1.3.6 电阻、电感、电容的串联电路

由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路，简称R-L-C串联电路，如图1-38a所示。

1. 电流与电压的相位关系

设在R-L-C串联电路中，通过的正弦交流电为i，则电阻电压u_R、电感电压u_L、电容电压u_C都是和电流i同频率的正弦量。

由于流过各元件的电流均为I，所以以电流为参考相量，电阻R两端的电压U_R=IR，电压与电流同相位；电感L两端的电压U_L=IX_L，电压超前电流；电容C两端的电压U_C=IX_C，电压滞后电流。因此，R-L-C串联电路的相量图如图1-38b所示，对应的相量关系为

2. 电流与电压的数量关系

假设U_L>U_C，即X_L>X_C，由相量图可以看出：电感上电压U_L与电容上电压U_C相位相反，把两个电压的相量和称为电抗电压，用U_X表示，则其相量形式为

根据相量图可以求出

如图1-38b所示，和组成电压三角形，由它们可以求出总电压的有效值，即

3. 阻抗

式（1-26）中的可用字母Z表示，即

式中 Z——电路的阻抗，它包括电阻R和电抗X两部分（Ω）；

X——电抗，它是由感抗和容抗两部分构成的，即X=X_L-X_C(Ω)。

将电压三角形各边同除以电流I，可得到阻抗三角形，斜边为阻抗Z，直角边为电阻R和电抗X，如图1-39所示。

阻抗三角形中，Z与R两边的夹角φ称为阻抗角，它就是总电压和电流的相位差，即

由上式可见，总电压与电流的相位差与R、X_L、X_C有关，其方向取决于X_L和X_C之差。

当X_L>X_C时，φ>0，X_L-X_C和U_L-U_C均为正值，总电压超前于电流，称电路为感性电路。

当X_L<X_C时，φ<0，X_L-X_C和U_L-U_C均为负值，总电压滞后于电流，称电路为容性电路。

当X_L=X_C时，X_L-X_C=0，φ=0，U_L=U_C，这时总电压与电流同相位，电路中电流 最大，此时总电路呈电阻性，这种状态称为串联谐振。

4. 电路中的功率和功率因数

R-L-C串联电路中的瞬时功率是三个元件瞬时功率之和，即

p=p_R+p_L+p_C

（1）有功功率

整个电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率，即

P=I2R=U_RI

（2）无功功率

Q=Q_L-Q_C=I2X_L-I2X_C=U_LI-U_CI=(U_L-U_C)I=U_XI

当X_L>X_C时，Q为正，表示电路为感性无功功率；当X_L<X_C时，Q为负，表示电路为容性无功功率；X_L=X_C时，X=0，无功功率Q=0，电路处于谐振状态，只有电感与电容之间进行能量交换。

（3）视在功率

S=UI

视在功率、有功功率、无功功率组成功率三角形，如图1-40所示。

由功率三角形可得

（4）功率因数