1.3 噪声

噪声可以广义地理解为除有用信号以外的任何其他信号成分。噪声的存在使信号在传输过程中天然存在信噪比约束，且随着距离的增大，信噪比逐渐降低，当低于香农极限时，便无法实现任何调制形式的正确解调。这也是无线通信中为什么总是存在距离限制的原因，否则通信中经常存在的发射功率、码速率、调制方式和通信距离等各参数之间的折中便不复存在，通信系统的设计会被大大简化。

噪声的产生是一个典型的随机过程，无法准确地进行定量描述，只能使用统计学的概念进行近似的定量化。在射频通信中，大部分的信号处理过程均是在频域进行分析和计算的，信号的传输、放大等过程均采用功率标识，因此通常使用平均功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）来量化噪声的对外输出量。射频集成电路中出现的几乎所有噪声类型均可以等效为高斯白噪声类型，其功率谱密度为一常数（无数实验结果已经证明了这一点，其最高截止频率可以高达100GHz，对于绝大多数通信系统已经足够精确），这种常数化的近似为系统级设计提供了极大的便利。本节主要讨论射频集成电路中几种主要的噪声源，并在此基础上详细地介绍系统设计过程中的噪声量化指标和各功能模块产生的噪声对级联系统的定量影响。

1.3.1　电阻热噪声

电阻热噪声主要是由电子的热运动造成的，又称奈奎斯特（Nyquist）噪声[1]或约翰逊（Johnsen）噪声[2]（奈奎斯特通过一个思想实验证明了电阻热噪声的平均功率谱密度值，而约翰逊则通过实验手段实际测量出电阻热噪声的平均功率谱密度）。电阻热噪声的模型可以基于奈奎斯特思想推导出来，如图1-20所示，两个阻值均为R的电阻通过长度为x的传输线相互连接，传输线的特征阻抗为Z0=R。假定传输线是无损的（即传输线本身不会产生额外的噪声，也不会消耗任何能量），则当图1-20所示系统达到热平衡后，根据热力学第二定律可知，两端的电阻不会再存在能量交换过程，即两端电阻吸收的能量与释放的能量达到了平衡状态。

对电阻的热噪声而言，我们关心的是其会对通信系统中的信噪比造成多大的影响，因此衡量的是电阻热噪声的传输能力，即噪声对外做功能力。图1-20所示的系统达到热平衡后，两端电阻的热噪声对外做功过程就完成了，其做功负载与自身阻抗相同。此时将开关S1和S2闭合，两端电阻由于负载发生了变化（由Z0=R变成了Z0=0），会重新对外做功，但是对外做功的能量会被全部反射回来，不会对传输线中存储的能量造成任何影响。由于传输线是无损的，因此当开关闭合后，由于没有外部能量的注入，传输线中的能量保持不变，而这些保持在传输线中的能量均是由两端电阻的热噪声对外做功注入的，这部分能量是我们最关心的。

传输线中的能量形式为电磁波形式（传输线的模型可以等效为串联电感与并联电容的级联，电感中存储磁能，电容中存储电能）。电磁波在传输线中是以磁能与电能之间的持续性转化进行存储的，这就意味着电磁波在传输线中是一个闭环的传播过程。为了保证稳定性，电磁波在闭环距离为2x的传输线中必须周期性地闭环传播。假设电磁波在传输线中的传输速度为v，为了保证周期性传播，电磁波的传播频率只能为，如图1-21所示。每个频率对应一个电磁波的传播自由度，根据热力学中的能量均分定理可知，在没有任何限制的情况下，每个自由度存在的平均能量为kT（kT为单边带平均能量，如果考虑双边带，则平均能量为kT/2），其中k为玻尔兹曼常数，T为开尔文温度。由上述分析可知，传输线中可以存在无数个自由度，也就是说传输线中存储的能量为无穷大。但是，在实际情况中，如果频率超过了某一个阈值，则对应自由度的能量会逐渐下降，并使传输线中的总能量逐渐收敛。

