2.2　基于Palmer指标干旱特征分析

2.2.1　Palmer干旱指标分析原理

帕尔默干旱指标（Palmer Drought Severity Index，PDSI）是表征在一段时间内，该地区实际水分供应持续少于当地气候适宜水分供应的水分亏缺（韩海涛，2009），其基本原理是土壤水分平衡原理。Palmer指标基于月值资料设计，标准化处理后，可对不同时间、不同地区的土壤水分情况进行比较，Palmer干旱指标的原理是水分平衡方程，即在当前情况达到气候适宜的情况下，降水量等于蒸散量与径流量之和再加上（或减去）土壤水分的交换量，水分供应达到气候适应的水平衡方程表示如下：

式中：为气候适宜降水量，mm；为气候适宜蒸散量，mm；为气候适宜补水量，mm；为气候适宜径流量，mm；为气候适宜失水量，mm。

上述气候适宜值分别由下式计算

以上式中：PE为可能的蒸散量，mm；PR为可能土壤水补给量，mm；PRO为可能径流量，mm；PL为土壤可能水分损失量，mm；α、β、γ、δ分别为蒸散系数、土壤水供给系数、径流系数和土壤损失系数，每站每月分别有四个相应的常系数值。

2.2.1.1　系数值的计算

蒸散系数α、土壤水供给系数β、径流系数γ和土壤损失系数δ分别为水分平衡各分量的平均值与可能值之比。具体计算方法如下：

（1）蒸散系数α。

蒸散系数α为某月实际蒸散量ET的多年平均值和可能蒸散量PE的多年平均值之比：

蒸散系数能够反映该区域的气候特点。在气候湿润的情况下，实际蒸散量通常接近或等于可能蒸散量，而在气候干旱的情况下，实际蒸散量通常会比可能蒸散量小很多。因此可以用蒸散系数和可能蒸散量来估计在特定气候条件中的期望蒸散量。由蒸散系数α可以计算出当前气候适宜蒸散量，它是对当前气候条件下能适应的蒸散。当前气候适宜蒸发量与实际蒸散量相比较，就可以反映水分异常状况。

（2）土壤水供给系数β。

土壤水供给系数β为某月实际补水量R的多年平均值和可能补水量PR的多年平均值之比：

土壤贮存水分的多少与所在季节、当地的气候条件相关。在很多地区，土壤水分的补充决定于当地某个季节的气候特点。应用土壤水供给系数β同样可以计算当前气候适宜补水量，即对所考查的不同时空气候条件下适应的补水量。用它与实际补水量相比较得到的离差同样可以反映水分异常状况。

（3）径流系数γ。

径流系数γ为某月实际径流量RO的多年平均值和可能径流量PRO的多年平均值之比：

根据失水系数，就可以计算出气候适宜失水量。

2.2.1.2　PDSI指标计算

在计算PDSI过程中，实际值与正常值相比的水分距平d表示实际降水量P与气候适宜下降水量＾的差：

式中：kj为j时段的权重系数，Palmer认为，平均水分需求与平均水分供应的比值能反映出不同地区和时期的气候差异。因此，Palmer将这个比值定义为气候特征值k：

某地的降水量、蒸散量和土壤贮存水分的能力等因素直接影响当地的径流量情况，即径流量大小也与当地气候条件和季节相关。利用径流系数γ同样也可以计算气候适宜径流量。

（4）土壤损失系数δ。

失水系数δ为某月实际失水量L的多年平均值和可能失水量PL的多年平均值之比：

式中：为月平均可能蒸散和补水量的和，表示平均水分需求；为月平均降水量和失水量的和，表示平均水分供应。

其相应的PDSI从极丰的＋4到极旱的-4分为11级，正值表示湿润情况，负值表示干旱情况，其旱涝指标划分见表2-2。

2.2.2　贵州喀斯特地区Palmer指标计算

2.2.2.1　Palmer指标的程序实现

选取FORTRAN语言编程实现算例数据的Palmer指标计算，程序流程图见图2-2，输入月平均温度和月总降水量，输出Palmer指标、PE潜在蒸发量及ET蒸发量，程序中主要参数及含义列于表2-3。

