工作任务二 角度测量

一、角度的概念

1.水平角

地面上两条直线之间的夹角在水平面上的投影称为水平角。水平角一般用β表示，角值范围为0°～360°。如图3-14所示，A、B、O为地面上的任意点，通过OA和OB直线各做一垂直面，并把OA和OB分别投影到水平投影面P上，其投影线O₁A₁和O₁B₁的夹角∠A₁O₁B₁就是∠AOB的水平角β。

如图3-14所示，可在O点的上方任意高度处，水平安置一个带有刻度的圆盘，并使圆盘中心在过O点的铅垂线上；通过OA和OB铅垂面在刻度盘上截取的读数分别为a和b，则水平角β的角值为

用于测量水平角的仪器，必须具备一个能置于水平位置的水平度盘，且水平度盘的中心位于水平角顶点的铅垂线上。仪器上的望远镜不仅可以在水平面内转动，而且还能在竖直面内转动。经纬仪就是根据上述基本要求设计制造的测角仪器。

2.竖直角

在同一个竖直面内测站点到目标点的视线与水平线间的夹角，用α表示，如图3-15所示。α为AB方向线的竖直角。其值从水平线算起，向上为正，称为仰角，范围是0°～90°；向下为负，称为俯角，范围为0°～-90°。

二、水平角测量

常用的水平角观测方法有测回法和全圆测回法（方向法）两种。

1.测回法

测回法适用于观测两个方向之间的单个水平角。如图3-16所示，欲测出地面上OA、OB两方向间的水平角β，可按下列步骤进行观测：

（1）安置仪器。在角顶O点安置经纬仪，在A、B点上分别竖立测杆。

（2）盘左观测。以盘左位置（竖盘在望远镜的左侧，也称正镜）照准左边目标（归零后）A，得水平度盘读数a_左（如0°1′10″），记入表3-7（观测手簿）的相应位置。松开照准部和望远镜制动螺旋，顺时针转动照准部，瞄准右边目标B，得水平度盘读数b_左（如145°10′25″），记入观测手簿相应栏内。

以上称为上半测回。用式（3-14）计算盘左所测的角值为145°09′15″。为了检核及消除仪器误差对测角的影响，应该以盘右（竖盘在望远镜的右侧，也称倒镜）位置再做下半个测回观测。

（3）盘右观测。松开照准部和望远镜制动螺旋，转动望远镜成盘右位置，先瞄准右边目标B，得水平度盘读数b_右（如325°10′50″），记入手簿；逆时针方向转动照准部，瞄准左边目标A，得水平度盘读数a_右（如180°01′50″），记入手簿，完成了下半测回，其水平角值为145°09′00″。

计算时，均用右边目标读数b减去左边目标读数a，不够减时，应加上360°。

上、下两个半测回合称为一测回。用DJ6级经纬仪观测水平角时，上、下两个半测回所测角值之差（称不符值）应不大于±40″。达到精度要求取平均值作为一测回的结果。

本例中，因β_左-β_右=145°09′15″-145°09′00″=15″＜+40″，符合精度要求。

若两个半测回的不符值超过±40″（此数值与工程精度要求有关）时，应重新观测。

当测角精度要求较高时，须观测n 个测回。为了消除度盘刻画不均匀的误差，每个测回应按180°/n的差值变换度盘起始位置。记录见表3-7。

2.方向法

在一个测站上，当观测方向在三个以上时，一般采用方向观测法，即从起始方向顺次观测各个方向后，最后要回测起始方向。最后一步称为“归零”，这种半测回归零的方法称为“方向法”，如图3-17中假定OA为起始方向，也称零方向。

（1）方向观测法水平角观测限差。具体要求见表3-8。

（2）观测步骤。

1）安置仪器。安置仪器于O点，盘左位置状态，使水平度盘读数略大于0°时照准起始方向，如图3-17中的A点，读取水平度盘读数a，并记录在表格的相应位置，见表3-9。

2）盘左顺时针。顺时针方向转动照准部，依次照准B、C、D各个方向，并分别读取水平度盘读数为b、c、d，继续转动再照准起始方向，得水平度盘读数为a′。a′与a之差，称为“半测回归零差”，需要满足表3-8的要求。