在f至f+df的频率范围内（f处于我们感兴趣的射频区域，每个频率自由度的平均能量均相等，且单边带能量为kT），存在的自由度个数为

m=2xdf/v

（1-98）

在此频率范围内的总平均能量为

J=2xkTdf/v

（1-99）

两端的电阻将能量传输至传输线中需要耗时t=x/v，则两端的电阻热噪声在df频率范围内对阻抗Z0=R的负载做功的功率为

则单个电阻在df频率范围内对阻抗Z0=R的负载做功的功率为kTdf，其中单位频率范围（1Hz）内的能量值kT称为电阻热噪声对外做功的平均功率谱密度，该值在射频集成电路设计，尤其是灵敏度设计等方面具有非常重要的作用。

如果两个电阻的阻值不相等的话，是否可以得到同样的结果？答案是肯定的。假设图1-20左端的电阻阻值为R1，右端的电阻阻值为R2，传输线的特征阻抗为Z0，则由传输线的固有性质（传输线不会改变电磁波传播过程中的反射系数）可知，两端的电阻在向传输线做功时具有相同的反射系数（与两端的电阻值无关）。在热平衡后，将开关S1和S2闭合，此时传输线中存储的能量保持不变，自由度情况仍与上述相同，但是每个自由度的能量由于驻波（电磁波的反射引起的）的存在会减小，导致传输线中的总能量减小。减小的量与电阻对外做功的反射量相同，因此每个电阻的对外做功功率仍为kTdf，与阻值无关，只是传输至负载上的有效功率由于反射的原因减小了。

因此可以建立电阻热噪声模型，如图1-22所示（单位频率范围内），分别为电阻热噪声的戴维南等效模型和诺顿等效模型（以均方电压和均方电流的形式表示），是分析电阻对系统噪声贡献的常用模型。可以看出，当图1-22所示的电阻热噪声模型接入一个阻抗为R的负载时，电阻热噪声传输至负载的功率为kT，由于不存在反射，可以肯定的是，该输出功率是任意阻值的电阻能够对外做功的最大值；当负载阻抗不为R时，由于反射的存在（阻抗不匹配导致的，在不考虑传输距离的情况下，也可以通过基尔霍夫电压定律进行计算），电阻热噪声对负载的传输功率小于kT。

图1-23是一个通信系统收发示意图。发射机经发射天线发射的射频信号功率为Pout，经过空中无线传输后，路径损耗为L，则到达接收机天线口的信号功率Pin= Pout−L。假设接收天线的增益为GA，则在天线的内阻上产生的有用信号功率为Pin+GA，由于接收机的输入阻抗是与天线内阻匹配的，因此天线内阻R上产生的信号功率会无反射地传输至接收机中。在阻抗匹配的情况下，天线内阻R产生的热噪声输入至接收机的噪声功率为kTΔf，因此接收机在接收端具有的信噪比为

式中，Δf为有效信号基带带宽。

1.3.2　晶体管噪声

晶体管中产生的热噪声原理与电阻相同，主要是由于晶体管在本质上可以等同于电压控制的电阻。尤其是当晶体管工作在三极管区域时，其产生的热噪声与电阻的热噪声表达式相同（阻值与晶体管的漏源电阻相等）。当晶体管工作于深度三极管区时，其漏源电流为（以NMOS晶体管为例）

其漏源电阻近似为

式中，gd0为漏源电压为0时的漏源沟道电导。由电阻热噪声的诺顿等效模型可知，工作于深度线性区的NMOS晶体管的漏源噪声电流。

在射频集成电路设计时，主电路结构（如低噪声放大器、混频器、各种放大器、滤波器、频率综合器和各种偏置电路）中的晶体管主要工作于饱和区，因此主要讨论晶体管工作在饱和区域时的各种热噪声。

1.漏源电流噪声

如图1-24所示，晶体管的漏源沟道并没有完全导通（沟道靠近漏极处处于断开状态），其漏源电阻较大（与沟长调制因子和电流的乘积成反比）。如果按照电阻热噪声的产生机理，晶体管的漏源等效电流将会非常小，然而实验表明，工作于饱和区的晶体管漏源电流噪声与工作于深度三极管区的晶体管漏源电阻成反比。因此，工作于饱和区的晶体管可以采用工作于深度三极管区的晶体管漏源电阻的热噪声模型进行等效，其等效噪声电流为[3]

式中，RDS为工作于深度三极管区的晶体管漏源电阻；gm为漏源电压为0时的漏源沟道电导，即晶体管饱合区跨导；γ为漏源电流噪声系数，饱和区晶体管的γ=2/3，深度线性区晶体管的γ=1 。

