第三节　价格、公共效用与边际分析

古诺

法国数学家、哲学家古诺和工程师杜皮特，分别在价格和公共效用理论领域对价格理论做出了重要贡献。

安东尼·奥古斯丹·古诺（Antoine Augustin Cournot，1801—1877年）是数理经济学的鼻祖。[96] 他对边际分析的主要贡献，是用数学方法研究和表述了在不同条件下的价格决定条件，其主要经济学著作是《财富理论的数学原理之研究》（1838年）。

在研究价格决定条件以前，古诺阐述了他对政治经济学对象、方法以及价值的性质等问题的看法。他认为，政治经济学是研究财富的，而财富也就是交换价值。他说：“在一定的商业关系和国内制度下获得交换价值的物品，用现在的话来说，就是用财富一词表示的东西；为了提出一种可以理解的理论，我们应当把财富一词的含义和交换价值一词的含义完全等同起来。”[97]

值得指出的是，古诺十分强调财富或交换价值的相对性，他认为没有绝对价值，只有相对价值。因为交换价值只是指两个商品（含服务）的比率，而且这个比率的变化也是一种相对的效应，是可以用该比率中的商品的绝对变化来说明的。他还强调交换价值的客观性：“必须把财富或交换价值的抽象意义与效用、稀缺性、适于人的需求和享乐等附加意义认真地加以区分。前一种意义是确定的，因而能在各种联系上予以严格地论证；后一种意义仍然暗含在财富一词的日常用语中，它是可变的，本质上是不确定的，用作科学理论的基础是有害的。经济学家之分为各种学派，实践家和理论家之间的斗争，在很大程度上就是由于财富一词在通常说法中的含糊不清而产生的，是由于一直把交换价值的固定的和明确的含义同每个人以自己的方式所估价的效用的含义混淆起来所产生的，因为对事物的效用来说，不存在固定的标准。”[98] 古诺明确排除了将交换价值论建立在效用和主观效用的基础上，这是他同绝大多数边际效用理论家不同的地方。他甚至还认识到，交换价值并不是一个自古就有的永恒范畴，它有历史性：“为了奠定交换价值理论的基础，我们将不像多数理论著作家那样回到人类的摇篮；我们将不说明财产、交换或分工的起源。这一切无疑都属于人类的历史，但是它对只适用于非常先进的文明状态的理论没有任何影响，在这个时代，（用数学语言来说）原始条件的影响是完全不存在的。”[99] 这同惯于借助鲁滨逊的例子来论证价值现象的主观主义理论家相比又是一个很大的差别。

那么，什么是交换价值呢？交换价值具有什么特点，又如何决定呢？古诺认为，交换价值即指两物品之间的比例，所以它是相对的。他指出：“总之，只存在相对的价值；企图寻求其他的价值都是同交换价值本身的含义相抵触的，交换价值必然暗含着两个物品之间的比例这一意义……没有绝对的价值，但是价值的绝对提高或降低的运动是存在的。”[100]

古诺就这样排除了寻求价值（即交换价值或价格，古诺将三者等同看待）的绝对的源泉的合理与可能性，也就是排除了提出价值由什么决定的问题。在他看来，“经济体系实际上是一个整体，其中的各个部分是相互联系和相互影响的。”[101] 价值自然也不例外。古诺没有提出一元论的价值论，甚至也不赞成价值取决于供求关系的观点，他认为只能肯定的是，商品价值量的变化同供求量的变化之间存在着相互影响和相互决定的函数关系。运用数学方法研究和表述这种函数关系正是古诺上述著作的基本内容。

古诺首先研究了需求规律即价格和需求之间的函数关系，然后分别考察了垄断和竞争条件下的价格决定问题，在这些考察中，需求规律始终占据主要地位，而供给方面的因素是在分析进行到一定阶段才被当作一个新因素引进来的。这个因素的引入，只是补充或修正了原有的结论，因为在古诺看来，边际生产费用的高低不仅取决于生产技术条件，而且也取决于生产的数量，而生产量又取决于需求。在把需求分析置于理论的中心这一点上，古诺同其他边际效用理论家是类似的。