2.2.2.2　计算结果统计分析

计算得到贵州喀斯特地区乌江水系、沅江水系、北盘江水系、红水河水系、赤水河綦江水系和柳江水系等6大水系Palmer指标。其中，乌江水系Palmer指标输出结果见表2-4，其他水系Palmer计算结果详见附录1。

根据6大水系Palmer指标，计算6大水系的加权平均Palmer值，见表2-5。

将计算所得的贵州喀斯特地区6大水系区域Palmer指标，绘制于同一坐标系进行对比。由图2-3可知，1961—2011年51年间6区域Palmer指标变化规律基本一致，只有在1961—1965年间，赤水河綦江水系降水偏少，Palmer达到负指标的最大值，20世纪70年代中期，乌江水系降水较多，Palmer达到正的最大值。20世纪60年代初、中期，20世纪80年代后期，20世纪后期与乌江地区其他区域差别较为明显。

计算6区域加权平均Palmer指标与各地区比较发现，乌江区域Palmer指标最接近加权平均情况，相关系数为0.9418，如图2-4所示，两序列高度相关，因此选取乌江流域Palmer结果作为算例进行贵州喀斯特区域旱涝特征分析。

2.2.3　Palmer指标干旱特征分析

2.2.3.1　乌江区域干旱年际变化特征分析

（1）Palmer指标旱情分析。

根据表2-6所列乌江区域Palmer指标干旱等级划分，乌江区域1961—2011年的51年中，Palmer指标干旱等级分析见表2-7，由表2-7可知乌江地区近51年中，大旱的有2年（2006年、2011年）、中旱的有2年（1966年、1990年）、轻旱的有11年（1962年、1975年、1981年、1986年、1988年、1989年、1991年、2003年、2005年、2009年、2010年）、始旱的有9年（1973年、1975年、1978年、1979年、1987年、1992年、1993年、1994年、2007年）；大涝的有1年（1977年）、中涝的有2年（1967年、1996年）、轻涝的有8年（1964年、1968年、1976年、1980年、1982年、1983年、1995年、1997年）、始涝的有1年（1971年）、旱涝等级正常的有15年（1961年、1963年、1965年、1969年、1970年、1972年、1974年、1984年、1998—2002年、2004年、2008年），约占29.4%，近51年来旱涝各等级所占比例如图2-5所示。

由图2-4所示Palmer指标逐年变化曲线可以看出，2011年Palmer指标为-3.48，为1961—2011年51年以来负指标最大值，是异常干旱年；2006年指标为-3.01也属于异常干旱年份；1985—1994年连续10年负指标，是近51年来干旱最严重的一个周期；2009—2011年为3个连续负指标年份，1978—1979年、2005—2006年分别为两个连续负指标年份，分别为次干旱周期。

Palmer指标小于-2.0的有4年，占总分析年份的7.84%；Palmer指标大于2.0的有3年，占总分析年份的5.88%；其中1977年与2011年的Palmer指标相差近7，可以看出乌江区域年际间旱涝情况不平衡。由Palmer指标逐年变化曲线可以看出，乌江地区20世纪60年代前期和后期、70年代前期和后期、80年代后期和90年代前期旱情比较严重；2003—2011年大多持续干旱。

计算得实验数据降水量与Palmer指标相关系数为0.8519，高度线性相关，即Palmer指标大部分变化趋势与降水量变化趋势一致，说明Palmer指标在分析旱情特征时抓住了降水量这一关键因素。

挑选最近8年正常年份，分别绘制其逐月Palmer指标变化图，如图2-6所示。乌江地区各个月份或季节降水量明显不均衡，总体趋势是1—4月份降水量相对较小；5—10月份降水相对偏大；11—12月份降水量偏小。图2-5中1999年的Palmer指标为-0.01，根据判断属于正常年份，但实际情况是4—10月持续多雨。其中4—8月总降水均超过100mm，Palmer指标最大值为4.3，达到了极涝的程度。而到9月以后降水却突然减少，但9—10月总降水量仍超过70mm。12月降水量最小为9.8mm，Palmer指标为-1.6，达到了轻旱的程度。指标最大相差6。而1984年和1999年情况有所不同，1984年的Palmer指标为0.33，属于正常年份，但是1984年6月却达到大旱等级，Palmer指标最大为-3.3。而到了8月降水突然增加，达到了大涝等级，Palmer指标最大为3.3。但11月份又达到了轻旱等级，指标最大相差6.6。另外，2008年，年总的Palmer指标为0.16，属于正常年份，除了1月、2月、12月份旱涝程度基本正常外，其他各月旱涝分布不平衡，甚至出现了旱涝急转现象。如3月份达到了始涝等级，4月、5月达到轻旱等级，6月份达到中旱等级。7—9月，10—12月旱涝等级出现周期性变化趋势。其中，9月份出现轻旱等级，11月份Palmer指标为2.6，达到了中涝的等级。