2.栅极等效噪声

除漏源噪声电流外，晶体管由于栅极的多晶电阻也会引入一个等效栅极噪声电压，同时，漏源沟道中高频电子的耦合效应（通过栅极和沟道之间的寄生电容耦合至晶体管栅极）也会在晶体管栅极产生一个等效栅极噪声电流，如图1-25所示。栅极噪声电压可以采用电阻热噪声的戴维南等效模型来近似，实验表明，等效噪声电压为

对于宽度为W，长度为L的晶体管，RG=WR□/3L，其中R□为方块电阻。栅极噪声电流为[4]

式中，δ为栅极电流噪声系数，在长沟道情况下δ≈4/3 。gg参数的表达式为

通常情况下，晶体管的栅极等效噪声电压远低于漏源噪声电流在栅极产生的等效噪声电压，可以忽略不计。由于晶体管的栅极等效噪声电流与输入信号的频率成正比，大多数情况下均需要考虑，尤其是在高频情况下该噪声成分还会占据主导地位。

3.闪烁噪声

晶体管还面临着一个非常棘手的低频噪声成分—闪烁噪声（Flicker Noise，也称1/f噪声）。闪烁噪声对零中频架构接收机有着严重的影响。闪烁噪声的形成机理与热噪声完全不同，通常认为是由于材料内部的不完整性（存在缺陷）对电子的随机捕获而产生的，尤其是在不同材料间的接触层，闪烁噪声更加明显。MOS晶体管闪烁噪声模型如图1-26所示，闪烁噪声通常出现在较低的频率上，并随着频率变化出现涨落现象。

晶体管闪烁噪声产生的漏源等效噪声电流为

式中，K为一个与工艺有关的常量。式（1-108）存在一个疑惑的地方：在DC点的等效噪声电压为无穷大，这显然是与实际情况不相符的。式（1-108）实际表示的是单位频率范围内的均方电流，实际的射频系统中均具有一定的带宽范围，因此射频系统中的等效噪声电流为

与热噪声不同的是，闪烁噪声的噪声功率与频率范围上下极限值比的对数（而不是与频率差）成正比，而与某一个频点处对应的功率谱密度无关。但是即使如此，如果fL=0，闪烁噪声的平均功率仍然为无穷大。此现象的一个解释为：对于低频频率范围内的闪烁噪声进行观察需要至少若干个相应时钟周期才能估计出有效平均值，但是低频处的信号周期通常都是非常大的，如1Hz以下的16个10倍频观察周期通常需要至少3.2亿年，因此较低频率处的闪烁噪声是无法通过观察得到的，在较低的频率范围内（靠近DC点），闪烁噪声通常呈现平坦特性。

PMOS晶体管的闪烁噪声性能通常要好于NMOS晶体管。NMOS晶体管的K值约为PMOS晶体管的50倍。造成此现象的原因是NMOS的沟道中多是电子在运动，距离沟道上方的氧化物层距离非常近，极易被捕获，引入闪烁噪声；而PMOS晶体管沟道中是空穴在运动，电子距离氧化物层距离较远，不易被捕获，因此引入的闪烁噪声也较小。

另外，由式（1-108）可知，较大的晶体管尺寸会引入更小的闪烁噪声，这主要是因为较大的晶体管尺寸会使栅极与导电沟道之间的寄生电容变大，而此寄生电容会抑制沟道中的电荷量波动，减小闪烁噪声的影响。

通常还会引入闪烁噪声拐角频率来衡量晶体管的闪烁噪声性能。在拐角频率处，闪烁噪声的功率谱密度与晶体管热噪声的功率谱密度相等。晶体管的典型拐角频率范围为几十千赫兹至几兆赫兹。

1.3.3　噪声通过滤波器系统

在信号处理过程中，ADC有限的动态范围和解调信噪比需求要求接收机必须提供有限的带宽以限制噪声功率。我们知道当一个系统的输入阻抗与源阻抗匹配时（实数域相等，复数域共轭），传输至系统中的噪声功率谱密度为kT（仅考虑电阻热噪声），噪声的功率为

