1.3.3 纯电阻电路

只含有线性电阻的交流电路称为纯电阻电路，如图1-33a所示。负载为白炽灯、电炉、电烙铁等的交流电路都可近似看成是纯电阻电路。在这些电路中，当外加电压一定时，影响电流大小的主要因素是电阻R。

1. 电流与电压的相位关系

在纯电阻电路中，设加在电阻两端的正弦电压为

u_R=U_Rmsinωt

实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即

可见，在纯电阻电路中，电流i与电压u_R是同频率、同相位的正弦量，即电阻对电流和电压的相位关系没有影响。它们的相量图和波形图分别如图1-33b和图1-33c所示。

2. 电流与电压的数量关系

由式（1-17）可知，通过电阻的最大电流为

若把式（1-18）两边同除以，则得

这就是纯电阻电路中欧姆定律的表达式。这个表达式与直流电路中欧姆定律的形式完全相同，所不同的是在交流电路中电压和电流要用有效值。

3. 纯电阻电路的功率

在交流电路中，由于电流、电压都是随时间变化的，所以功率也是随时间变化的。在任一瞬间，电阻中电流的瞬时值i与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值u的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即

p=ui

所以，纯电阻正弦交流电路的瞬时功率为

根据式（1-19），把同一瞬间电压u与电流i的数值逐点对应相乘，就可以画出瞬时功率曲线，如图1-33c所示。由于电流和电压同相位，所以p在任一瞬间的数值都是正值或等于零，这就说明电阻总是要消耗功率的，是耗能元件。

由于瞬时功率时刻变动，所以瞬时功率的计算和测量很不方便，一般只用于分析能量的转换过程。为了了解电阻所消耗功率的大小，在工程上通常用电阻在交流电一个周期内消耗功率的平均值来表示功率的大小，称为平均功率。平均功率又称为有功功率，用大写字母P表示，单位是瓦特，简称瓦，用字母W表示。当电压、电流用有效值表示时，平均功率的计算与直流电路相同，即

式中 P——有功功率（W）；

U_R——电阻两端的交流电压的有效值（V）；

I——通过电阻的交流电流的有效值（A）；

R——电阻（Ω）。

式（1-20）与直流电路计算功率的公式形式一样。但应注意的是，这里的P是平均功率，U_R和I是有效值。