二　现有量子逻辑研究成果中存在的问题

通过对上述文献的对比研究，笔者认为，现有研究成果中存在的主要问题有：

1.关于量子逻辑与经验的关系的探讨并不很深入具体。

2.现有研究大都属于在经典逻辑基础上对量子命题逻辑的外延层面上的研究。例如，从量子物理的纯数学体系对照经典逻辑加以研究，它们大多数的研究思路是：“依据量子力学和经典力学的相似特点，即量子力学能够借助于线性空间（linear space）结构，特别是希尔伯特空间（Hilbert space）结构进行形式化。也就是说所有量子物理的对象，尤其是量子逻辑要用到的那些物理对象，如标积（scalar product），线性和（linear sum），子空间（subspace），测量（measurement）等应该根据希尔伯特空间理论概念的对象来加以表述”[8]。在这些文献中指出，量子力学体系的一切可能状态构成一个希尔伯特空间，量子物理系统可以用希尔伯特空间来描述。二者之间的对应关系如下：

（1）在通常的希尔伯特空间（Hilbert space）形式化中，每一个物理系统可以用一个可分离的（separable）希尔伯特空间（一般是无限维的）来描述；

（2）物理系统的状态（state）φ，可以由希尔伯特空间的一个矢量（vector）φ∈ H来表示；

（3）可观察量（observable）A对应着一个自伴算符（self- adjoint operator）。

现有量子逻辑研究成果正是基于上述对应关系，来构建量子力学的形式体系。这在很大程度上解决了对量子力学的数学解释问题。但这并没有从根本上解决量子力学悖论问题，按照罗素的观点，解决悖论应当符合三个标准，即逻辑矛盾要排除、不能伤害数学和不能违背常识。而现有量子逻辑的研究成果中，对于量子悖论的解决并不完全符合这三条原则。它们要么是对量子悖论加以回避，要么是缩小系统等，因而并没有从根本上解决量子悖论问题。同时，也没有针对量子力学命题的特点，即辩证矛盾性，从内涵的角度做特别深入的研究。例如，两个量子命题的交（conjunction），并（disjunction）等究竟具有什么意义，以及能否在量子逻辑中给出一个表示蕴涵（implication）的逻辑运算等。我们知道，“建筑在量子力学基础上的量子物理学世界，在本体论上具有跟经典力学本体论全然不同的特征。其中最突出的特性就是量子现象的整体性特征，即实验结果与测量条件形成一个不可分割的整体”[9]。由此而带来的是，两个命题的合取在经典逻辑和量子逻辑中应当具有完全不同的含义，在经典逻辑中，两个命题的合取反映的是同时性（simultaneous）或者是相容性；而量子逻辑中的两个命题的合取反映的是客观事物的整体性（integrative），也就是它反映了客观事物具有不同方面、不同层次和不同阶段的属性。量子现象的整体性实质上蕴涵了一种互补性（complementarity）。例如，对于坐标算符和动量算符在测量条件下就体现了一种互补的关系。以双缝理想实验为例[10]，如图0.1所示：粒子穿过S'2还是穿过S″2这两种情况下的动量传递之差为ΔP =ωP = hω/λ，其中ω是a对S1所张的角。然后把D2看成一个微观物理客体，玻尔论证到对它的动量的任何一次测量，只要其精确度足以量出ΔP，就必然包含一个位置测不准，至少有Δx = h/ΔP =λ/ω，但是我们从分析光学中的杨氏衍射实验得知，这个量是每单位长度中明暗条纹数目的倒数；因此D2动量的一次测量引起D2位置测不准量，其大小与干涉条纹之间的距离同数量级，于是就完全抹掉了衍射花样。据此，玻尔提出了“粒子的轨道同干涉图样是互补的观念”[11]。这体现了量子力学命题间的互补特性。而辩证逻辑（Dialectical Logic）是“研究反映事物互补结构整体的思想的形式结构及其规律和方法的科学”[12]，因而以数理辩证逻辑（Mathematic Dialectical Logic）为工具来构建量子逻辑系统进而解决在经典逻辑（Classical Logic）解释下所出现的量子悖论（Quantum Paradox）问题是一条行之有效的途径。

3.缺乏量子逻辑在实践领域中应用的探索。

理论总是为实践服务的。任何一门理论如果缺少了应用的领域那么它都不能算做一门完善的理论，而从目前的研究成果来看，能够将量子逻辑与实际联系起来加以研究的几乎很少。

我们知道量子力学已经在众多的领域中有着十分有效的应用，但对它的解释、它的概念基础及哲学含义等问题，从它产生之日至今，却一直还是理论物理学家及科学哲学家中争论不休的问题。如何为量子理论建立一个完备的逻辑基础，对量子理论中所产生的与日常思维中相违背的现象，给予合理的解释，并且将已习惯于古典模式思考的人们从所陷入逻辑和认识上的困境中解脱出来无疑是非常重要的。

针对上述问题，本书从量子力学的本体论特性——整体互补性（integration and complementarity）、亦称为内在的两重性出发，对量子力学的整体互补性进行了详细的探讨，并在吸收经典逻辑及辩证逻辑的合理内容的基础上引入新的命题变项符号和联结词，具体如下：

（1）量子命题变项符号

（2）量子命题联结词

借助于这些命题变项和联结词，本书对新型量子命题及其推理做了深入的研究。在此基础上给出了新型量子命题演算公理系统QPA及其语义解释，最后对新型量子逻辑在不确定信息认知、和谐社会构建等方面做了有益的探索。