对物理学与物体本性的研究注68

一、抽象运动论：基本原理注69

1.在一个连续体（continuo）中现实存在着各个部分，尽管博学的托马斯·怀特注70持相反的主张。注71

2.而这些部分都是现实无限的，因为笛卡尔的无定限的事物注72并不存在于事物之中，而只存在于思维者之中。

3.在空间中，或者在一个物体中，不存在任何一种最小值，也就是说，其任何一个部分的大小都不会为零。注73这样一种事物不可能占有任何一个位置，因为凡具有位置的事物都能够同时接触到若干个其本身并不相互接触的事物，从而具有许多表面。对于任何一个最小值，我们都不能假定说，倘若没有它，便会得出在整体上和在各个部分都有同样多的最小值，因为这样一种说法蕴含有矛盾。

4.存在有不可分的事物或无广延的存在者（indivisibilia seu inextensa），注74因为否则，我们便既不能想象运动或物体具有始点，也不能想象运动或物体具有终点。有关证明如下：任何一个给定的空间、物体、运动和时间都存在有始点和终点。现在设其始点被发现由线段ab表现出来，其中点为c，再设ac的中点为d，ad的中点为e，等等。设始点在左边的终点，即a点找到。由此，我可以得出结论说，ac并非它的始点，因为倘若不破坏这一始点，便不可能从中得到cd；其始点也不可能是ad，因为ed是能够取走的，如此等等。所以，没有任何东西构成一个始点，使得处于右边的某种东西能够从中撤走。但从中没有任何广延的东西能够撤走的东西是没有广延的。所以，物体、空间、运动或时间，简言之，一个点、努力或瞬间的始点如果不是无，就是无广延的；倘若说它们的始点为无，这是荒谬的，但若说它们的始点是无广延的，这可以说是得到了推证的。注75

5.根本不存在任何一个点其部分为零，或其各个部分之间没有任何距离；其大小是不值得考虑的；是不可能制定出来的，比任何藉与另一个可感觉得到的大小并非无限的比例表达不出来的事物还要微小；比任何一个给定的事物都要微小。这就是卡瓦列里注76方法的基础，在这里，其真理显然是得到了推证的，以致我们必定设想一些基本原理，也可以说是各种线段和图形的始点，比任何给定的大小都要小些。

6.静止对于运动的比例，并非点对于空间的比例，而是无对于一的比例。

7.运动是连续的，并不为静止的短暂间隔所打扰。注77

8.因为在一个地方，一件事物一旦静止，它就将始终保持静止，除非有引起运动的新的原因出现。

9.反之，一件事物一旦运动，它就将以同样的速度并且沿着同样的方向运动，如果它自行其是的话，事情就是如此。

10.努力（conatus）之对于运动，一如点之对于空间，或者说一如“一”对于“无限”，因为它乃运动的始点和终点。注78

11.因此，凡运动的事物，不管其运动得多么无力，也不管其遇到的障碍有多大，都将针对所有的障碍无限充分地扩散它的努力，而且，它还会进而将其努力传送给所有那些跟着到来的事物。因为虽然无可否认，一个运动的物体当其已经被逼停的时候，并不能继续进行它的运动，但它至少还努力去继续它的运动，而且，它甚至还努力开始去推动那在阻碍着其前进的物体，不管这阻碍着其前进的物体有多大，即使它可以越过这一物体，它也会照推不误。

12.因此，在同一个物体中，不可能同时存在有多个相反的努力。因为设线段ab，并且设b从a向b运动，另一方面又设d从b向a运动，并与c相撞；这样，在相撞的瞬间，c将努力反对b，即使它被认为在阻止运动，亦复如此，因为运动的目标即是努力（finis motus est conatus）。但倘若对面的物体被认为占上风，它便会沿着相反的方向努力，因为它将开始向后运动。但即使任何一个都不比另一个占上风，事情也将依然如此，因为每一个努力都将通过无限多个在抵抗的各种物体而继续下去，这样一来，每一个物体的努力也都在其他物体中有所表现。而且，倘若同等的速度一事无成，则任何一个都不会意欲一种两倍的或任何更大的速度，因为无的两倍依然是无。

13.一个运动物体在其努力时的一个点，或者说在一个比任何一个可以指定出来的时间还要短暂的时刻的一个点，处于空间的许多位置或许多点，这就是说，这个物体将充实一个大于其本身的空间的一部分，或者说它将充实一个大于其处于静止状态或它运动得比较慢的状态或它只在一个方向努力的空间的一部分。然而，这一空间依然是指定不出来的，或者说在于一个点，尽管这个物体的点对于它在运动中所充实的空间的点的比例与切向接触的角与直线角的比例或者说与一个点对于一条线段的比例是一样的。

14.一般而言，凡运动的事物，当其运动时，都永远不会处于一个位置上，实际上，即使它在一个瞬间，哪怕是在一个最小的瞬间，亦复如此。这是因为凡在时间中运动的事物都在那个瞬间努力着，或是开始运动或是停止运动，也就是说，它在改变着它的位置。说当它在一个比任何一个给定的时间还要短暂的时间里努力时，它是处于一个最小的空间之中，这是无关宏旨的，因为根本不存在任何一种最小的时间，否则就会有一种最小的空间了。因为凡是通过一条在时间上短于任何一个给定时间的线段运动的物体，都要通过一条在空间上短于任何一个给定线段或一个点运动，从而也就是在一个绝对最短的时间通过一个绝对最小的空间部分。但依据第三项原理，根本就不存在这样的东西。

