3.1　典型输入信号

时域法分析系统特性是通过对系统的动态响应（也称瞬态响应）过程来评价的。系统的动态响应不仅取决于系统本身的结构参数，还与系统的初始状态以及输入有关。在分析瞬态响应时，我们往往选择典型输入信号。所谓典型输入信号，是指很接近实际控制系统、经常遇到的，并在数学描述上经过理想化处理后，用简单的函数形式表达出来的信号。选择某些典型函数作为系统输入信号，不仅使问题的数学处理系统化，而且典型输入信号的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础。

常见的典型输入信号如下：

（1）阶跃信号

阶跃输入信号如图3-1所示，其数学表达式为

　　（3-1）

式中，A为常量。当A=1时，为单位阶跃函数。阶跃信号是瞬时突变，然后保持的信号。在工程实际中，温度的突变、负载的突变等均可视作阶跃信号。

（2）斜坡信号

斜坡信号表示由零开始随时间t线性增长的信号，如图3-2所示，其数学表达式为

　　（3-2）

式中，A为常量。当A=1时，为单位斜坡函数。随动系统中恒速变化的位置指令信号和数控机床中直线进给位置信号都是随时间逐渐变化的斜坡信号实例。

（3）抛物线信号

抛物线信号也称恒定加速度信号，它表示随时间以等加速度增长的信号，如图3-3所示。其数学表达式为

　　（3-3）

式中，A为常量。当A=1时，为单位抛物线函数，也称为单位等加速度函数。等加速度变化的位置指令信号就是抛物线信号的实例之一。

（4）脉冲信号

脉冲信号是持续时间ε极短的信号，如图3-4（a）所示，其数学表达式为

　　（3-4）

它是宽度为ε、高度为1/ε的矩形脉冲，当ε→0时成为单位脉冲函数，也称δ函数，如图3-4（b）所示。单位脉冲函数的表达式为

　　（3-5）

理想的单位脉冲函数是对脉冲宽度足够小的实际脉冲的数学抽象。实际的脉冲信号、撞击力等均可视为理想脉冲。若已知系统对单位脉冲函数的响应，则系统对其他很多信号的响应，就可采用卷积分求得。

（5）正弦信号

正弦信号如图3-5所示，其数学表达式为

　　（3-6）

式中，A为振幅；ω为角频率，ω=2π/T。