本例中，A、B、C、D、A方向的读数一次为

A：0° 01′ 12″ B：41° 18′ 18″

C：124° 27′ 35″ D：160° 25′ 18″

A：0° 01′ 06″

以上观测过程为方向法的上半个测回。

3）盘右逆时针。以盘右位置按逆时针方向依次照准A、D、C、B、A，并分别读取水平度盘读数。以上为下半个测回，其半测回归零差不应超过限差规定。

本例中，A、D、C、B、A方向的读数一次为

A：180° 00′ 54″ D：340° 25′ 00″ C：304° 27′ 30″

B：221° 18′ 00″ A：180° 01′ 00″

注意：盘左的记录从上向下记，盘右时从下向上记。

若同一个方向的盘左、盘右读数相差与180°有明显差别，说明读数有问题。

上、下半测回合起来称为一测回。当精度要求较高时，可观测n个测回，为了消除度盘刻画不均匀误差，每测回要按180°/n的差值变换度盘的起始位置。

（3）方向法的计算。

1）计算两倍照准误差2c值。两倍照准误差是同一台仪器观测同一方向盘左、盘右读数之差，简称2c值。它是由于视准轴不垂直于横轴引起的观测误差，计算公式为

2c=盘左读数-（盘右读数±180°）

对于DJ6级经纬仪，2c值只作参考，不作限差规定。如果其变动范围不大，说明仪器是稳定的，不需要校正，取盘左、盘右读数的平均值即可消除视准轴误差的影响。

2）一测回内各方向平均读数的计算公式为

同一方向的平均读数=［盘左读数+（盘右读数±180°）］/2

起始方向有两个平均读数，应再取其平均值，将算出的结果填入同一栏的括号内，如第一测回中的（0°01 ′03″）。

3）一测回归零方向值的计算。将各个方向（包括起始方向）的平均读数减去起始方向的平均读数，即得各个方向的归零方向值。显然，起始方向归零后的值为0°00′00″。

4）各测回平均方向值的计算。每一测回各个方向都有一个归零方向值，当各测回同一方向的归零方向值之差不超限，则可取其平均值作为该方向的最后结果。

5）水平角值的计算。将右方向值减去左方向值即为这两方向的夹角。

三、竖直角测量

1.竖直度盘的构造

竖直度盘简称竖盘，如图3-18所示为DJ6级经纬仪竖盘构造示意图，主要包括竖盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。竖盘固定在横轴的一侧，随望远镜在竖直面内同时上、下转动。竖盘读数指标不随望远镜转动，它与竖盘指标水准管连接在一个微动架上，转动竖盘指标水准管微动螺旋，可使竖盘读数指标在竖直面内做微小移动。当竖盘指标水准管气泡居中时，指标应处于竖直位置，即在正确位置。一个校正好的竖盘，当望远镜视准轴水平、指标水准管气泡居中时，读数窗上指标所指的读数应是90°或270°，此读数即为视线水平时的竖盘读数。一些新型的经纬仪安装了自动归零装置来代替水准管，测定竖直角时，放开阻尼器钮，待摆稳定后，直接进行读数，提高了观测速度和精度。

2.竖直角计算公式的确定

由于竖盘注记形式不同，垂直角计算的公式也不一样。现在以顺时针注记的竖盘为例，推导竖直角计算的公式。

如图3-19所示，盘左位置：视线水平时，竖盘读数为90°，当瞄准一目标时，竖盘读数为L，则盘左竖直角为

盘右位置：视线水平时，竖盘读数为270°。当瞄准原目标时，竖盘读数为R，则盘右竖直角为

将盘左、盘右位置的两个竖直角取平均值，即得竖直角计算公式为

对于逆时针注记的竖盘，用类似的方法推得竖直角的计算公式为

注意：一个仪器只有一组计算公式，计算结果为正为仰角，否则为俯角。

3.竖直角的观测

与水平角相比，每一个方向就有一个竖直角。

（1）在测站O点上安置经纬仪，以盘左位置用望远镜的十字丝中横丝瞄准目标上某一点A。

（2）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使气泡居中，读取竖盘读数L。

（3）倒转望远镜，以盘右位置再瞄准目标上A点。调节竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数R。竖直角的观测手簿见表3-10。

4.竖直角的计算

分清竖直度盘的注记形式，采用公式进行计算。表3-10为顺时针注记形式，盘左按式（3-15），盘右按式（3-16）计算。

5.竖盘指标差

当望远镜的视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所指的读数应为90°或270°，否则，其差值即称为竖盘指标差，以x表示。它是由于竖盘指标水准管与竖盘读数指标的关系不正确等因素而引起的。

竖盘指标差有正、负之分，当指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，会使竖盘读数中增大一个x值，即x为正；反之，当指标偏移方向与竖盘注记方向相反时，则使竖盘读数中减小了一个x值，故x为负。

因此，若用盘左读数计算正确的竖直角α，则α=（90°+x）-L=α_L+x；若用盘右读数计算正确的竖直角α，则α=R-（270°+x）=α_R-x。显然这两式平均可以得到正确的结果，即可以消除竖盘指标差对竖直角的影响而得到正确的结果。这两式相减可得

在测量竖直角时，虽然利用盘左、盘右两次观测能消除指标差的影响，但求出指标差的大小可以检查观测成果的质量。同一仪器在同一测站上观测不同的目标时，在某段时间内其指标差应为固定值，但由于观测误差、仪器误差和外界条件的影响，使实际测定的指标差数值总是在不断变化，对于DJ6级经纬仪该变化不应超过25″。

四、角度测量的误差及注意事项

1.角度测量的误差

角度测量的误差主要来源于仪器误差、人为操作误差以及外界条件的影响等几个方面。认真分析这些误差，找出消除或减小误差的方法，从而提高观测精度。

由于竖直角主要用于三角高程测量和视距测量，在测量竖直角时，只要严格按照操作规程作业，采用测回法消除竖盘指标差对竖直角的影响，测得的竖直角值即能满足对高程和水平距离的求算。因此，下面只分析水平角的测量误差。