Pn=kTΔf

（1-110）

式中，Δf为噪声的频率范围，即需要约束的噪声带宽。约束带宽的功能通常采用专门的滤波器来实现。当噪声信号通过一个传输函数为H(s)的滤波器时，其输出功率谱密度为

PSDout=PSDin|H(s)|2

（1-111）

可很容易解释式（1-111）：当一个信号通过一个系统时，在时域相当于输入的信号与系统传输函数的卷积，在频率为两者频谱的乘积，功率谱密度（PSDin）可以表示为频谱幅度的平方，具体示意图如图1-27所示（噪声通过一个低通滤波系统）。

由图1-27可知，噪声的有效频率范围被低通滤波器明显地限制住了，低通滤波器的带宽越窄，噪声的有效频率范围也就越窄，在不损失信号功率的前提下，信噪比就会得到提升。以简单的一阶RC滤波器进行说明，如图1-28所示，在不存在滤波网络的情况下，电阻热噪声的功率谱密度为（用电压平方的形式表示）

该功率谱密度在全频率范围内恒定。单位频率范围内对外传输的最大功率为kT，加入滤波网络后，功率谱密度为

在全频率范围内的功率为

此功率值为一有限值，可以近似用电阻热噪声的功率谱密度与滤波器的带宽相乘得到。

通过一个滤波系统后，噪声功率与滤波器的带宽成正比，因此合理设计的滤波器可以提升系统的信噪比性能。

滤波器在射频系统中的作用主要是抗混叠和压低噪声功率，以避免噪声叠加降低信噪比和ADC长时间饱和。在一个完整的射频通信系统中，存在信号模式转换（模拟域转变为数字域或数字域转变为模拟域）、抽取和内插（均在数字域进行处理）等过程（三个过程中的采样时钟均需要满足采样定理要求，否则会产生混叠现象），每一个过程的操作均需要加入一个滤波器以避免带外噪声或数字域的周期性频谱干扰有效信号。所有滤波器的作用均是最大限度地保证系统的信噪比需求（实际解调过程中需要的指标为Eb/N0，但是在系统带宽确定的情况下，两者之间存在一定的转换关系，抗混叠滤波器设计得不好，混叠进带内的噪声会增大噪声的功率谱密度N0，影响系统的解调性能）。

上述分析可以衍生出如下概念：任何输入信号的功率谱密度在通过一个滤波系统（或其他不同类型的频率响应系统）后，均会被滤波系统的幅度-频率响应曲线塑形。因此射频系统中的滤波器设计必须满足如下条件：①通带带宽必须大于有效信号的带宽，但也不能超过太多，否则噪声功率过高会导致后端ADC饱和；②滤波器的阻带设计必须能够避免ADC采样过程带来的频谱混叠效应，低通滤波器的阻带带宽必须小于采样频率的一半（通常需要更小以便于数字基带滤波器的设计）。只要满足这两个条件，滤波器的设计便是成功的。

1.3.4　输入参考噪声

为了有效地衡量一个系统的噪声性能，必须给出定量化的指标。鉴于不同系统之间增益的差异性，如果以输出端的噪声作为衡量指标，无法有效地对不同系统的噪声性能做出直观的比较，因此通常情况下均将系统输出端测量的噪声等效至输入端，避免增益因素对噪声性能计算的影响，并将系统看作一个无噪声系统，等效至输入端的噪声称为系统输入参考噪声。

系统输入参考噪声可以采用等效至输入端口的串联噪声电压和并联噪声电流表示，如图1-29所示，其中Vn为串联输入参考电压，In为并联输入参考电流，VS为输入信号源，RS为信号源内阻，VSn为信号源内阻产生的等效串联噪声电压，Zin为系统的输入阻抗。仅考虑有噪声系统的输入参考噪声源，忽略信号源内阻产生的串联噪声电压，可知下式成立：

式中，Gn为有噪声系统的电压增益；Vout,n为有噪声系统等效至输出端的等效输出噪声电压。

取两个边界条件，当RS=0 时，式（1-116）可以转换为

GnVn=Vout,n

（1-117）

此时，并联输入噪声电流源被短路，对比图1-29中的上下两图可知，串联输入参考噪声电压通过等效无噪声系统后产生的输出噪声与输入端短路时有噪声系统产生的输出噪声相同。