古诺把追求最大价值原理作为建立需求理论的前提。他说：“我们将提出一个简单的公理，或者你愿意的话，做出一个简单的假设，即每个人都试图从他的物品或劳动中得到最大可能的价值。”[102] 不过，他认为，理论家们以毫无意义的方式表述了这个基本点，这表现在人们通常断言：“物品的价格同供给量成反比，而同需求量成正比”，似乎价格的一定量的变动，必定引起供给或需求的同量的变动。他指出，这种说法忽略了这种同量变动的关系应以货币量不变为前提。他还指出，需求量不是指应该购买的量，而是实际卖掉的量，也就是说，应该考虑到商品的价格。

古诺指出，价格和需求的关系可以概括为：“一般说来，一个物品越便宜，对它的需求就越大……价格下降，售卖和需求通常就增加。”[103] 这就是说，价格变化和需求变化之间存在着方向相反的依存关系，但他指出只是“一般说来”是如此，实际上可以有许多的修正。例如，在“物以稀为贵”的场合就是这样。还有，需求和价格的依存关系会以不同商品而变化：对必需品来说比较直接，对非必需品和奢侈品来说就不见得那么直接了；甚至还有价格降低而需求也减少的例外情形。[104] 古诺这里所分析的，就是需求弹性。

在分析了上述各种情形后，古诺提出了一个函数公式，这在学说史上是一个首创。他说：“我们可以说，某个物品的售卖或需求D是该物品价格P的特殊函数F（p）。了解了这个函数的形式，也就知道了我们称为需求规律和销售规律的东西。需求法则显然决定于物品的效用，它所能提供的服务或它能提供的享乐的性质，民族的风俗习惯，平均收入和财富分配的等级。”[105] 古诺强调说，这个需求函数只是表明需求和价格之间存在着一种确定的依存关系，但并不意味着它们之间的关系就一定是具体的、精确的，事实上只能给出一个近似的区间。当然，他指出，上述未知函数可能具有已知的性质和一般的特点，例如它是无限递增或递减的，是周期的还是只在一定的区间才有实数值，等等。他还指出：“我们假定，表现需求或市场法则的这个函数F（p）是一个连续的函数，该函数并不是从一个价值突然跳到另一个价值，而是经由所有的中介价值。”[106] 这当然是就一个市场的需求函数来说的，他指出，市场越广阔，消费者的需求越多样化，需求与满足需求的资材的组合越多样化，函数F（p）随着p的变化就越接近于连续的形式。接着，古诺接近于指出了边际概念。他说，如果上述函数是连续的，它就会具有连续函数的共同特点，这一特点是：只要价格的变化量是原来的价格的微小的分值，需求的变化将与价格的变化形成灵敏的比例，而它们变化的各自的方向和符号是相反的：价格的增加将对应着需求的减少。古诺以下图（图2−2）表示上述的函数关系。图中D表示需求量，P表示价格，anb表示需求曲线。

图2−2

古诺关于需求法则的基本观点就是这样。他对价格和需求关系的表述，以及他所提出的需求函数公式D=F（p）无疑是正确的，具有科学价值，它们正确地反映了在一定条件下价格与需求的关系。古诺指出了影响需求的各种因素，但他仅限于列举这些因素，而没有做进一步的探讨，这是古诺需求理论的局限所在。再说，依照古诺关于经济关系只是函数关系的观点，谈论需求法则与其他因素的因果依存关系也是不合理的。这是他的理论中自相矛盾的一个表现。

让我们考察一下古诺利用他的需求法则怎样确定垄断条件下的价格，即确定“一种物品的生产掌握在一个人手中”时获得最大收入的价格。这个收入就一个单位物品来说表现为F（p），它是连续的函数；就该物品全体来说表现为pF（p），即年销售量的总价值，它也是连续的函数。当价格P降低甚至等于零时，这个收入pF（p）也随之降低甚至等于零，另一方面，价格过高甚至无限大时，这个收入也会降低甚至等于零，因为需求在这种情况下也降低甚至完全消失掉。

古诺分别分析了不同情形垄断条件下的价格决定法则。首先是无生产成本的垄断价格的决定。他以一个矿泉水独占者为例，这个独占者当然想把价格定得很高，例如一单位矿泉水卖100法郎，但是他很快就会看到没有人愿意购买了，所以，这不是增加财产的办法，因此，他将不得不把单价逐步降到这样一点，在这一点上，他会获得最大利润，“如果F（p）表示需求法则，那么，这个独占者经过反复尝试之后，将在P值能使产品pF（p）达到最大值的地方停止下来。”[107] 要确定这个价格，必须将pF（p）求导，并令求得的一阶导数等于0，即根据方程式F（p）+pF'（p）=0来确定。古诺继续解释说，从求最大值和最小值的理论可以知道，该方程式既可用使pF（p）达于最大的P值来满足，也可以用使产品达于最小的P值来满足。P值究竟如何，取决于二阶导数大于0或小于0。如果P有最大值，二阶导数应为负值，即2F'（p）+PF″（p）<0。这样，古诺便得出了垄断条件下获得最大利润的价格公式：p=，或者pF=。古诺说：“这就是该矿泉所有者的年收入，这个年收入将仅仅决定于函数F的性质。”[108]