由上述分析可知，通过年总降水量获得的Palmer指标综合各个月份或季节降水量的盈余或缺损，不能真实地反映各个月份或季节的旱涝情况，欲获取乌江地区客观的年总旱涝水平，需要对Palmer指标分析方法加以改进或限制。

（2）基于马尔可夫判据的Palmer干旱分析。

通过年总Palmer指标判断的旱涝正常的年份，有的时候却出现了春旱、秋旱或春涝、秋涝，显然单纯基于Palmer指标分析年际干旱特征存在明显不足，因此研究在Palmer指标旱情特征分析中，引入马尔可夫判据，对Palmer指标平均距平大于多年平均标准偏差的年份重新分析，判断其旱涝水平，进而减少由于各个月份降水不平衡引起的错误判断，该分析方法的流程如图2-7所示。

第一步，初步判断不可信年份，计算各月Palmer指标的距平绝对值再取平均，与标准偏差的多年平均比较，判断其是否超出平均标准偏差，如果超出则此年份旱涝分析结果视为不可信。

第二步，对于结果不可信的年份，应用马尔可夫判据进行分析：分别计算上半年1—6月距平之和以及下半年7—12月的距平之和，再计算两部分距平和之差D。

第三步，若D的绝对值大于3倍的最大标准偏差值，则该年旱涝分析结果不可信，对其干旱特性应重新分析。

第四步，判断D值正负，若D为正值则该年的旱涝特征是先涝后旱；若D为负值则该年的旱涝特征是先旱后涝。

依照上述流程图对1953—2011年59年Palmer指标数据进行分析。

（1）首先初步判别单纯Palmer指标分析结果中不可信的年份，方法为：根据式（2-13）计算各月Palmer指标距平值：

式中：pij为第j年第i月的Palmer指标值；i、j为整数；为第j年的各月Palmer指标平均值；Δpij为第j年第i月的Palmer指标距平。

（2）根据式（2-14）计算各年Palmer指标标准偏差：

式中：Sj为第j年的Palmer指标标准差。

（3）根据式（2-15）计算各年Palmer指标标准偏差平均值：

将各年Palmer指标标准偏差Sj与其多年平均值比较，如果超出则此年份旱涝分析结果视为不可信。

（4）马尔可夫判据分析。

对于上述分析结果中不可信的年份，应用马尔可夫判据进行分析，得

分别计算上半年1—6月距平之和以及下半年7—12月的距平之和，再计算两部分距平和之差Dj。

（5）根据阈值进一步判定。

根据式（2-16）设定阈值T：

根据式（2-17）判别：

若D的绝对值大于3倍的最大标准偏差值，则该年旱涝分析结果不可信，对其干旱特性需重新分析。

图2-8为计算所得的各年Palmer指标距平绝对值的平均与多年标准偏差的平均值比较，其中多年标准偏差平均值为1.79。由图可知，Palmer指标平均距平超过平均标准偏差的年份有8个，这8个年份为不可信年，这些年份的实际灾情可能比理论分析结果更严重，需对其作进一步分析。

计算各年的Palmer指标最大标准偏差S为3.53，其3倍值为10.59；计算各年的马尔可夫差值D与3S比较，其中1966年、1977年、1983年的D＜3S，则原始判断结果可信；其他年份均不可信。原来判断出现旱情的1990年、2006年、2011年实际旱情更为严重。例如1990年原来中旱，但实际情况是8—10月份持续干旱，8月和9月的Palmer指标高达-5.5，10月Palmer指标也达到了-4.2，均达到了极旱的程度；2006年原来判断为大旱，但实际情况是2006年八九月份，Palmer指标分别高达-5.6、-5.8，均达到了极旱的程度。2011年原来判断为大旱，实际上2011年7—9月持续极旱，Palmer指标分别为-5、-5.6、-5.8，见表2-8。