当RS=∞时，式（1-116）可以转换为

GnZinIn=Vout,n

（1-118）

此时，串联输入噪声电压源被断路，并联输入参考噪声电流通过等效无噪声系统后产生的输出噪声与输入端开路时有噪声系统产生的输出噪声相同。

在CMOS射频集成电路的设计中，有噪声元器件通常包含晶体管和电阻。电阻的等效噪声模型如图1-22所示，在电路噪声性能的定量化计算过程中很容易建立等效模型。晶体管的等效情况却较为复杂，不同的放大结构等效至图1-29所示的串联噪声电压和并联噪声电流相差较大。本节主要基于晶体管的等效漏源噪声电流在共源放大器结构、源简并共源放大器结构和共栅放大器结构中的等效模型进行定量说明。

1.共源放大器中晶体管等效输入参考噪声模型

共源放大器中共源晶体管等效漏源噪声电流如图1-30所示。共源晶体管小信号等效模型如图1-31所示。晶体管栅极短接时，如图1-31（a）所示，，晶体管的漏极电流等于晶体管的漏源噪声电流，即ID=Ind，保持漏极电流不变，则漏源噪声电流等效至输入端后的串联输入参考噪声电压为

Vn=ID/gm=Ind/gm

（1-119）

晶体管栅极开路时，如图1-31（b）所示，寄生电容CGS中无电流流过，VGS=0，晶体管的漏极电流同样等于晶体管的漏源噪声电流，即ID=Ind，保持漏极电流不变，漏源噪声电流等效至输入端后的并联输入参考噪声电流为

In=IDsCGS/gm=IndsCGS/gm

（1-120）

共源放大器等效输入参考噪声模型如图1-32所示。其中，从栅极看进去的共源放大器输入阻抗Zin为

Zin=1/(sCGS)

（1-121）

串联输入参考噪声电压与并联输入参考噪声电流之间的相关阻抗ZC为（注意，输入阻抗与相关阻抗不一定相等）

ZC=Vn/In=1/(sCGS)

（1-122）

观察图1-30和图1-32两种等效噪声源电路，前者晶体管漏源噪声源在晶体管漏极输出电流中被完全包含，即输出电流中包含噪声电流成分Ind，后者等效至输入端的输入参考噪声源在晶体管漏极产生的噪声电流为

可以看出，两者是等价的。

另外，还可以采用仅包含串联输入参考电压或并联输入参考电流的形式对晶体管的漏源噪声电流进行等效。以串联输入参考电压为例，将并联输入参考噪声电流等效至串联输入参考噪声电压中去，考虑到两者的完全相关性，可以直接相加，则串联输入参考噪声电压的增量为

因此可以采用如图1-33所示的等效形式进行计算，其中Vn1与图1-29中的串联输入参考电压相等。仅包含串联输入参考噪声电压的共源晶体管等效输入噪声源模型如图1-34所示。经过简单的计算可知，晶体管漏极输出电流中包含的噪声成分与晶体管等效漏源噪声电流相同。

2.源简并共源放大器中晶体管等效输入参考噪声模型

源简并共源放大器中源简并共源晶体管等效输入参考噪声模型如图1-35所示。本节主要针对电感源简并模式（窄带低噪声放大器设计的典型结构见第6章）讲解。按照图1-29的输入参考噪声等效方式和过程，得出源简并共源晶体管的串联输入参考噪声电压和并联输入参考噪声电流小信号等效模型分别如图1-36（a）和图1-36（b）所示。

如图1-36（a）左侧所示，当短接晶体管的栅极后，根据其小信号等效电路可知下式成立：

ID=Ind−gmVS

（1-126）

联立式（1-125）和式（1-126）可计算出晶体管的漏极输出噪声电流为

保持晶体管漏极输出电流不变，如图1-36（a）右侧所示，漏源噪声电流等效至输入端后的串联输入参考噪声电压为

Vn=(ID+sCgsVGS)sLS+VGS

（1-128）

式中，VGS=ID/gm为源简并共源晶体管的栅源电压。将式（1-127）代入式（1-128）可得

展开式（1-129）并化简后可得

如图1-36（b）左侧所示，当晶体管的栅极开路后，流过晶体管栅源寄生电容CGS的电流为0，因此栅源电压也为0，则晶体管的漏极输出噪声电流与漏源噪声电流相等。保持该电流不变，如图1-36（b）右侧所示，则漏源噪声电流等效至输入端后的并联输入参考噪声电流与流过寄生电容CGS的电流相等，即