在需求曲线上（如上图），表示这个价格的就是n，因为这一点上的横坐标值（OP）和纵坐标值（nq）的乘积最大。该点的切线nt和矢径on组成的三角形是等腰三角形，所以Oq=qt。[109]

古诺指出，在以上例证中假定生产者不支付生产费用，现在，假定必须支付生产费用，例如为开采矿泉水支付工资和原料，情况又如何呢？他说，在这种情况下，“生产者竭力追求的最大值，就不再是一年的总收入即pF（p）的函数值，而是最大的纯收入，或使pF（p）−ϕ（D）极大，其中ϕ（D）表示制成D公升矿泉水的费用。”[110] 要求出该纯收入达于最大值的价格，必须求pF（p）−ϕ（D）的导数，并令求得的导数等于零，这样就得到下述公式：

古诺还考察了生产成本降低和提高时，垄断者的价格决定公式。在成本降低时，存在增加生产的可能性，而且其价格仍由上式决定。不过他补充说，在D增加时，微系数虽然可增可减，但必须假定为正，不能设想生产的绝对开支在产量增加时反而下降。此外，还要注意必然存在p>的事实。因为开支的增加大于收入的增加，生产者就不会再增产了。

关于成本增加时的情形，古诺指出，成本增加虽会导致价格的提高，但价格提高的量，会因函数F（p）即需求规律的不同而不同，有时大于有时小于成本的增量，而且成本减少的量同价格下降的量也是不相等的。

古诺关于“一种商品掌握在一个人手中”时（他称此为绝对垄断）价格决定的公式和结论就是这样。这些公式和结论的实际意义是十分有限的，因为他所依据的前提远离资本主义经济关系的实际状况。这个前提条件就是需求曲线递减规律的存在，就是说在产品的价格和需求之间存在着方向相反的变动关系。这里存在两方面的问题。一方面，需求曲线被古诺看作决定垄断价格的唯一的终极原因（生产费用的引入并未改变这个结论）。然而，需求本身实际上又应以购买者的愿望和购买力为转移，后者又取决于社会各阶级在资本主义生产体系中的地位和收入状况，所以，离开生产资料的所有制以及由它所决定的社会劳动制度，便不能对需求做出切实的分析，更不能仅仅依据需求对价格的决定做出确定的结论。况且，古诺所分析的只是“某种产品掌握在一个生产者手中”的情形，而不是所有产品掌握在一个人手中，这就不排除其他产品的竞争（部门内竞争和部门间的竞争），这种竞争势必影响到对该产品的需求，所以更不能把某产品的价格决定仅仅归结为该产品的需求了。

另一方面，需求曲线递减被古诺看作垄断价格存在的一个必要条件。然而，这个条件仅仅在一定条件下对消费品来说才是存在的，古诺本人也承认存在例外情况。他说：“当法国政府最近一次把烟草价格从每公斤8法郎提高到10法郎以后，烟草的消费在提价后的一个结算时期内大体保持同前一结算时期一样，……如果在价格提高以后，消费仍然保持不变，那么，这是因为提高价格的影响差不多完全被价格如果完全不提高就形成的，由需求规律的递增变化产生的影响所抵消了。”[111]

除此以外，对生产资料的价格变动同需求变动之间的关系来说就不一定存在了。“由于垄断价格提高而引起的无组织的资本家利润率的降低只能降低到一定的限度。这个限度，如希法亭所指出，就是达到这样的利润水平：资本家所获得的利润不大于借贷利息。”[112] 古诺的公式和结论，只是对于奢侈品和舒适品的价格决定来说是适用的，因为这些物品的需求曲线递减才是经常发生的事实。

在垄断价格论的基础上，古诺接着分两步研究了竞争价格的决定，第一步是规定存在着两个以上以至n个竞争者（有限竞争）的价格公式，第二步是存在无限竞争者的情形。

在有1，2，…n个竞争者时，各生产者获得最大利润的公式如下：[113]