进一步对初始判断正常的年份进行分析，包括15个正常年份：1961年、1963年、1965年、1969年、1970年、1972年、1974年、1984年、1998—2002年、2004年、2008年，重新对上述不可信年份进行分析，作进一步判断，其中仅有1963年为不可信年，D值为-15.3，大于3倍最大标准偏差，通过D值的正负，判断出1963年为先旱后涝。对比图2-9所示1963年各月Palmer指标变化曲线可知，上述马尔可夫判据与Palmer指标相结合的分析方法所得的结论正确。

2.2.3.2　乌江地区干旱在不同季节发生规律分析

由2.2.3.1分析可知，通过年总Palmer指标判断的旱涝正常的年份，有的时候却出现了春旱、秋旱或春涝、秋涝，显然欲获取乌江地区各个季节的旱涝水平，需要对Palmer指标进行按季分析。

计算乌江地区1961—2011年51年春季（3—5月）、夏季（6—8月）、秋季（9—11月）、冬季（12—2月）的Palmer指标，并绘制成如图2-10所示，由图可以看出一般情况下虽然夏季和秋季降水明显要多于冬季和春季，夏季和冬季的旱情却比春季和秋季严重，这说明Palmer指标除了考虑降水外，还综合考虑了蒸散发、径流量和土壤含水率等因素。发生旱情年份的统计见表2-9（年份按照旱情严重程度排序）。

由表2-9可知，乌江地区在1961—2011年近51年春季未发生特大旱灾，出现旱情19年次，有2年发生大旱、4年发生中旱、6年发生轻旱、7年发生始旱。春旱发生干旱的概率为37.25%。春季正是春耕时节，时逢贵州省主要农作物如水稻、烤烟等播种、育秧、出苗的关键时期，干旱会对播种、育秧、出苗造成一定影响，减少农作物产量。

乌江地区在1961—2011年近51年中夏季有28年发生干旱、4年发生特大旱灾、4年发生大旱、5年发生中旱、12年发生轻旱、3年发生始旱。夏季发生干旱的概率为54.9%，夏季是农作物拔节、开花的关键时期，夏旱直接影响作物的产量和质量。

乌江地区在1961—2011年近51年中秋季发生干旱24年次，秋旱发生概率为47.06%。特大干旱有4年次、大旱有2年次、中旱有3年次、轻旱有12年次、始旱有3年次。秋季是大田作物籽粒灌浆的关键时期，在此时间段降水量短缺会影响作物的产量和质量。

乌江地区在1961—2011年近51年中冬季发生干旱28年次，冬季发生概率为54.9%。有7年次发生特大干旱、有5年次发生大旱、有7年次发生中旱、有6年次发生轻旱、有3年次发生始旱。冬季是油菜、小麦播种的关键时期，干旱会影响作物发育，降低作物的出苗率，近而影响到作物品质和产量。同时，冬旱会影响来年土壤底墒。

由上述分析可知，乌江地区在1961—2011年51年期间春、夏、秋、冬四个季节发生旱情的51年次中，涉及到37个年份，发生率为72.54%。利用年度Palmer指标分析旱情结论中，发生中旱以上等级旱灾的年份有24年，而实际上有37个年份在春季、夏季、秋季或者冬季出现旱情。利用年度Palmer指标旱情分析中始旱和轻旱分别为9年次和11年次、旱涝等级正常年份15个、始涝和轻涝的年次分别为1年次和8年次，即未发生严重灾害的为44年次，占86.3%；旱涝等级正常的为15年次，占28%。未发生严重灾害的为44年次，占86.27%。而按照季度Palmer旱情分析中，仅有1962年、1963年、1965年、1970年、1974年、1984年、2000年、2001年、2004年、2008年10个年份里四季均未发生严重旱灾，也未发生严重涝灾，占总年数的19.6%。图2-11为未发生严重旱涝灾害年份四季Palmer指标。