（1）仪器制造加工不完善所引起的误差。主要的仪器误差有水准管轴不垂直于竖轴、视线不垂直于横轴、横轴不垂直于竖轴、照准部偏心、光学对中器视线不与竖轴旋转中心线重合及竖盘的指标差等。

（2）仪器校正不完善所引起的误差。如望远镜视准轴不严格垂直于横轴、横轴不严格垂直于竖轴所引起的误差，可以采用盘左、盘右观测取平均的方法来消除；而竖轴不垂直于水准管轴所引起的误差则不能通过盘左、盘右观测取平均或其他观测方法来消除，因此，必须认真做好仪器的此项检验和校正。

（3）观测误差。造成观测误差的原因有二：一是工作时不够细心；二是受人的器官及仪器性能的限制。观测误差主要有测站偏心、目标偏心、照准误差及读数误差等。对于竖直角观测，则有指标水准器的调平误差。

1）对中误差。仪器对中不准确，使仪器中心偏离测站中心的位移称为偏心距，偏心距将使所观测的水平角值不是大就是小。经研究已经知道，对中引起的水平角观测误差与偏心距成正比，并与测站到观测点的距离成反比。因此，在进行水平角观测时，仪器的对中误差不应超出相应规范规定的范围，特别对于短边的角度进行观测时，更应该精确对中。

2）整平误差。若仪器未能精确整平或在观测过程中气泡不再居中，竖轴就会偏离铅直位置。整平误差不能用观测方法来消除，此项误差的影响与观测目标时视线竖直角的大小有关，当观测目标与仪器视线大致同高时，影响较小；当观测目标时，视线竖直角较大，则整平误差的影响明显增大，此时，应特别注意认真整平仪器。当发现水准管气泡偏离零点超过一格以上时，应重新整平仪器，重新观测。

3）目标偏心误差。由于测点上的测杆倾斜而使照准目标偏离测点中心所产生的偏心差称为目标偏心误差。目标偏心是由于目标点的标志倾斜引起的。观测点上一般都是竖立测杆，当测杆倾斜而又瞄准其顶部时，测杆越长，瞄准点越高，则产生的方向值误差越大；边长短时误差的影响更大。为了减少目标偏心对水平角观测的影响，观测时，测杆要准确而竖直地立在测点上，且尽量瞄准测杆的底部。

4）照准误差。引起误差的因素很多，如望远镜孔径的大小、分辨率、放大率、十字丝粗细、清晰度，人眼的分辨能力，目标的形状、大小、颜色、亮度和背景，以及周围的环境，空气透明度，大气的湍流、温度等，其中与望远镜放大率的关系最大。经计算，DJ6级经纬仪的照准误差为±2″～±2.4″，观测时应注意消除视差，调清十字丝。

5）读数误差。读数误差与读数设备、照明情况和观测者的经验有关。一般来说，主要取决于读数设备。对于DJ6级光学经纬仪，估读误差不超过分划值的1/10，即不超过±6″。如果照明情况不佳，读数显微镜存在视差，以及读数不熟练，估读误差还会增大。

（4）外界条件的影响。影响角度测量的外界因素很多，大风、松土会影响仪器的稳定；地面辐射热会影响大气稳定而引起物像的跳动；空气的透明度会影响照准的精度，温度的变化会影响仪器的正常状态等。这些因素都会在不同程度上影响测角的精度，要想完全避免这些影响是不可能的，观测者只能采取措施及选择有利的观测条件和时间，使这些外界因素的影响降低到最小的程度，从而保证测角的精度。

2.角度测量的注意事项

用经纬仪测角时，往往由于粗心大意而产生错误，如测角时仪器没有对中整平，望远镜瞄准目标不正确，度盘读数读错，记录记错和拧错制动螺旋等，因此，角度测量时必须注意下列几点：

（1）仪器安置。高度要合适，三脚架要踩牢，仪器与脚架连接要牢固；观测时不要手扶或碰动三脚架，转动照准部和使用各种螺旋时，用力要轻。

（2）对中、整平要准确。测角精度要求越高或边长越短的，对中要求越严格；如观测的目标之间高低相差较大时，更应注意仪器整平。

（3）仪器操作。在水平角观测过程中，如同一测回内发现照准部水准管气泡偏离居中位置，不允许重新调整水准管使气泡居中；若气泡偏离中央超过一格时，则需重新整平仪器，重新观测。

（4）竖直度盘指标。观测竖直角时，每次读数之前，必须使竖盘指标水准管气泡居中或自动归零开关设置“ON”位置。

（5）瞄准。测杆要立直于测点上，尽可能用十字丝交点瞄准测杆或测钎的基部；竖角观测时，宜用十字丝中丝切于目标的指定部位。

（6）记录。不要把水平度盘和竖直度盘读数弄混淆，记录要清楚，并当场计算校核，若误差超限应查明原因并重新观测。

（7）度盘变换。观测水平角时，同一个测回内不能转动度盘变换手轮或按水平度盘复测扳钮。