第十二节几何问题★★★★_2016公务员录用考试通用教材：行政职业能力测验-QQ阅读男生玄幻网

书名：2016公务员录用考试通用教材：行政职业能力测验
作者名：京佳公考命题研究组
本章字数：1533字
更新时间：2020-08-27 17:30:38

第十二节　几何问题★★★★

几何问题一般涉及平面几何图形的周长、面积和立体图形的表面积与体积等，一般来说，规则图形的这些量都有现成的公式。因此掌握这些基本公式是解决规则几何图形的关键。

几何基本公式:

正方形周长: C =4a，长方形周长: C =2(a+ b)，圆形周长: C =2πR;

正方形面积: S = a2，长方形面积: S = ab，圆形面积: S =πR2;

正方体表面积=6a2，长方体面积=2ab+2ac+2bc，球体表面积=4πR2;圆柱体表面积=2πRh;

几何常用理论:

n边形(凸多边形)内角和为(n－2)×180°;

在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

对于常见的几何图形，若将边长变为原来的n倍，则周长同样为原来的n倍，面积为原来的n2倍，体积为n3倍;

平面图形中，周长一定，越趋近于圆，面积越大;面积一定，越趋近于圆，周长越小。立体图形中，表面积一定，越趋近于球，体积越大;体积一定，越趋近于球，表面积越小。

一、平面几何

一般平面几何问题可直接套用公式。

【例1】用铁丝折成一个如图风轮状的图案，其中大圆的半径为10cm，则所用铁丝总长为(　)。

A. 31. 4cm　　　　B. 62. 8cm　　　　C. 94. 2cm　　　　D. 125. 6cm

——2013年福建事业单位第38题

【解析】D。由图易知，大圆内每条曲线都由两个小半圆组成，且小半圆的半径r =R(设大圆半径为R)。铁丝总长为2πR+2×2πr =4πR =4×3. 14×10 =125. 6 cm。故选D。

【例2】在下图中，大圆的半径是8。求阴影部分的面积是多少?(　)

A. 120　　　　B. 128　　　　C. 136　　　　D. 144

——2014年贵州村官第33题

【解析】B。按对称轴把圆8等分，会发现中间的8个小弓形补到小圆外围，正好补成4个大弓形，阴影面积就是以16为对角线长的正方形的面积，为16×16÷2 =128。故选B。

技巧点燃

求不规则图形的面积要树立“割、补”思维，即当我们求解面积问题时，不要立刻套用公式求解，而要通过“辅助线法”将图形分割或补全为规则图形，从而快速求得面积。

二、立体几何

【例3】如图，A－BCD是棱长为3的正四面体，M是棱上的一点，且MB =2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+ PG的最小值为(　)。

——2014年江苏省考A卷第40题

【解析】B。要想求PM+ PG的最小值，根据“两点之间，线段最短”知，将△BCD展开与△ABC处于同一个平面时PM+ PG的值最小，为MG(如图所示)。因为G为等边△BCD的重心，所以∠CBG = 30°，即∠MBG = 90°;又因“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1”，则BG =，又BM = 2，所以MG = 。故选B。