如果将输入参考噪声等效为仅包含串联输入噪声电压的形式，则只需根据图1-33所示将图1-36（a）中等效的Vn与所示的系数相乘即可。其他的源简并形式（如电阻源简并），读者可以自行分析，不再赘述。

3.共栅放大器中晶体管等效输入参考噪声模型

共栅放大器中共栅晶体管等效输入参考噪声模型如图1-37所示，其串联输入参考噪声电压和并联输入参考噪声电流的小信号等效模型如图1-38所示。短接共栅晶体管的源极输入端，如图1-38（a）左侧所示，因为共栅晶体管的栅极为交流地，所以没有电流流过晶体管的栅源寄生电容CGS，晶体管漏极输出电流与晶体管的漏源噪声电流相等；保持晶体管漏极输出电流不变，如图1-38（a）右侧所示，则漏源噪声电流等效至输入端后的串联输入参考噪声电压为

当共栅晶体管的源极开路后，如图1-38（b）左侧所示，其小信号电路图与图1-36（a）左侧相同，因此共栅晶体管的漏极输出电流为

保持晶体管漏极输出电流不变，如图1-38（b）右侧所示，可以计算出晶体管源极电压VS为

则漏源噪声电流等效至输入端后的并联输入参考噪声电流为

1.3.5　噪声系数

噪声系数（Noise Factor，NF）是衡量一个系统噪声性能的关键指标，可以将系统对输入信号信噪比的恶化程度进行量化，定义为系统输入信噪比与输出信噪比的比值。如图1-39所示，假设上一级系统对外的输出阻抗为RS，空载时的输出有效信号电压为VS，仅考虑上一级系统中的电阻热噪声，则当级联一个输入阻抗为Zin且含有噪声的系统后，在系统输入端Vin处的输入信噪比为（噪声用单位频率范围内的功率表示）

假设有噪声系统可以等效为一个无噪声系统和一个输出端的串联噪声电压Vout,n，则系统输出端的信噪比为

式中，AV=Vout/Vin为系统空载时的电压增益。系统的噪声系数为

由图1-33可知，有噪声系统的等效输出噪声电压还可以转换至输入端的串联等效噪声电压，可得系统以输入端等效串联噪声电压为参考时的噪声系数为

其中

式中，Vn和In分别为有噪声系统等效至输入端的串联噪声电压和并联噪声电流；ZC为相关阻抗。

由式（1-138）、式（1-139）所示的两种噪声系数计算方法可知，一个有噪声系统的噪声系数除与自身的设计参数有关外，还与源端阻抗或上一级的输出阻抗有关。假设在源端阻抗为RSA的情况下系统的噪声系数为NFA，在源端阻抗为RSB的情况下系统的噪声系数为NFB，将有噪声系统的噪声按照图1-29所示的形式等效为串联输入噪声电压和并联输入噪声电流，则有

式中，VSAn和VSBn分别为不同源阻抗对应的输入噪声源。因为有噪系统等效至输入端的噪声电压和噪声电流仅与其本身的设计参数有关，所以联立式（1-142）和式（1-143）可得

在射频集成电路中，通常情况下|ZC|>>RSA和|ZC|>>RSB成立，则式（1-144）可简化为

1.3.6　级联系统的噪声系数

与交调性能类似，系统的噪声性能同样具有级联特性，对系统噪声性能的级联特性进行分析是正确进行系统噪声指标分配的必要过程。图1-40为一个二级噪声级联系统。为了简化分析，均采用唯一的串联输入参考噪声电压形式等效有噪声系统中的噪声，其中为第一级系统的等效输入串联噪声电压，为第二级系统的等效输入串联噪声电压，AV1和分别为第一级系统和第二级系统的空载电压增益，Zin1和Zin2分别为第一级系统和第二级系统的输入端阻抗，Zout1为第一级系统的输出端阻抗。该系统在二级级联系统输出端的噪声功率为

其中

二级级联系统（从VS至第二级输出）的总增益为

AV,tot=a1AV1a2AV2

（1-148）

二级级联系统的噪声系数为

第二级系统的噪声系数计算示意如图1-41所示。令噪声系数为，则有

式中，RE(Zout1)为输出阻抗的实数部分，即电阻部分。在射频集成电路的设计过程中，如果本级电路噪声系数的仿真均以上一级电路的输出阻抗为参考，无疑会增大设计工作量，因此可以定义每个系统噪声系数的仿真均以固定的源阻抗为参考，通常选择RS = 50Ω的情况作为源阻抗参考（与第一级中的信号源阻抗相同），并假设其噪声系数为NF2。联立式（1-145）和式（1-150）可得

