1.3 测度方法和数据来源及处理

1.3.1 非参数的Malmquist指数方法

1．曼奎斯特生产率指数

Caves D. W．等根据曼奎斯特（Malmquist）发展的距离函数创立了曼奎斯特生产率指数。Färe R．等把生产率的增长分解为相互独立的两个组成部分：技术进步和技术效率提升，而生产率的变化等于利用距离函数计算的两个曼奎斯特生产率指数的几何平均数。

生产技术St表示在时间T=1, …, T把投入转化为，定义为：

这里，假设St满足某些公理，从而可以定义有意义的产出距离函数。

根据Färe R．等的定义，距离函数是Farrell技术效率的倒数，从而可以定义时期t的参考技术St的产出距离函数：

产出距离函数可以看作某一生产点（xt, yt）向理想的最大产出点压缩的比例。如果,（xt, yt）在生产前沿面上，生产在技术上是有效率的；如果,（xt, yt）在生产前沿面内部，则生产在技术上是无效率的；如果yt）＞1,（xt, yt）在生产前沿面外部，生产在技术上是无效的。

两个不同时期之间的距离函数可以定义为：

这是一个混合型指数，用来测度在t期技术条件下某一生产点（xt+1, yt+1）向最大产出点压缩的比例。

根据Caves D. W．等的研究，曼奎斯特生产率指数可以定义为：

测度了t期技术条件下源于t与t+1之间技术效率变化所导致的生产率变化。t期至t+1期之间技术效率变化也可以利用t+1期技术来测度，该曼奎斯特生产率指数可以定义为：

曼奎斯特生产率变化指数可以被分解为技术效率增进和技术进步两部分。在实证研究中，有两种分解曼奎斯特生产率指数的思路。为了得到以时期t为基期的t+1期的全要素生产率，我们利用Färe R．等的思路，用两个曼奎斯特生产率指数的几何平均值来计算生产率的变化。因此，以产出为基础的曼奎斯特生产率指数可以定义为式（1-5）和式（1-6）的几何平均数并且可以分解为：

其中，E（xt+1, yt+1, xt, yt）测度在规模报酬不变且要素自由处置条件下技术效率提升指数，即测度t期至t+1期之间每个观测对象对最佳实践边界的追赶（Catching-up）程度。T（xt+1, yt+1, xt, yt）表示技术进步指数，即测度t期至t+1期之间技术边界的变化。因此，利用曼奎斯特生产率指数可以确定全要素生产率变化的两个不同来源：技术创新带来的技术边界变化和对最佳实践边界的追赶带来的技术效率提升。当曼奎斯特生产率指数超过1时，表明生产率增长；当曼奎斯特生产率指数等于1时，表明生产率不变；当曼奎斯特生产率指数小于1时，表明生产率降低。同理，当E（xt+1, yt+1, xt, yt）＞1时，表明存在技术效率提升；当E（xt+1, yt+1, xt, yt）=1时，则不存在技术效率提升；当E（xt+1, yt+1, xt, yt）＜1时，存在技术效率退化。当T（xt+1, yt+1, xt, yt）＞1时，表明存在技术进步；当T（xt+1, yt+1, xt, yt）=1时，则不存在技术进步。

2．数据包络分析（DEA）

Färe R．等列举了几种传统的计算曼奎斯特生产率指数的方法。但是，它们中大多数需要针对一定技术的专门的生产函数。Charnes A．等提出不需要专门生产技术的数据包络分析方法就可以建立的一种最佳实践边界。利用Färe R．等概括的数据包络分析方法，我们建立了中国农业部门在各种技术条件和各个时期的最佳实践边界。有了这种最佳实践边界，我们就可以把中国各个省份的实际观测值与最佳实践边界比较，从而得出是技术效率提升还是技术进步导致的边界转变。这样，用来测度全要素生产率的曼奎斯特生产率指数就可以看作这两者的几何平均数。

假设有k =1, …, K个省在时期t =1, …, T利用n =1, …, N种投入生产出m=1, …, M产出。在数据包络技术中，从数据中得出的时期t的规模报酬不变情况下的参考技术可以定义为：

