1.3 如何偿还房贷
买房已成为当下年轻人所面临的严峻现实。在中国传统的“成家立业”思想的影响下，买房已成为人们的一项刚性需求。可是节节攀升的房价又令人望而却步，少则一百多万，多则几百上千万的房价实在不是一般上班族所能负担得起的，于是向银行贷款几乎成为年轻人实现买房梦的唯一渠道。也正因为此，还贷一族在都市年轻人中的比例越来越高，每个月领完薪水的第一件事就是向还贷的账户里打钱……
目前银行规定的还款方式可分为两种：等额本息还款法和等额本金还款法。等额本息还款法是在贷款期内每个月以相等的额度平均偿还银行的贷款本息，其计算公式为：
等额本金还款法是在贷款期内，每个月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减，其计算公式为：
假设银行的贷款利率如表1-2所示。
表1-2 银行贷款利率
A先生从银行贷款100万元，贷款年限为10年，请计算一下A先生采用等额本息法还款和等额本金法还款，分别要还给银行多少钱？
分析
首先计算采用等额本息法还款需要还给银行的钱数。我们只需要套用上面的公式计算出每个月的还款额再乘以贷款期限就可以了。
贷款本金为100万元=1 000 000元
还款月数为10年×12月／年=120月
月利息率为4.95‰
将上述三个值代入前面提到的公式中即可计算出等额本息还款每月的还款额：
这样10年后会还给银行11 071.94×120≈1 328 633.22元
我们再来计算采用等额本金还款法需要还给银行的钱数。由于等额本金还款每个月的还款金额都不一样，所以，我们需要应用一些技巧来进行计算。
已知贷款本金为100万元=1 000 000元
贷款期月数为10年×12月／年=120月
月利息率为4.95‰
设第i月的还款金额为Ai，则有
现在要计算A1+A2+…+A120的总和，我们可以按照下面的方法计算。
先计算出A1+A2+…+A120的前n项和。令Sn=A1+A2+…+An，则可将上面式子中的等号右边的部分相加，可得
再将n=120代入上述公式中，计算可得
因此，采用等额本金还款法还贷10年后会还给银行1 299 475元。
通过上面的计算我们可以知道，同样是10年期的还款，采用等额本金还款法还款的总金额要少于等额本息还款。那么是不是可以说等额本金还款法要优于等额本息还款法呢？既然等额本金还款少，为什么还会有人选择等额本息还款呢？二者的区别是什么呢？
其实不能简单地评价两种还款方式孰优孰劣，因为不同的还款方式适用于不同的人群。
等额本息还款法是每月的还款金额相同，在每月还款额的“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大而本金比例小，还款期限过半后逐步转为本金比例大而利息比例小（因为欠银行的钱越来越少了）。因此所支出的总利息要比等额本金法多。但是由于这种方式还款额每月是相同的，所以此方法适宜家庭的开支计划，特别是年轻人，可以采用等额本息法，这样每个月支出固定的金额作为还贷并无太大的压力，余下的钱也可做其他投资使用。
等额本金还款法每月的还款额不同，它将贷款总金额按还款的总月数均分（即等额本金），再加上上期剩余本金的月利息，这两部分形成了一个月还款额。所以等额本金法第一个月的还款额最多，而后逐月减少，因此等额本金法所支出的总利息比等额本息法少。但是这种还款方式在贷款期的前段时间每月的还款金额会一直保持较高水平，因此它适合在前段时间内还款能力较强的贷款人。年龄较大的贷款者可采用等额本金法，因为随着年龄增大或退休，贷款人的收入可能会减少。
两种还款方式各有其优缺点，因此我们在还贷时要根据自己的实际条件，合理选择适合自己的还款方式。
知识扩展
还款公式的推导
细心的读者可能会提出这样的问题——这两种还款方式的公式是怎样推导出来的？为什么要这样计算？我们现在来分析一下这两种还款方式的公式所代表的含义。
等额本金还款法的公式比较容易理解。它是将本金和利息分开偿还，首先公式中的
表示每个月要偿还给银行的本金部分，这个值是固定的。比如一个人向银行贷款12万元，贷款期限为10年，那么每个月需要偿还的本金就是120 000元/120月=1 000元。
贷款人除本金外还需要额外偿还给银行一些利息，利息部分的计算公式为：
（贷款本金-已还本金累计额）×月利率
因为贷款人欠银行的本金越来越少，所以相应的利息额也会减少。可以看出，等额本金还款法利息部分是单独计算的，每个月所还的利息是基于当月贷款人欠银行的本金计算的。把本金和利息两部分相加就是当月所需的还款额。
而等额本息还款法是将本金和利息合在一起计算每月还款额的。假设每月需要固定还款额为x，贷款总额为A，银行的月利息率为r，贷款期限为m，Ri为第i月还款后还款人欠银行的钱数，则有如下关系：
第一月还款后欠款：R1=A（1+r）-x
第二月还款后欠款：R2=[A（1+r）-x]（1+r）-x=A（1+r）2-x[1+（1+r）]
第三月还款后欠款：
R3={[A（1+r）-x（1+r）-x]（1+r）}-x=A（1+r）3-x[1+（1+r）+（1+r）2]
……
第n月还款后欠款：
因为规定在第m月将贷款还清，即第m月还款后，还款人不再欠银行钱了，所以，Rm=0代入上式得
所以
即
