引言

对我来说没有什么是容易的。

我是一位数学家，但是在30岁之前，我都没有显露出太多数学天资。在中学，我不清楚为什么当我想除以一个分数时必须将分子分母颠倒过来，或者为什么当我在一个负数之上写了平方根符号时，这个数突然就变成了“虚拟的”（尤其当我能看见那数还在那里）。在大学，我的第一门微积分课程几乎挂了。幸运的是，我被钟形曲线 救了，它把我原来的分数提高到了C-。

我也是一位剧作家。我的剧已经在多个国家上演，但我依然不会去读剧评，除非有人告诉我这样做很“安全”。在我早年的职业生涯中，我犯了一个错误，就是在报纸上翻看了本地两位批评家对我第一部重要作品的看法。在写剧评前，他们彼此应该没有事先商量，但结果一篇题目是《无可救药的混乱》，另一篇则是《乱七八糟》。

我常希望自己能像我心目中的文学与科学偶像那样，他们仿佛能在炫目的灵感之光下写出完美的诗篇或解决棘手的难题。而现在，我是一位职业数学家与作家，我用这种想法安慰自己：我不断进行自我教育，持续努力，为取得今天这样的位置所付出的艰苦奋斗，让我对我们如何实现自己的潜能生出了强烈的好奇心。

缓慢的学习者

从小时候起，我就对自己的智力和学习方式感到着迷。我二十多岁开始教书时，一开始是以研究生的身份教哲学课，然后当了数学导师，我开始对其他人的学习方式着迷。现在，在教过数千名不同年龄段的学生数学和其他学科后，在阅读了大量教育和心理学研究后，我确信，我们的社会大大低估了儿童和成人的智力潜能。

在大学学习期间，我在写作上的表现与我在数学上的表现一样，也没有展现出多少前途。我在创意写作课中得到的分数是B+——班上最低的分数。我上哲学研究生的第一年里，某个晚上，我读到了诗人西尔维娅·普拉斯（Sylvia Plath）的一本书信集——这是我在帮姊妹照看孩子时在她的书架上发现的。从普拉斯的书信与早期的诗歌中可以看出，她曾以十足的决心来自学写作。十几岁时，她就尽其所能地学习有关诗歌韵律与形式的一切知识。她写十四行诗与六节诗、背诵辞典、阅读神话，也仿写了几十首她喜爱的诗歌。

我知道在那个时代，普拉斯被视最具有原创性的诗人之一，所以我很惊讶，她自学写作的过程看起来竟然如此机械而乏味。在成长过程中，我始终以为，如果一个人天生要成为一位作家或数学家，那么形式完好、深刻重要的句子或方程式，就会从他们脑中直接喷涌而出。我曾面对白纸枯坐许多个小时，等待有趣的东西出现，然而却什么也没有。读过普拉斯的书信之后，我开始希望这里或许会有一条我可以跟随的路径，借此发展出我自己的声音。

在转入写剧本前，我模仿普拉斯及其他诗人的作品数年。那时，我接受了一家辅导机构的工作，以补充我写作的收入。这家机构的老板雇佣我来辅导数学，因为我在大学里学过微积分（我忘了告诉他们我的分数）。在辅导的过程中，我有机会与6岁到16岁的学生们，一次又一次地思考、解决相同的主题与问题。那些我十几岁时曾让我感到困惑的概念（比如为什么一个负数乘以一个负数等于一个正数）渐渐变得清晰，当我发现我能更快地学习新知识时，我的自信心增加了。

我的第一批学生中有一个害羞的11岁男孩，他叫安德鲁，数学学得非常艰难。6年级时，安德鲁被安排进了补习班。新老师提醒安德鲁的妈妈不要对她儿子期望过多，因为他似乎有智力障碍，无法在常规的数学课上学习。在我们头两年的辅导中，安德鲁的信心稳步增长，到8年级时，他已经转变为数学优等生。我辅导他直至他上12年级，但后来我与他失去了联系。直到最近，他邀请我共进午餐。在我们午餐时，安德鲁告诉我，他刚刚得到了数学教授的终身教职。

在成长过程中，我总是将自己与那些在数学竞赛中表现优秀的学生比较，他们似乎不费吹灰之力就能学会新的概念。这些学校里遥遥领先的同学，使我觉得自己缺乏学好这门学科所需的天赋。但是现在，在30岁时我惊讶地发现，我能如此迅速地学习自己正在教的概念，而在耐心的教学之下，像安德鲁这样从未显示任何数学“天赋”迹象的学生，可以多么容易地在这门课上出类拔萃。我开始怀疑，致使许多人在数学或其他学科上遭遇麻烦的根本原因，是相信天赋以及天生的学术能力层级。

早在幼儿园时期，孩子就开始与同龄人比较，并认定某些人在不同学科上“有天赋”或“聪明”。而那些确认自己没天赋的孩子常常会停止关注或者放弃努力（正如我曾经在学校里做的那样）。相比于其他学科，这种问题在数学上可能会更快地恶化，因为在数学中，当你错失了某一步，通常就不可能理解接下来的东西。这一循环是恶性的：一个人失败得越多，他们对自己能力的负面看法就越会得到加强，然后他们学习的效率就会越差。我认为，在导致人们在数学及其他学科上取得不同水平成功的原因中，对天生层级的信仰，远比与生俱来的或天生的能力作用更大。

