三 测度价值与生产价格的基本理论模型

经典政治经济学理论经常因为劳动价值论而受到批评，抛开意识形态的原因不论，核心概念无法用现实世界检验也是争论的关键所在，例如价值和生产价格概念。这一问题不解决，按照实证经济学方法论，经典劳动价值论的“科学”性就不断受到质疑。

在马克思的原本界定中，价值是无差别的人类抽象劳动的凝结，其必然表现形式是交换价值。前一界定是形而上的（琼·罗宾逊，1982），后一论断则给出了计算价值量的方法。交换价值，是与价值成比例的价格，可以用商品中所包含的劳动时间来计量（马克思，2004a），这一劳动时间，称为社会必要劳动量，它包括两部分：一是直接用于生产商品的活劳动，二是在生产过程中所使用中间产品中体现的物化劳动。

因此，可以通过测度给定技术条件下，生产某一商品所需使用的、包含全部直接与间接劳动在内的全部劳动时间来衡量交换价值（或称直接价格），从而也就衡量了价值。进而，以此为基础，在马克思的“总量一致”等式约束下求解生产价格。

（一）估计劳动价值的方法

通常利用价值型投入-产出表来估计劳动价值。下面是一个n部门价值型投入-产出表。

表1 n部门价值型投入-产出简表

表中所有变量都以货币计量。其中，X_i代表各部门的投入（或产出），V_i，T_i，D_i，M_i分别代表劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和企业盈余，Y_i和Y_i分别是各部门和整个经济的最终产出，∑X_i是包含中间产品与最终产品在内的总产出（等于总投入），i=1，2，…，n。

从投入-产出表的行看，有下面的数量关系：

定义直接消耗系数a_ij为生产1元钱的部门j产品所需要投入的部门i产品以相同货币计量的价格，则直接消耗系数矩阵A记作：

假设L_j^T和L_j分别是生产部门j产品使用的总劳动时间和直接劳动时间，记生产1元钱该j产品使用的总劳动时间为，直接劳动时间为，其中p_jx_j是j产品的市场价值，p_j和x_j分别是j产品的价格和数量。则对于部门j产品有：

记生产1元钱j产品的总劳动时间系数行向量为：

记直接劳动时间系数行向量为：

则式（4）的矩阵表达为：

可以求得：

其中E为单位矩阵，E-A即为里昂惕夫矩阵。这两个矩阵很容易从投入-产出表中获得，如果l也给出的话，则可以求出λ。不过需要注意的是，等式（8）成立的前提是里昂惕夫矩阵的逆矩阵必须存在。

如果我们求出λ_j，它代表每单位货币价值所耗费的总劳动时间，则对于j部门产出X_j的总货币价值来说，它按劳动时间计量的价值量为：

这就是估计商品总劳动价值的方法。

（二）估计直接价格的方法

记X_1×n=（X_j）_1×n为部门产出行向量。由于各部门产出在价值型投入-产出表里本身就是用货币计量，我们可以假设各部门产品的市场价格为1，这是说，一单位货币产出就值一单位货币，记这一n维行向量为e。

由于代表单位产出劳动价值的λ用劳动时间表示，而e用货币表示，二者显然无法直接比较。按照Shaikh（1984）的方法，需要对λ进行归一化，得到其货币表示形式，称为直接价格向量v，以便使得λ和e可以在量上相互比较。

定义社会平均意义上、单位劳动时间的货币价值为μ：

从而，可以得到直接价格行向量：

可见，直接价格与劳动价值成比例，这一比例为单位劳动时间的货币价值μ。

进而，有：

这说明，以货币表示的价值总和等于市场价格总额。

（三）估计生产价格的方法

按照马克思的标准定义，利润是全部预付资本的产物，生产价格被定义为^[8]：

其中p为n维生产价格行向量，w_p为货币工资率，r为平均利润率。

从前面已知的价值体系，求出未知的生产价格体系，这一过程就是著名的马克思转形过程。方程（13）的未知变量共有n+2个（生产价格、货币工资率以及平均利润率），但只有n个方程。求解的必要条件为还至少需要两个方程。对这两个方程的设定，就成为区分后世经济学家不同转形体系的关键。参照荣兆梓、陈旸（2014），转形体系可以分成A和B两个体系。

A体系如下：

B体系如下：

两个体系第一个和第三个方程是相同的，差别在于第二个方程。A体系通常给定实物工资向量从而货币工资率^[9]。如b为给定的n维商品行向量，代表实际工资率。B体系则以张忠任的方法为基础，特点是在两个“总量一致”等式同时成立的条件下求解生产价格。s_λ和w_λ分别是价值体系下的平均剩余价值率和平均工资率。B体系第二个方程和第三个方程就是两个“总量一致”等式，第二个方程说明利润总量等于剩余价值总量，第三个方程说明生产价格总量等于价值总量。

根据方程（14），整理有：

矩阵（A+b^Tl）^T是对直接消耗系数矩阵A的扩展，它的每个元素都是单位产出所耗费的物化成本与工资成本之和。（A+b^Tl）^T已知并且通常情况下为非负矩阵，方程（16）表明，根据佩龙-弗罗宾尼斯（Perron-Frobenius）定理，1/（1+r）和p^T实际上是矩阵（A+b^Tl）^T的佩龙-弗罗宾尼斯特征根（它往往是一个最大特征根）及相应的正特征向量。这样，可以同时得到平均利润率和一个生产价格向量，然而，这一平均利润率无法保证马克思转形命题中“利润总量等于剩余价值总量”成立，但它确实是“不同生产部门的不同利润率的平均数”（马克思，2004b），因此，形成的也是生产价格。

在劳动价值体系下，可以使用一定方法计算出经济体系的平均利润率r、价值体系下的剩余价值率s_λ和实际工资率w_λ（荣兆梓、陈旸，2014），进而利用方程（15）得到关于未知生产价格向量p和货币工资率w_p的下述n+1个方程而求解。

不管是A体系还是B体系，前面求出的生产价格向量都只是一组相对价格的集合，而无法代表价格水平。^[10]求解得到的生产价格行向量，记为p*，还需要进行归一化处理。类似于方程（11）的原理，按照下面的方法，得到生产价格向量p：

显然，两个体系都有：

即以货币计量的市场价格总额、生产价格总额、劳动价值总额都相等。但A体系无法保证利润总量等于剩余价值总量。