其中D=D1+D2+…+Dn，而且假定D1=D2=…=Dn。

把所有方程式除以f'（D）再相加，便得到有限竞争条件下最大利润的一般公式：

或

其=生产费用。

以上公式不过是垄断价格公式的变形，但和垄断条件下的价格公式D+ =0相比，在古诺看来，有两个值得注意的特点：（1）nP代替P使P值下跌；（2）代替使P值上升。

从边际分析的角度来看，古诺关于无限竞争价格决定的公式和结论具有更直接的意义，因为他在这里终于得出了最后单位生产费用决定价格的结论。古诺说：“竞争的影响在下述条件下就达到了它们的界限：每个局部生产DK不仅对总生产D=F（p）来说，而且对导数F'（p）来说都是微不足道的，以致可以把局部生产Dk从中减掉而不会在该商品价格上出现任何值得重视的变化。这个假定，在社会经济中，对许多产品以及其中最重要的产品来说，是可以实现的。”[114]

按照这个假定，在方程式中，DK可以略而不计，于是可得下式：p−

即，[115]

这就是古诺关于无限竞争条件下达到最大利润的价格公式。这个公式的含义在于，价格等于局部产量的生产费用。古诺指出，在生产率（或生产费用）递增或递减的情况下，ϕ'k（Dk）不是常数，而是产量单位数量的函数，它是最末一个单位的生产费用，即边际费用。这表明，古诺实际上接受了李嘉图关于边际生产费用决定商品价格的论点，但与后者不同，古诺拒绝将边际生产费用归结为最不利条件下生产商品所必需的劳动量，而仅仅看作资本家为获得平均利润所需支付的原料及工资等费用。

古诺的研究在当时没有产生什么影响，直到马歇尔在1890年初版《经济学原理》中对古诺的理论给予肯定评价之后，才逐渐引起人们的注意。马歇尔等人在指出古诺的价格分析尚不完整的同时，接受和采用了古诺的需求函数概念和需求曲线方法，只是增加了一些限制（如假定货币价值不变），对公式和图形也作了局部修改。

杜皮特

法国工程师朱尔·杜皮特（Jules Dupuit，1804—1866年）对边际分析的主要贡献，在于他在研究实际经济问题和政策抉择时运用了边际效用原理与方法，这在当时的工程技术人员中还是第一个。作为一名工程师，[116] 杜皮特关注的问题是如何衡量公众得自公共工程或设施（公路、铁路、运河和桥梁等）的效用或利益，并据此制定国家相应的价格和税收政策，这种政策应当不同于对私人企业和工程的政策，应使公众从公共工程或设施使用中获得最大利益。他在这方面的两篇主要论文是：“公共工程效用的测量”（1844年）和“论通行税和运输费用”（1849年）。

效用及其衡量是法国理论经济学的传统题目，公共工程的效用及其衡量也是当时法国经济学和工程学界热门的课题。杜皮特在阐述他自己关于公共工程效用衡量问题的观点之前，详细评析了萨伊的效用价值论，还对亚当·斯密的有关论点做了估价，这为他提出自己的论点扫清了道路。在他提出自己的理论之后，又把它同其他人的论点做了对比，表明他的理论是对前人和同时代人含有合理成分的观点的继承和发展。

杜皮特在引述了萨伊关于效用的观点和价格是效用的尺度的观点之后，明确指出：“如果不加限制地接受（萨伊的）这些定义并将其普遍化，就可能在许多东西的效用的测量上导致极大的错误。”[117] 他指出：“各种被消费的东西的效用因人而变化；不仅如此，每个消费者自己加到同一东西上的效用也会随其能够消费的数量而有所不同。”[118] 杜皮特这里所说的效用，显然不是指物品本身所具有的能够满足人的需要的物质属性，而是人对它的估价。在他看来，这种估价从而效用必定随着消费者的富裕程度和市场价格而变化，所以，“把每个消费者为获得某种物品所愿做出的最大牺牲作为该物品效用的尺度……归根到底不是物品满足人的需求的能力的严格尺度。很难说谁的渴望更强烈些：是愿为一公斤面包支付百万的富翁，还是身无分文而为它甘冒生命危险的穷人。”[119] 杜皮特还指出，市场价格也不能作为效用的准确尺度，因为价格中往往还包含着不反映效用的因素，例如税收、垄断特权等。