15.正相反，在碰撞时，两个物体的各种边界或各个点不是相互渗透，就是处于空间的同一个点上。因为当两个碰撞的物体中的一个努力进入另一个物体的位置时，它便开始进入其中，也就是说，它便开始渗透或者与之结合在一起。因为所谓努力，即是开始、渗透和结合（Conatus enim est initium, oenitratio, unio）。注79因此，各个物体开始结合，或者说它们的各种边界开始成为一个。

16.因此，相互逼迫或相互推动的物体便处于一种结合的状态，因为它们的各种边界变成了一个。而按照亚里士多德的定义，其界限成为一个的几个物体是连续的或者说处于一种粘合（cohaerentia）的状态。注80因为倘若两件事物处于一个位置，如果没有另一个，这一个便不能开始运动。

17.除非在心灵中，任何一种努力如果没有运动都不可能持续超过一个瞬间。因为在一瞬间努力的东西即是一个物体在时间中的运动。这就为我们在物体和心灵之间作出真正的区分提供了机缘，迄今为止，尚无一个人对此作过解释。因为每一个物体都是一个瞬间的心灵，或者说都是一个没有记忆的心灵（mens momentanea, seu carens recordatione），注81因为它并不保持它自己的努力，而另外相对立的东西结合在一起却能够保持不止一个瞬间。因为两件东西对于感官的快乐或痛苦是必要的，这就是作用与反作用，对立与和谐，倘若没有它们便不会存在有任何感觉。因此，物体没有记忆，它没有关于它自己的活动与受动的知觉；它没有思想。注82

18.一个点大于另一个点，一个努力大于另一个努力，但每一个瞬间与每一个别的瞬间却是相等的。因此，时间是由同一条线段上的匀速运动测度的，虽然它的各个部分并非都是在一瞬间停止的而是“密集的”（indistantes），就像处于一个点上的各个角一样。注83经院哲学家或许效法欧几里得，将这些部分称作符号（signa），因为在它们之中似乎存在有一些事物，在时间上是同时的，但在本性上却不是同时的，因为一个是另一个的原因。在加速运动中也是如此，加速运动在每一个瞬间都增加，从而从一开始就增加；但这样一种增加却预设了一个早些和一个晚些。所以，一个符号在同一个给定的瞬间早于另一个符号，即便没有距离或广延，亦复如此……虽然任何人都不能轻易地否定各种努力的不等性，但各个点的不等性却因此接踵而至。一个努力显然大于另一个，或者说一个比另一个物体运动得更加迅速的物体显然从一开始就经过了更大的空间，它将始终继续经过同样的量，因为依据前面第9节，运动将像它开始那样继续下去，除非有某种外在的原因使之发生了改变。因此，两个物体，如果其运动开始时是相等的，其运动结束时也就会是相等的。所以，在碰撞的瞬间，运动快的物体之作用于运动慢的物体恰恰与运动慢的物体作用于运动快的物体一样多，这样一种说法是荒谬的。由此看来，它们必定是不等的。所以，在一个给定的瞬间里，更强有力的物体将会比运动慢的物体穿过更大的空间。但在一瞬间，任何一个努力都不可能穿过不止一个点，或者说都不可能穿过一个小于任何一个给定部分的空间部分，否则，它就会穿过一条在时间上无限的线段。所以，一个点大于另一个点。注84……

19.如果两个同时发生的努力能够保存下来，它们便合二为一，而每一个努力的运动也将得以保存下来。这从沿着一个平面滚动的球体看是很清楚的，在这里，在这一球体表面所指定的每一个点的运动都是由一条直线和一个圆组合而成的，它们是通过极小值或努力结合成一条摆线的。注85……这一证明值得几何学家更加认真地对待，以至于它可以使新的曲线可以由任何给定曲线各种努力的结合产生出来的东西得到阐明；从而许多新的几何学原理或许都能够得到推证。

20.一个运动的物体对另一个物体产生影响，根本无需减少它自己的运动，而无论什么样的其他物体也都能够在不丧失其此前运动的情况下接受这种影响……

21.倘若没有某种事物能够同时作用于每一件别的事物，并且同等地构成每一件事物的原因，倘若根本不涉及第三件事物，那就不会有任何活动。这也正是静止的原因……

22.如果不能组合在一起的各种努力是不平等的，它们便会相互减损，更强有力的努力的方向便得以保存下来……两个努力能够相互减损，因为较小的努力等于较大的努力的一个部分，从而，只要这个问题的解决方案在任何一个努力的一个部分中发现，那就没有任何理由来选择第三个解决方案。

23.如果两个不能组合到一起的努力是同等的，这两个努力的方向便都将受到破坏，或许第三个方向会被选作这两个方向之间的中介，努力的速度便被保存下来。这可以说是运动的合理性之巅（apex rationalitatis in motu）。因为这一问题不仅是藉两个同等者的天然的减损，而且还藉对更加合适的第三种可能性的选择予以解决的，从而也就是藉一种卓越却又必要的智慧予以解决的，这一点在整个几何学或运动论中是不容易显示出来的。注86因此，既然一切别的事物都依赖于整体大于其部分这样一项原理，欧几里得便在其《几何学原理》中开门见山地说，其余的东西都只有通过增减才能得到解决。

24.如果没有理由，就不会有任何一件事物存在（Nihil est sine ratione）。注87由这项原则可以得出诸多结论：应当改变的东西越少越好，中项应当在两个对立面之间进行选择，凡添加到一个事物上面的东西甚至无需从另一件事物扣除掉，以及许多公民科学（scientia quoque civili）注88中至为重要的东西。