30岁出头时，我返回大学学习数学（从本科水平开始），最终我的专业研究获得了加拿大最高的博士后奖学金。与此同时，我的剧本也获得了几项国家文学奖，包括总督文学奖。我不相信自己能做出与我的艺术与智力偶像们相媲美的作品，但是经验显示，我用来训练自己成为作家与数学家的方法——包括刻意练习、模仿、掌握复杂概念及增强想象力的各种策略——的确可以帮助人们提高他们在艺术与科学方面的能力。

当我取得我的数学学位时，我常自问，如果在那个我发现普拉斯书信集的晚上，我从姊妹的书架上选择了另外一本书，我的人生将会如何演绎。我感到幸运的是，自己能重获儿时曾有过的创造与发现新事物的激情，我的父母与家庭也一直鼓励我追随自己的激情。看到我的学生变得在数学上更投入、也更成功之后，我开始觉得我应该做一些事情来帮助那些对自己的能力失去信心的人，以让他们重建自信，并保有自己的求知欲和好奇心。

在我博士学习的最后一年，我说服一些朋友在我的公寓开始一项名为JUMP（Junior Undiscovered Math Prodigies，意为“未被发现的少年数学奇才”）的免费课外辅导项目。20年之后，北美已有20万学生与教育者将JUMP作为他们主要的数学指导课程，这一项目还在欧洲与南美洲得到了发展。它的教学方法是在杰出的认知科学家、心理学家与教育研究者的工作指导及咨询之下发展起来的，其中许多专家你将在本书中遇到。这些方法易于理解和运用，它们会增强你对自己能力的信心，而不是给你匹配某一特定的技巧等级。成人可以用这套方法来帮助孩子更有效地学习任何学科，或者你想自学并开辟新的人生道路，正如我曾做过的那样。

在描述这些方法及支持它们的研究之前，我将更仔细地检视关于智力与天资的一些迷思，正是这些迷思阻碍我们完全发展我们的智力能力，并给我们的社会带来了更大范围的问题。因为人们难以想象可以学好那些他们在学校感到困难的课程，他们也很难想象一般人的大脑所能达到的成就，也因此难以理解当教育不能尽展人们的潜能时给社会带来的巨大损失。对于许多人来说，这种想象的失败会制造出一种自我实现的循环：受挫然后失去机会。为跳出这种循环，我们需要重新检视一些最基本的信念，即“人人平等”或“人生机会平等”究竟意味着什么。

看不见的问题

每一个社会都受困于一些看不见的问题，因为它们是隐形的，因此格外难以解决。一个社会有时直到崩溃才能让阻碍它进步的问题暴露出来，而这一过程可能需要数个世纪之久。

古希腊人曾是非凡的创新者。他们建立了首个民主政治，取得了数量惊人的数学与科学突破。然而这个伟大的进步社会被他们自己看不见的潜在问题妨碍了。即使是公元前400年最开明的思想家，也依然相信女人比男人低等，而奴隶制对于奴隶和奴隶主一样是好的。相当令人寒心的是，亚里士多德写道：有些人天生是主人，而另一些人仅仅适合充当“活着的工具”。古希腊人无法解决他们时代最严重的问题，因为他们无法设想一种更加公平的社会。

过去300多年以来，“无论种族、性别或社会地位，人人生而具有同样的、不可剥夺的权利”，这一观念渐渐被全世界接受。理论上，在多数国家，我们都享有这些同等的权利。

然而在实践中，这些权利并不能在每个人身上都以同等方式得到维护。在世界的很多地方，这些权利对人们生活质量的影响还相当有限。即使在西方民主社会，人们生来具有同等的不可剥夺的选举权，却未必就能享受到同等的社会或经济机会。

这个世界一半的财富由1%的人口占有，同时，即使在发达国家，也还有数以千万计的人食不果腹，或者缺乏适当的医疗保健和卫生设施。我们面临一系列威胁——包括经济动荡、气候变化、宗派暴力与政治腐败——而这些对世界上最贫穷、最弱势的人影响更大。在这样一个世界中，我们很难想象出这样一个社会，人们在任何物质方面生来平等，或是能以同等方式实现他们的基本法律与政治权利。

在创造公平竞争的环境方面，旨在给每个人公平机会的法律与宪法，只取得了部分成功。这是因为，我们社会中最严重的差异并非单纯是法律或政治上的不平等造成的，而是某种更微妙、更普遍的不平等形式导致的，这种不平等很难被看见。这种不平等似乎是社会与政治力量或资本主义缺陷的副产品，但我相信它主要是由于我们对人类潜能的无知而造成的。在发达世界，这种不平等对富人子女的影响和对穷人子女的影响可能同样大（虽然财富的确能帮助缓和其后果）。在许多方面，它都是其他不平等现象的根本原因。我把这种不平等称为“智力不平等”，而且我认为它可以被轻易根除，特别是在科学与数学领域。

在本书中，我将不时引用JUMP数学项目中的例子来说明学习与教育的不同原则。但本书不是关于JUMP项目的书。我关于人的潜能以及可以解锁这些潜能的教学方法的声明，依据了大量认知科学与心理学的研究，这些都是独立于JUMP项目之外的。有朝一日这些研究将被更多人知晓，我们将不得不为自己和孩子在数学与其他课程上设定更高的期望，无论我们是否使用任何特定的数学学习项目。当我们理解并汲取了这类研究的全部含义时，我们现在的信念，这些关于我们智力能力的信念，将看起来过时且有害，就像认为某些人生来为奴而另一些人天生为主的观念一样。而那些自古以来我们一直试图努力克服的问题——这些问题源于我们未能促进智力平等——可能终将得到解决。