据此，杜皮特批评萨伊把亚当·斯密早已区分开的使用价值和交换价值（价格）又混同了。在他看来，不做出这个重要区分，就会导致极大的错误。这个错误就是上面已经指出的用一般的主观效用或市场价格去测量效用。换句话说，杜皮特确认使用价值和交换价值的区分，意在排除用表现一般主观效用的交换价值（价格，或者“消费者所愿做出的最大牺牲”）作为效用尺度。杜皮特从他不同于一般效用论的效用论出发，断言从亚当·斯密的上述区分也提不出一种切合实际经验的效用尺度。针对这一点，他指出：“政治经济学不是一门权宜（expediency）的科学，而是一门实证事实（positive facts）的科学。它限于陈述这些事实，并且像社会所提供的那样去认可这些事实。我们不能接受一种简单而不正确的观点，却拒绝另一种复杂的然而正确的观点。”[120] 杜皮特没有直接批评劳动价值论和生产成本论，但从下面就要论述的杜皮特对别人有关论点的评论以及他自己的观点可以看出，劳动价值论和生产成本论显然也在他所说的“简单而不正确的观点”之列。

奈维尔（M.Navier）是这个时期论述公共效用的另一位法国工程师，他主张用比较不同公共工程（例如运河和公路）运输费用的办法来测量它们的效用，例如，要确定一条运河的效用，就应从公路运费减去通过运河运输同量货物的运费，再用这个差额乘以运河运输的总吨位。杜皮特认为，用这种办法势必把运河的效用价值归到运河运输的全部吨位上，从而夸大了运河的效用，所以这并不是一种最好的办法。[121] 他认为，适当的办法应是依据所消费的商品的生产费用的节省来计算。

杜皮特批评了萨伊关于用一般效用或市场价格作为效用尺度的观点（如前所述），但他从后者关于衡量公共效用的尺度的论述中受到了启发。杜皮特发现，这里的论述与前面所批评的观点有所不同。萨伊在这里指出：“即在公路与运河办得很得宜、很经济的国家，公路与运河也是费用很大的公共土木工事，但它们所提供的利益大抵远远超过它们的费用。……如果我们计算，一年中通过任何一条公路的一切物品在这公路不存在的假设下的运费，并把它和现今情况下的最高运费相比较，那么这两者的差额，就是那些物品消费者所得的利益与社会所得的确实的、纯粹的纯利润。运河裨益更大，因为运河所节省的运费更多。”[122] 杜皮特认为，萨伊这里所指出的依据生产费用的节省来确定公共工程效用的办法基本上是正确的，但其表述和细节还不完整。

那么，杜皮特的方法究竟是什么呢？简单地说，就是用公共工程所带来的被消费商品的生产费用的节省额来衡量该公共工程的效用。他举例说：“一个城镇每年需要10，000吨石料用于建筑和修缮房屋，每吨20法郎，它的总生产费用就是200，000法郎，……现在，一种新的交通设施（例如运河）建设起来并投入使用，结果，一吨石料的生产费用从20法郎减少到15法郎。在这种情况下，我们可以说，这条运河的效用量，是每吨石料价格下跌数5法郎和所消费的石料数10，000吨的乘积，即50，000法郎。可以看出，这里比较的不是新旧道路的运输费用，而是生产成本，这是两种有重大差别的办法。”[123] 让我们进一步考察一下作者是怎样得出这个结论的。

杜皮特论证的起点是下述论断：虽然人对物品效用的估价或愿为获取该物品而做出的最大牺牲不是效用的严格尺度，“但是，政治经济学（它只研究财富）能够说明某种欲望的强度（通过它的货币表现）。政治经济学只为能够买得起的人烘焙面包，而把怎样向那些无力购买者提供面包的问题留给社会经济学。”[124]