将式（1-151）代入式（1-149）可得

对于m级级联系统，有

如果将每级电路的电压增益定义为如图1-42的形式，有

由级联系统的噪声系数表达式可知，越是前级的电路对系统的噪声性能影响就会越大，因此通常情况下，射频集成电路均是将低噪声放大器作为电路的第一级，在提供较小噪声系数的情况下，尽可能提供合理的较高的增益（低噪声放大器的增益也不能设计得太高，否则由系统的非线性级联特性可知，系统的线性性能会恶化）以抑制后端电路产生的噪声。需要注意的是，由于射频接收集成电路中低噪声放大器的输入端通常需要进行阻抗匹配设计，因此图1-42电压增益AV是低噪声放大器实际增益的一半。

1.3.7　有损系统的噪声系数

有损系统也称为插损系统，是指有一定功率损失的系统。常见的有损系统多为滤波器系统，在射频集成电路的系统级规划中起到关键的作用，例如经常使用的声表面波（Surface Acoustic Wave，SAW）滤波器便是其中的典型。如图1-43所示，声表面波滤波器通常位于天线与低噪声放大器或者低噪声放大器与混频器之间，起到频带选择和镜像抑制的作用，由于声表面波滤波器无法在射频集成电路中进行集成，通常都是采用外置的方式，且其上一级的输出阻抗与下一级的输入阻抗必须满足声表面波滤波器所需的匹配条件才能保证其最佳工作性能。因此如果射频集成电路的射频前端采用如图1-43所示的设计形式，则低噪声放大器的输入和输出阻抗以及混频器的输入阻抗均需要进行阻抗匹配设计。阻抗匹配通常需要匹配至50Ω，因此图1-43中各电路模块的输入和输出阻抗均采用纯电阻的形式表示，且满足

考虑两级级联，如图1-44所示，对于有损系统，首先需要定义“有损”的含义。通常情况下，有损指当有损系统接入源极阻抗和负载阻抗（均匹配）时，输入Vin至输出Vout的功率增益损失，记为L。

考虑到从滤波器的输出端向滤波器方向看去的输出阻抗与源阻抗相等，假设低噪声放大器的电压增益（从Vin2至Vout2）为ALNA，噪声系数为NFLNA，可知源阻抗RS在低噪声放大器的输出端产生的输出噪声功率为

低噪声放大器在其输出端产生的噪声功率为

图1-44所示的两级级联系统（从VS至Vout2）的电压增益为

系统的级联噪声系数为

将式（1-155）、式（1-157）～式（1-159）代入式（1-160）可得

NFtot=L+L(NFLNA−1)=L×NFLNA

（1-161）

同理可得镜像抑制滤波器与混频器形成的二级级联系统的噪声系数为（假设镜像抑制滤波器的功率增益损失为L，混频器相较于源阻抗RS的噪声系数为NFMIX）

NFtot=L×NFMIX

（1-162）

对于图1-43所示的带有损滤波器的四级级联系统，在计算其噪声系数时，可以将其分为两部分，第一部分为频选滤波器与低噪声放大器形成的二级级联系统，第二部分为镜像抑制滤波器与混频器形成的二级级联系统。该四级级联系统的噪声系数为

式中，NFtot1和NFtot2分别为第一级级联系统和第二级级联系统的噪声系数；AV为第一级级联系统根据图1-42所示结构计算出的电压增益。

1.3.8　等效噪声温度

在卫星通信系统中，工程师更倾向于使用等效噪声温度而不是噪声系数来表征系统的噪声性能。对于图1-45所示的有噪声系统，假设其噪声系数为NF，且源电阻及有噪声系统处于常温T0（T0 = 290 K）环境中，如果存在一个与源电阻阻值相同且温度为Te的热电阻，满足如下条件：

则称Te为有噪声系统的等效噪声温度。

将式（1-164）代入式（1-154）可得m级级联等效噪声温度为

式中，Te,tot为整个级联系统的等效噪声温度；Ten, n = 1,2,3,…,m，为各级电路的等效噪声温度；AVn, n = 1,2,3,…,m，为各级电路根据图1-42所示计算出的电压增益。