四 计量模型及价格-价值偏差衡量指标

（一）价格对价值回归

在等式（9）两边同乘以单位劳动时间的货币价值为μ，有：

μΛ_j ＝μλ_jX_j ＝ v_jX_j（j ＝ 1，2，…，n）

两边取对数并整理有：

其中X_j是市场价格总额，μΛ_j是价值总额，它们都以货币计量。

可以把lg（v_j）视作一个干扰项，建立计量经济模型如下：

这就是价格总额对价值总额回归的计量经济基础。如果能检验出系数β₁显著地为1，那么市场价格对劳动价值的偏离就是非常小的。

（二）测度价格-价值偏离的其他指标

就统计学而言，描述两组数据之间离散程度的指标很多。除了回归模型中的皮尔逊相关系数、回归系数显著性及拟合优度外，文献中应用了多种其他指标来衡量不同性质价格之间的偏离。在衡量对象上，要求使用相同劳动时间或货币单位计量，但不论使用价格总额或使用单位价格所得到的结果相当接近。

以价格向量p=（p_j）和价值向量λ=（λ_j）为例。Shaikh（1984）使用平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）和相关性（拟合优度R²）衡量价值-价格的偏离，不过他的研究更依赖于相关性分析。所谓平均绝对偏差（MAD），其实类似于标准差，是数据对中心趋势的偏离。例如，考虑价格-价值比例向量，则中心趋势就是1，则：

Ochoa（1989）、Shaikh（1998）使用了平均绝对加权偏差（Mean Absolute Weighted Deviation，MAWD）作为度量偏离的指标：

其中μ_j是权重，例如可以是部门j产出在整个经济总产出中的比重。

Ochoa（1989）也使用归一化向量距离（Normalized Vector Distance，NVD）指标：

上述指标都依赖于计价物的选择^[11]，会受到归一化条件的影响，这种影响在理论上是严重的。因此，Steedman和Tomkins（1998）、Mariolis和Soklis（2011）建议使用独立于归一化条件的d距离（d-distance）指标：

其中θ是两组向量之间的夹角。这一夹角及d距离由无量纲的数字决定，因此不受计价物和计量单位选择的影响。向量间夹角的决定如下：

不过，大量研究表明，d距离指标同前面几个指标的差距并不是非常大，这主要是由价格同价值之间的偏离并不非常显著导致。

Fröhlich（2013）则使用夹角θ的正切值来衡量：

其中σ，μ分别是变量p_j/λ_j的标准差和均值。