这里，z指每个横断面观测值的权重。Afriat S．的研究通过增加如下假设就可以放宽规模报酬不变假设：

与Färe R.等一样，我们利用一种增强的曼奎斯特生产率指数分解方法来分析中国31个省份农业产出的生产率增长。在此，我们把技术效率提升分成两个部分：纯效率提升和规模改变带来的效率提升。

为了计算k省在时期t和时期t=1之间的曼奎斯特生产率指数，我们利用数据包络方法分别计算如下4个距离函数：；；；, yt+1）。为了计算每个省k=1, …, K的以产出为基准的Farrell技术效率测度，非参数规划模型可以定义如下：

约束条件为：

的计算和式（1-10）是相似的，仅仅需要把t更换成t+1。

构建曼奎斯特生产率指数还需要计算两个混合型距离函数，它们是通过把一时期的观测值与另一时期的最佳实践边界进行比较而得出。对于k省观测值而言，混合型距离函数的逆函数可以通过如下公式得到：

约束条件为：

为了测算规模效率变化，可以通过把式（1-9）加入到式（1-10）和式（1-11）的约束条件中来计算规模报酬可变技术下的逆产出距离函数。技术进步（TECHCH）是相对规模报酬不变技术计算的；每期规模效率变化（SCH）是规模报酬不变条件下距离函数和规模报酬可变条件下距离函数的比率；纯效率变化（PEFFCH）可以通过计算各期在规模报酬可变条件下本期距离函数的比率得到。为此，等式（1-7）可以分解如下：

这里，EFFCH表示规模报酬不变条件下计算的技术效率提升。

1.3.2 数据来源及处理

本书所使用的数据是中国大陆31个省、自治区和直辖市于1978～2011年农业投入和产出的数据。研究中所有数据来自《中国统计年鉴》《新中国五十年统计资料汇编》和《新中国六十年统计资料汇编》。本书所使用的农业产出变量和农业投入变量定义如下。

1．农业产出变量

农业产出是以1978年不变价格计算的GDP中第一产业产值。根据《中国统计年鉴》统计指标解释，这里第一产业是指农、林、牧、渔业。这与很多研究中国农业生产率的相关文献不同，大多数研究采用的是农、林、牧、渔总产值作为农业产出的度量指标，而本书采用GDP中第一产业产值避免了总产值中所包含的农业投入价值。

2．农业投入变量

农业投入包括土地、劳动、机械动力、化肥、役畜五种投入。

（1）土地投入：以农作物总播种面积而不是可耕地面积计算，因为耕地存在复种指数的差别，同时还存在抛荒和半抛荒等现象，因此，可耕地不是反映农业土地投入的一个好指标。

（2）劳动投入：以乡村年底农、林、牧、渔从业人员数计算，其中乡村工业和服务业就业人员不包括在内。1978年和1984年乡村年底农、林、牧、渔从业人员数采用的是《新中国六十年统计资料汇编》中各省第一产业从业人员数。

（3）机械动力投入：主要用于农、林、牧、渔业的各种动力机械的动力总和。包括耕作机械、排灌机械、收获机械、农用运输机械、植物保护机械、牧业机械、林业机械、渔业机械和其他农业机械（内燃机按引擎马力折成瓦计算、电动机按功率折成瓦计算）。不包括专门用于乡、镇、村、组办的工业、基本建设、非农业运输、科学试验和教学等非农业生产方面用的动力机械与作业机械。这个指标的统计数据主要来源于农机部门。

（4）化肥投入：指本年内实际用于农业生产的化肥数量，包括氮肥、磷肥、钾肥和复合肥。化肥施用量要求按折纯量计算数量。折纯量是指把氮肥、磷肥、钾肥分别按含氮、含五氧化二磷、含氧化钾100%的成分进行折算后的数量。复合肥按其所含主要成分折算。公式为：

折纯量=实物量×某种化肥有效成分含量的百分比

（5）役畜投入：主要用于农业生产和农业运输。在《中国统计年鉴》中，役畜投入是以“农村居民家庭平均每百户拥有主要固定资产数量（年底数）”统计的，由于各个省份统计标准相同，在实际计算中，笔者没有再做处理。其中，1978～1984年各省“农村居民家庭平均每百户拥有主要固定资产数量（年底数）”数据缺少，故使用各省“大牲畜年底头数（万头）”作为替代。上海2001年之后数据空缺，我们使用2000年的役畜数量代替。