杜皮特接着提出了物品的绝对效用和相对效用这两个概念，并表明只有相对效用才同欲望强度和效用尺度有关。绝对效用是指物品满足人的需要的“真正的效用”，是人对物品的估价，它不以市场价格为转移，也与获得物品的方式无关，表现为消费者愿意支付的价格。例如，“假定某人消费某种产品，他说：‘要我放弃这个产品就得给我30法郎’，这就表明该产品对他的效用值30法郎，不管该产品是他从地上随手捡到的，还是曾为它付出过20法郎。但是，它对这个消费者的相对效用就大不一样了。在第一种情况下，它具有全部30法郎的绝对效用，在第二种情况下，它的效用不超过10法郎，即不超过绝对效用和购买价格之间的差额。就是说，为了满足对他值30法郎的欲望，他不得不牺牲掉另外一种值20法郎的欲望，他只能获得两者之间差额的利益。……只有实际效用才是人们愿意为之支付的，而相对的或最后的效用则表现为购买者为得到它而愿做出的牺牲，同他在交换中所需支付的购买价格之间的差额。”[125] 这里所谓的相对效用或最后效用，相当于后来马歇尔所说的“消费者剩余”所由构成的差额。

杜皮特列举数字分别说明了在绝对效用不变的情况下，相对效用会随市场价格的提高（例如由于加税）或降低（例如由于成本降低）而发生的变化，在前一场合相对效用减少，在后一场合提高；其数值通常是正数，例外场合则可能是0或负数。杜皮特由此得出结论：“一般来说，价格每有提高或降低，对这两种情况下的消费者来说，效用便会发生与这些变动等量的降低或提高；对于（因为价格变动而）退出或出现（在市场交易中）的那些人来说，损失或获得的效用将分别等于该产品带给他们的原来的或者新加的相对效用。”[126] 这就是说，相对效用随价格上涨而递减。从这里可以看出，他所说的相对效用实际上也就是边际效用，因为它是随着价格变动而变动的效用中导致实际购买的最后效用。换言之，杜皮特以自己独特的方式和术语表述了前人已经提出的那个法则或公式，即边际效用递减律。杜皮特强调说：“这个公式隐含着各种效用的量度，公共效用也在其内，它同其他效用的量度是没有差别的。”[127] 作者终于得出了边际效用是边际尺度的结论。

当杜皮特把这个一般原理用于解释运河的效用时，如前所述，他便提出了依据所消费商品（石料）的生产成本的节省或减少来计算的方法。前例显示出，通过运河运输石料，减低了石料的成本（每吨5法郎），从而带来了50，000法郎的效用（10，000吨石料被使用）。在这里，作为计算尺度的效用，正是没有运河时所必须支付的成本（20法郎），同使用运河之后所应支付的成本（15法郎）之间的差额，即相对效用或边际效用（5法郎）。

杜皮特继续分析说，运河的效益并没有到此为止，因为价格的降低会促使人们扩大石料的用途，除了盖房和修缮之外，比方说，还用它铺路等等。这样，所消费的石料就不是以往的10，000吨，而是（比方说）30，000吨。没有运河时，使用10，000吨，单价20法郎，有了运河之后，使用30，000吨，单价15法郎。现在的问题是，多出来的20，000吨石料的效用，是否还像过去的10，000吨那样，用5法郎来计算？杜皮特回答说：“我们对效用所做的考察表明，一般来说，不可能是这样的。因为新的购买者不会以单价20法郎去购买，他们显然不会把那么多效用加到石料消费上；因此，他们也就不会从构成相对效用的这个收益得到好处。诚然，他们会以15法郎的价格购买；但是，他们中间会有这样一些人，他们加到这种东西消费上的价值这样小，以致价格哪怕只提高1法郎，他们就会停止购买。对这些人来说，相对效用，收益，比1法郎要少。另外一些人只是在价格涨到2法郎以后停止购买，对这些人来说，（相对）效用在1法郎和2法郎之间。简而言之，要知道所消费的每吨（石料）的效用，消费者就有必要根据会使他停止消费的价格，弄清楚他的欲望的强度。这样一来，计算就变得十分容易了：假定在原来生产成本为15法郎的石料上增税1法郎，致使运河的运输量减少了7，000吨，那么，我们便可大致不错地说，这个运输的效用是1法郎。如果新增税2法郎又减少了5，000吨的运输量，其效用大体可被估计为2法郎。”[128]

这里最值得引人注意的，就是根据停止购买的价格来衡量欲望强度。这个强度实际上就是边际欲望强度，它是消费者对某物品的一系列具有不同强度的欲望中强度最低的，由此最低强度欲望所决定的愿付价格当然也是最低的，稍有超过便放弃购买。所以，在杜皮特看来，使物品不再被消费的税收额，同使购买中止下来的价格一样，都可作为效用的尺度。

杜皮特以下列图解（图2−3）表现他的效用论。[129]

