的测量规范，以满足最低要求为准。

例如，等外水准测量的高差闭合差容许值规定为

式中 L——水准路线长度，km；

n——测站数。

2.附合水准路线的成果计算

如图3-10所示为一附合水准路线，已知各相关外业测量数据和已知数据。计算结果填入表3-5，方法和步骤如下：

（1）闭合差的计算。由式（3-7）计算得

f_h=∑h_测-（H_终-H_始）=3.315-（68.623-65.376）=0.068m

（2）高差闭合差容许值。高差闭合差可用来衡量测量成果的精度，等外水准测量的高差闭合差容许值规定为（式3-11）

|f_h|&lt；|f_h容|，故其精度符合要求。

（3）闭合差的调整。对于同一条水准路线，假设观测条件是相同的，可认为每个测站产生误差的机会是相等的。高差闭合差的调整原则如下：

1）调整数的符号与高差闭合差f_h符号相反。

2）调整数值的大小是按测段长度或测站数成正比例的分配。

3）调整数最小单位为0.001m。

得改正后高差，即

改正后高差 h_i改=h_i测+υ_i

式中 υ_i，h_i改——第i测段的高差改正数与改正后高差；

∑n，∑l——路线总测站数与总长度；

n_i，l_i——第i测段的测站数与长度。

以第1和第2测段为例，测段改正数为

检核 ∑υ=-f_h=-0.068m

第1测段和第2测段改正后的高差为

h_1改=h_1测+υ₁=1.575-0.012=1.563m

h_2改=h_2测+υ₂=2.036-0.014=2.022m

检核 ∑h_i改=H_B-H_A=3.247m

（4）高程的计算。根据检核过的改正后高差，由起点A开始，逐点推算出各点的高程，如

H₁=H_A+h_1改=65.376+1.563=66.939m

H₂=H₁+h_2改=66.939+2.022=68.961m

逐点计算各点高程，最后算得的B点高程应与已知高程H_B相等，即

H_B（算）=H_{B（已知）}=68.623m

否则说明高程计算有误。

3.闭合水准路线的成果计算

闭合水准路线各测段高差的代数和应等于零，其步骤与附合水准路线相同。

如图3-11所示，闭合水准路线BM_A、1、2、3、4，各段观测数据及起点高程均注于图中，现以该闭合水准路线为例，将成果计算的步骤介绍如下，并将计算结果列入表3-6中。

4.支水准路线的成果计算

对于支水准路线，取其往返测高差的平均值作为成果，高差的符号应以往测为准，最后推算出待测点的高程。如图3-12所示，已知水准点A的高程为186.000m，往、返测站共16站。高差闭合差为

f_h=h_往+h_返=2.532-2.520=0.012m

闭合差容许值为

|f_h|&lt；|f_h容|，说明符合普通水准测量的要求。经检核符合精度要求后，可取往测和返测高差绝对值的平均值作为A、1两点间的高差，其符号与往测高差符号相同，即

h_A1=（2.532+2.520）/2=2.526m

H₁=186+2.526=188.526m

七、水准测量的误差及其减弱方法

水准测量的误差包括仪器误差、观测误差和外界环境影响三个方面。测量工作者应根据误差产生的原因，采取相应的措施，尽量减少或消除各种误差的影响。

1.仪器误差

仪器误差是指仪器自身因为制造、使用过程中几何条件不满足等引起的误差。

（1）仪器校正后的残余误差。规范规定，DS3水准仪的i角大于20″才需要校正，因此，正常使用情况下，i角将保持在±20″以内。i角引起的水准尺读数误差与仪器至标尺的距离成正比，只要观测时注意使前、后视距相等，便可消除或减弱i角误差的影响。在水准测量的每站观测中，使前后视距完全相等是不容易做到的，因此规范规定，对于四等水准测量，一站的前后视距差应小于等于5m，任一测站的前后视距累积差应小于等于10m。

（2）水准尺误差。由于水准尺分划不准确、尺长变化、尺身弯曲等原因而引起的水准尺分划误差会影响水准测量的精度。因此，水准尺要经过检验才能使用，不合格的水准尺不能用于测量作业。此外，由于水准尺长期使用而使底部磨损，或由于水准尺使用过程中粘上泥土，这些相当于改变了水准尺的零点位置，称水准尺零点误差。它会给测量成果的精度带来影响。如果测量过程中，以两只水准尺交替作为后视尺和前视尺，并使每一测段的测站数为偶数，即可消除此项误差。

2.观测误差

主要是操作使得观测出现误差。

（1）水准管气泡居中误差。水准测量的原理要求视准轴须水平，视准轴水平是通过管水准气泡居中来实现的。精平仪器时，如果管水准气泡没有精确居中，将造成视线偏离水平位置，从而带来读数误差。采用符合式水准器时，气泡居中的精度可提高一倍，操作中应使符合气泡严格居中，并在气泡居中后立即读数。

（2）读数误差。普通水准测量中的mm位数字是根据十字丝横丝在水准尺厘米分划内的位置进行估读的，在望远镜内看到的横丝宽度相对于厘米分划格宽度的比例决定了估读的精度。读数误差与望远镜放大倍数和视线长度有关，视线越长，读数误差越大。因此，规范规定，使用DS3水准仪进行四等水准测量时，视线长度应小于等于80m。

（3）水准尺倾斜。读数时，水准尺必须竖直。如果水准尺前后倾斜或左右倾斜都会引起读数的误差，尤其是前后倾斜，在水准仪望远镜的视场中不会察觉，但由此引起的水准尺读数总是偏大，且视线高度越大，误差就越大。在水准尺上安装圆水准器是保证尺子束竖直的主要措施。

（4）视差。视差是指在望远镜中，水准尺的像没有准确地成在十字丝分划板上，造成眼睛的观察位置上下不同时，读出的标尺读数也不同，由此产生读数误差。因此，观测时要仔细进行目镜和物镜调焦，以便消除视差。

3.外界环境影响

观测过程中外界条件变化会增大误差。

（1）仪器下沉和尺垫下沉。仪器或水准尺安置在软土或植被上时，容易产生下沉。采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的影响，采用往返测取观测高差的中数可以削弱尺垫下沉的影响。

（2）地球曲率和大气折光影响。前述水准测量原理是把大地水准面看作水平面，但大地水准面并不是水平面，而是一个曲面，如图3-13所示。

水准测量时，用水平视线代替大地水准面在水准尺上的读数，产生的影响为

式中 D——仪器至水准尺的距离；

R——地球平均半径。

另外，由于地面大气层密度的不同，使仪器水平视线因折光而弯曲，弯曲的半径为地球半径的6～7倍，且折射量与距离有关。它对读数产生的影响为

地球曲率和大气折光两项影响之和

由图3-13可知，前、后视距离相等时，通过高差计算可消除或减弱此两项误差的影响。

（3）温度和风力的影响。大气温度的变化会引起大气折光的变化，以及水准管气泡居中的不稳定。尤其是当强阳光直射仪器时，会使仪器各部件因温度的急剧变化而发生变形，水准管气泡会因烈日照射而缩短，从而产生气泡居中误差。另外，大风可使水准尺竖直不稳，水准仪难以置平。因此，在水准测量时，应随时注意撑伞，以遮挡强烈阳光的照射，并应避免大风天气观测。