图2−3

OP线表示价格，其中Op，Op'，Op″……表示某物的不同价格，pn，p'n'，p″n″……表示和这些价格相应的消费量，“这样就可以作出一条曲线Nnn'n″P，称之为消费曲线”。ON表示价格等于0时的消费量，OP表示消费降到0时的价格。消费曲线Nnn'n″P表示了消费量随着价格提高而递减的趋势。这条曲线同古诺六年前提出的曲线是类似的。

依据这条曲线，如果在价格为OP时购买量为pn或Or，则消费所得到的绝对效用为OrnP，从中减去市场价格或生产成本Ornp，便得出相对效用npP。如价格为Op'时购买量为Or'，则相对效用为n'p'P，它是在这一价格水平下的总效用Or'n'P与市场价格Or'n'p'之差额，依此类推。在杜皮特看来，正是这些相对效用才是衡量一切物品（包括公共工程在内）对消费者效用的尺度。由相对效用加上生产成本构成的绝对效用（价格）才是消费者所愿支付的价格；不言而喻，依照这个价格，卖方可以补偿全部成本，消费者可以获得最大效用。

显然，实际的价格不可能是这样的，因为其中没有留给生产者任何剩余，而获得利润又是一切资本主义经营（包括公营在内）的必要条件。这个利润显然不可能来自对生产成本的扣除，只能来自对消费者剩余的扣除，经过这种扣除，消费者自然不再得到最大效用，而只能满足于尽可能多的效用。这样一来，扣除多少为宜便成了问题的关键，它同买卖双方的利益是直接相关的。在公共工程（公路、铁路、运河和桥梁等）的场合，这种扣除的主要形式是通行税。

杜皮特在“论通行税和运输费用”（1849年）一文中，以桥梁为例系统地论述了通行税的有关理论原则，并且提出了相应的政策建议，这些理论原则和政策建议是他全部效用理论的有机组成部分，基本论点和结论如下。

第一，根据前述的“消费法则”，“公共工程（对消费者）的费用，同任何其他产品的效用一样，在税率或价格等于0时最大。”[130] 这是他分析的理论基础和前提。在公共工程的场合，“这个法则又表现为，通过某座桥梁的运输量同每个税率相对应，铁路乘客数同每一车费相对应，等等”[131] 。

第二，当通行税的税率不是0时，桥梁的效用总是由以下两部分构成：（1）损失的效用。它是由于征税而使一些人不再通过该桥梁运输而造成的。（2）得到的效用，其数量与现行税率下的运输量相对应。这部分效用又可分为对生产者或桥梁所有人的效用即税收额，以及留给消费者的效用或总效用减去税额的余额。

第三，得到的效用随税率上升而减少；它在生产者和消费者之间的分配会随税率的变化而变化；税额在税率为0时等于0，随着税率提高，税额在增加，但在达到最高额后又会重新降为0；至于对消费者的效用，则随税率上升而不断下降。[132]

第四，“如果公路、桥梁或运河是私人财产，则这些私人公司的唯一目的就是从通行税中获得最大可能的收入。……如果桥梁是公共财产，则政府不过需要用来自通行税的收入补偿建设投资的利息，维持费用等。”[133] 这会带来截然不同的后果，是获取最大可能利润，还是将税收维持在一定水平以使效用损失减少到最低限度？“答案应该基于下述一般法则：某项服务所要求的价格不应是它对生产者的成本，而是同消费者加到这项服务上的意义有关的量。”[134] 这是相对效用论的应用。

最后，第五，如果能够根据上述一般法则来制定税率和价格，那么“由通行税引起的效用损失愈益减少，而留归生产者和消费者的效用就会依照下述两个价格的比例来分配，即生产者决定的价格和妨碍消费者利用受该税率控制的交通设施的价格之间的比例”。[135] 这就是说，“使交通设施的所有使用者所支付的通行税，同他们得自这种通行的效用成比例的税率是最适当的税率。”[136] 这就是杜皮特依据他的相对效用是效用尺度的理论所得出的实际结论和政策建议。

杜皮特的理论具有明显的实践性，而他提出的税制原理和建议也带有抑制资本对利润的贪求和促进消费者利益的进步意义。然而，由于他把效用和价值完全等同，把边际效用作为价值尺度，只在效用的范围内进行分析，甚至把消费者利益视为税制和价格决定的出发点和归宿点，都不免使其理论带有明显的空想特点。